中职数学3.3函数的单调性课件.ppt

3.3 函数的单调性,3.3函数单调性,学习目标： 1.理解增函数、减函数的定义 2.能根据函数图像说出函数是增函数还是减函数 3.学会根据函数图像找出函数的单调区间,,,,,,,,,,,,,,,,,小明家年收入统计图,收入 (万元),年份,30,20,10,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,人数(人),x市日平均出生人数统计图,年份,,,,,观察下列函数的图象，并回答问题：,问题,（1）f(x)=x;,①从左至右图象上升还是下降? _______,②在区间(-∞，+∞) 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．,上升,增大,(2) f（x）=-x： ①从左至右图象上升还是下降 ___ ? ②在区间(-∞,+∞)上，随着x的增大， f（x）值随着 ______ ．,下降,减小,,,,,,,,,,1,2,-2,2,1,o,x,f（x）,,-1,问 题,问题,（3）f(x)=x2． 能否直接说函数图像是上升还是下降？,①在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．,②在区间 ________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ．,减小,(-∞，0),增大,[0 ，+∞),看课本52页，回答问题。

1、什么叫做增函数，什么叫做减函数？ 2、根据增函数、减函数的定义，说出由函数解析式判断函数是增函数或减函数的一般步骤 3、什么叫做函数的单调性，函数的单调区间？,从上面的图像可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种增、减变化就是函数的一个重要性质——函数的单调性．,为了刻画函数的这种增、减性质我们引入增函数和减函数f(x)=x的图象;,,从左至右是上升的，即在区间(-∞,+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着增大，这样的函数我们称为增函数f（x）=-x的图像： 从左至右是下降 的，即在区间 (-∞,+∞) 上，随着x的增大， f（x）值随着减小，这样的函数称为减函数．,,,,,,,,,,1,2,-2,2,1,o,x,f（x）,,-1,如何用f（x）与x解析式定义增函数和减函数： 对于给定区间上的函数y=f（x）,在y=f(x)的图像上任取两点A(x1, y1), B(x2, y2)，记△x=x2-x1，△y= f(x2)- f(x1)= y2- y1,议一议： 观察下列函数f(x)=x2的图象，说出它是增函数还是减函数：,①在区间(-∞，0)上，随着x的增大，f(x)的值随之减小．所以在区间(-∞，0)上是——,②在区间[0 ，+∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着增大 ．所以在区间[0 ，+∞)上是————,,,,,,,,,,x,,,x,y,,2,1,y＝x＋1,1,-1,,y,2,1,O,O,O,y,y,x,x,y＝－2x＋2,y＝－x2＋2x,,,,,说一说：说出以下函数是增函数还是减函数？,例1：如图，函数y=f（x）的定义域是[-10，10]，根据图象指出函数y=f（x）的单调区间，并指出每一个单调区间上函数y=f（x）的单调性,,,,,,解：函数y=f（x）的单调区间有 [-10，-4)，[-4,-1)，[-1,2)，[2,8）， [8，10]其中函数y=f（x）在区间[-10，-4)， [-1,2)，[8，10]上是减函数在区间[-4,-1)， [2,8）上是增函数。

例2：证明函数f（x）=2x+1在（-∞，+∞）上是增函数证明：设x1，x2是任意两个不相等的实数 因为Δx=x2-x1，而且 Δy= f（x2）- f（x1）=（2x2+1）-（2x1+1）=2（x2-x1）=2Δx 所以 =2 Δx/ Δx=2 ＞0 因此函数f（x）=2x+1在（ -∞，+∞）上是增函数例3:证明函数 f (x) = 在区间(-∞，0)上是 减函数．,证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的负实数，因为Δx=x2-x1，而且 Δy= f（x2）- f（x1）又因为x1x2 ＞0，所以因此 f (x) = 在区间(0 ，＋∞)上是减函数．,,练一练,课本54页练习3-3,1、增（减）函数的定义函数的单调性、单调区间定义2、判断函数单调性的方法：（1）利用图象：在单调区间上，图象从左向右是上升的是增函数，下降的是减函数.（2）利用定义,课堂小结，知识再现,。