任意角及三角函数的复习1.docx

第一章 三角函数（1）一、任意角和弧度制1．广义角 正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角．按边旋转的方向分 零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．角 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．的 第一象限角{α|k•360°＜α＜90°+k•360°，k∈Z}分 象限角 第二象限角{α|90°+k•360°＜α＜180°+k•360°，k∈Z}类 第三象限角{α|180°+k•360°＜α＜270°+k•360°，k∈Z} 按终边的位置分 第四象限角{α|270°+k•360°＜α＜360°+k•360°，k∈Z} 或{α|－90°+k•360°＜α＜k•360°，k∈Z} 轴上角：当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限．2．终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+ k•360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．3．几种特殊位置的角：（1）终边在x轴上的非负半轴上的角：α= k•360°，k∈Z；（2）终边在x轴上的非正半轴上的角：α=180°+ k•360°，k∈Z；（3）终边在x轴上的角：α= k•180°，k∈Z；（4）终边在y轴上的角：α=90°+ k•180°，k∈Z；（5）终边在坐标轴上的角：α= k•90°，k∈Z；（6）终边在y=x上的角：α=45°+ k•180°， k∈Z；（7）终边在y=－x上的角：α= －45°+ k•180°， k∈Z或α=135°+ k•180°， k∈Z；（8）终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α= k•45°，k∈Z．4．弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．5．一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．6．角度制与弧度制的换算：（1）rad； （2）1rad＝．7．如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为，那么，角α的弧度数的绝对值是．相关公式：（1）； （2）扇形面积．【典型例题】例1 已知α为锐角，那么2α是（　　）．A．小于180°的正角 B．第一象限的角 C．第二象限的角 D．第一或第二象限的角例2 射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝（　　）．A．150° B．－150° C．390° D．－390°例3 如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是（　　）．A．{α|－45°≤α≤120°} B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|k•360°－45°≤α≤k•360°＋120°，k∈Z} D．{α|k•360°＋120°≤α≤k•360°＋315°，k∈Z}例4 扇形的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是（　　）弧度．A．π B． C． D．例5 在直角坐标系中，若角α与角β终边关于原点对称，则必有（　　）．A．α＝－β B．α＝－2kπ±β（k∈Z） C．α＝π＋β D．α＝2kπ＋π＋β（k∈Z）例6 在半径为3cm的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（　　）．A．cm B．πcm C．cm D．cm考点二、任意角的三角函数定义1．单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．2．设角α终边上任意一点的坐标为（x,y）,它与原点的距离为r =____________, 则sinα=_________；cosα=_______； tanα=_________3. 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号【典型例题】例1 已知角α的终边经过点（－4，3），则cosα＝（　　）．A． B． C．－ D．－例2若sinθ•cosθ＜0，则θ在（　　）．A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限例3.已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝＋＋的值域是(　　)A．{－3，－1,1,3} B．{－3，－1} C．{1,3} D．{－1,3}考点三、同角三角函数的基本关系 1、平方关系： ；．2、商的关系：当α≠kπ+（k∈Z）时，【典型例题】例1.已知是第二象限角,（　　）A． B． C． D．-例2.若是第四象限角，，则（ ）A．. B．. C．. D．.例3．若，则等于 （ ）A. B. C. D.例4. 已知，则等于 （ ）A． B． C． D．考点四、三角函数的诱导公式 小结：奇变偶不变，符号看象限。

【典型例题】例1 sin600°＝（　　）．A．－ B． C．－ D．例2 已知角θ的终边过点（4，－3），则cos（π－θ）＝（　　）．A． B．－ C． D．－例3 下列各三角函数值：①sin1125°；②tan•sin；③；④sin1－cos1．其中为负值的个数是（　　）．A．1 B．2个 C．3个 D．4个巩固练习1.与终边相同的角是 （ ）A． B． C． D． 2．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是(　　)A. B. C. D. 3．写出终边在直线上角的集合上角的集合 _______ ．4.将下列角度转化为弧度，弧度化为角度： (1)； （2）； （3）；（4）36°= rad； （5）－105°= rad； （6）37°30′= rad；5．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．4　　　　 B．2 C．8 D．16.已知是第一象限角，那么是 （ ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角7.已知角α的终边经过点P（－b，4），且sinα＝，则b等于（　　）．A．3 B．－3 C．±3 D．58．代数式：sin2cos3tan4的符号是________．9. 若θ为第一象限角，则能确定为正值的是(　　)A．sin B．cos C．tan D．cos2θ10.设为第四象限角，其终边上的一个点是，且，求和．11.已知的值为（ ）A．－2 B．2 C． D．－12．化简的结果是（ ）A．sin4+cos4 B．sin4–cos4 C．cos4–sin4 D．–sin4–cos413．已知，则sinαcosα=（ ）A． B． C． D．14. 已知，，则等于 （ ）A. B. C. D. 。