四川省内江二中高级数学理科暑期综合测试卷一.doc
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内江二中高２００８级(理科数学)暑期综合测试一一、 选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1．已知，则在复平面内对应的点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.设函数，则使得的自变量的取值范围为 ( ) A. B. C. D.3.关于x的不等式（m2－m－2）x
内江二中高２００８级暑期（理科数学）综合测试一参考答案一、 选择题题号123456789101112答案DACABDDBCCDB二、填空题13. 24 14. 3或5 15.③④ 16．.三、解答题17．解：依题意，有 ①若1＜a＜2时，则有，而a－(2－) = a＋－2＞0，即a＞2－，∴x＞2或2－＜x＜a．故此时x的取值范围为(2－，a)(2，∞)． ②若a = 2时，则x＞且x≠2，此时x的取值范围为(，2)(2，∞)． ③若a＞2时，则有x＞a或2－＜x＜2． 此时x的取值范围为(2－，2)(a，∞)． 19. 解：(1)记路段MN发生堵车事件为MN.因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线ＡＣDＢ中遇到堵车的概率P1为1－Ｐ()=1－Ｐ()Ｐ()Ｐ ()＝１－［１－Ｐ(AC)］［１－Ｐ(CD)］［１－P(DB)］＝１－＝；同理：路线ＡＣＦＢ中遇到堵车的概率P２为1－Ｐ()=（小于）； 路线ＡＥＦＢ中遇到堵车的概率P３为1－Ｐ()= （大于） 显然要使得由Ａ到Ｂ的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择 ．因此选择路线ＡＣＦＢ,可使得途中发生堵车事件的概率最小. (2) 路线ＡＣＦＢ中遇到堵车次数ξ可取值为0,1,2,3．Ｐ(ξ＝０)＝Ｐ()＝， Ｐ(ξ＝1)＝Ｐ(AC )＋Ｐ(ＣＦ)＋Ｐ(ＦＢ) ＝＋＋＝， Ｐ(ξ＝２)＝Ｐ(AC ＣＦ)＋Ｐ(ＡＣ ＦＢ)＋Ｐ(ＣＦＦＢ) ＝＋＋＝， Ｐ(ξ＝3)＝Ｐ( )＝＝． ∴Ｅξ＝０×＋１×＋２×＋３×＝。
答:路线ＡＣＦＢ中遇到堵车次数的数学期望为20. 解 （1）在对折图中作BO⊥AD于O,连结OE，由条件及三垂线定理知OE⊥AD，对照原图知点B、O、E共线，∵BA=BD,∴BE是AD中垂线，∴∠BDE=∠BAE=900，∴CD⊥DE, 又∵BE⊥平面ACD, ∴CD⊥BE,∴CD⊥平面BDE（2）解法一：由（Ⅰ）知∠BOE就是二面角B-AD-C的平面角， 如原图，易求得BO=,OE=，∴∠BOE= arccos，二面角B-AD-C的大小为arccosBADCDBEACOFFOE（3）解法一：在对折图中作AF⊥ED于F,连结BF，由条件及知AF⊥平面BDE ,∴∠ABF就是AB与平面BDE成的角， 如原图，易求得AF=， ∴∠ABF=300故AB与平面BDE所成的角为30°（2）解法二：取AC的中点为原点O，AC所在的直线为x轴，OD所在直线为y轴建立空间直角坐标系DBEACOxyz由题意得C（，0，0），A（－，0，0）D（0，，0）设B（x0，0，z0），则｜BA｜＝｜BD｜＝1即解出x0＝－，z0＝，所以B（－，0，）E（－，0，0）设平面ABD的方程为Ax＋By＋Cz＝1，则，所以＝（－，6，）平面CAD的一个法向量＝（0，0，1）Cos＜，＞＝…＝ 故二面角B―AD―C的大小为arccos （3）解法二＝（，0，），平面BDE的方程设为Ax＋By＋Cz＝1，则：＝（－，2，0） cos＜，＞＝…＝－所以＜，＞＝120°故AB与平面BDE所成的角为30°21． (1)设(x，y)，∵++=0，∴M点是ΔABC的重心，∴M(，).又||=||且向量与共线，∴N在边AB的中垂线上，∴N(0，).而||=||，∴=，即x2― =a2.(2)设E(x1，y1)，F(x2，y2)，过点P(0，a)的直线方程为y=kx+a，代入x2― =a2得 (3―k2)x2―2akx―4a2=0∴Δ=4a2k2+16a2(3―k2)≥0，即k2≤4. ∴-3≤k2―3≤1，∴≥4或≤.而x1，x2是方程的两根，∴x1+x2=，x1x2=.∴·=(x1，y1―a)·(x2，y2―a)= x1x2+kx1。
