天津高中数学必修选修全部知识点精华归纳总结计划新课标人教A.docx

天津高中数学必修选修所有知识点精髓概括总结计划新课标人教A版高三第一轮复习资料（个人汇编请注意保密）序言 选修 2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩大与复数 / 1. 课程内容：必修课程 由 5 个模块组成：必修 1：会集、函数见解与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步必修 3：算法初步、统计、概率必修 4：基本初等函数 （三角函数）、平面向量、三角恒等变换必修 5：解三角形、数列、不等式以上是每一个高中学生所必定学习的上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技术的主要部分，其中包括会集、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等不相同的是在保证打好基础的同时， 进一步重申了这些知识的发生、发展过程和本质应用，而不在技巧与难度上做过高的要求其他，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容选修课程 有 4 个系列：系列 1：由 2 个模块组成选修 1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用选修 1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列 2：由 3 个模块组成选修 2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修 2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例系列 3：由 6 个专题组成选修 3—1：数学史选讲选修 3—2：信息安全与密码选修 3—3：球面上的几何选修 3—4：对称与群选修 3—5：欧拉公式与闭曲面分类选修 3—6：三均分角与数域扩大系列 4：由 10 个专题组成选修 4—1：几何证明选讲选修 4—2：矩阵与变换选修 4—3：数列与差分选修 4—4：坐标系与参数方程选修 4—5：不等式选讲选修 4—6：初等数论初步选修 4—7：优选法与试验设计初步选修 4—8：兼备法与图论初步选修 4—9：风险与决策选修 4—10 ：开关电路与布尔代数2．重难点及考点：要点： 函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴会集与简单逻辑 :会集的见解与运算、简单逻辑、充要条件- 1 -⑵函数：照射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的相关见解、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：相关见解、同角关系与引诱公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：相关见解与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：见解与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的地址关系、线性规划、圆、直线与圆的地址关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的地址关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、希望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的见解、求导、导数的应用⒀复数：复数的见解与运算必修 1 数学知识点第一章：会集与函数见解§ 1.1.1 、会集1、 把研究的对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 会集 。

会集三要素： 确定性、互异性、无序性 2、 只要组成两个会集的元素是相同的，就称这两个会集相等 3、 常有会集： 正整数会集 ： N * 或 N ，整数会集 ：Z ，有理数会集 ： Q ，实数会集 ： R.4、会集的表示方法： 列举法、描述法 .§、会集间的基本关系1、 一般地，关于两个会集 A 、 B，若是会集 A 中任意一个元素都是会集 B 中的元素，则称会集 A 是会集 B 的子集 记作 A B.2、 若是会集 A B ，但存在元素 x B ，且 x A ，则称会集 A 是会集 B 的真子集 . 记作： A B.3、把不含任何元素的会集叫做 空集 .记作： .并规定：空会集是任何会集的子集 .4、 若是会集A 中含有 n 个元素，则会集 A 有 2 n 个子集， 2n1个真子集 .§、会集间的基本运算1、 一般地，由所有属于会集A 或会集 B 的元素组成的会集，称为会集 A与 B的并集. 记作： A B.2、 一般地，由属于会集 A 且属于会集 B 的所有元素组成的会集，称为 A与 B的交集. 记作： A B.3、全集、补集 ？ CU A { x | x U , 且 x U }§、函数的见解1、 设 A、B 是非空的数集，若是依照某种确定的对应关系 f ，使关于会集 A 中的任意一个数 x ，在集合 B 中都有独一确定的数 f x 和它对应， 那么就称 f : A B 为会集 A 到会集 B 的一个 函数 ，记作： y f x , x A .- 2 -2 、 一个函数的组成要素 ： 定 域、 关系、 域 . 若是两个函数的定 域相同， 并且 关系完全一致， 称 两个函数相等 .§ 1.2.2 、函数的表示法1、 函数的三种表示方法： 解析法、 象法、列表法 .§ 1.3.1 、 性与最大（小） 1、注意函数 性的 明方法：(1) 定 法：x1、 x2[ a, b], x1 x2 那么f ( x1 )f ( x2 )0f ( x)在[ a, b] 上是增函数；f ( x1 )f ( x2 )0f ( x)在[ a, b] 上是减函数 .步 ：取 —作差— 形—定号—判断⑤ (a x ) 'a x ln a ； ⑥ (ex ) 'ex ；⑦ (log a x)'1；⑧ (ln x) '1x ln ax3、 数的运算法 （ 1） (u v)'u'v' .（ 2） (uv) ' u'v uv' .u' u 'v uv'(v 0) .（3）( )v2v4、复合函数求 法 复合函数 yf ( g(x)) 的 数和函数y f (u),ug( x) 的 数 的关系 yxyu ux ，即 y x 的 数等于 y u 的 数与 u x 的 数的乘 .解 步 :分 — 求 —作 原 .格 式 ： 解 ： x1 , x2a, b 且 x1 x2， ：5、函数的极 f x1 fx2 =⋯(1) 极 定 ：极 是在 x0周边所有的点，都有f ( x) ＜ f ( x0 ) ，(2) 数法： 函数 yf ( x) 在某个区 内可 ，f ( x0 ) 是函数 f (x) 的极大 ；若 f (x)0， f (x) 增函数；极 是在 x0周边所有的点，都有f ( x) ＞ f (x0 ) ，若 f ( x)0 ， f ( x) 减函数 .f ( x0 ) 是函数 f (x) 的极小 .§ 1.3.2 、奇偶性(2) 判 方法：1、 一般地，若是 于函数fx 的定 域内任意一个①若是在 x0 周边的左 f ' (x) ＞ 0，右 f' (x) ＜ 0，x ，都有 fx fx，那么就称函数f xa10 a1偶函数 . 偶函数 象关于y 称 .图象2、 一般地，若是 于函数 f x 的定 域内任意一个x ，都有 f x f x ，那么就称函数 f x奇函数 . 奇函数 象关于原点 称 .知 接：函数与 数1、函数 y f ( x) 在点 x0 的 数的几何意 ：函数 yf (x) 在点 x0 的 数是曲 y f ( x) 在P(x0 , f (x0 )) 的切 的斜率 f(x0 ) ，相 的切 方程是 yy0f ( x0 )( x x0 ) .2、几种常 函数的 数① C '0 ；② ( xn )'nxn 1 ；③ (sin x) 'cos x ； ④ (cos x) 'sin x ；11-4-20-4-20-1-1(1) 定义域： R性 （ 2）值域：（0，+∞）质（ 3）过定点（0，1），即 x=0 时， y=1（ 4）在 R 上是增函数（ 4）在 R上是减函数(5) x0, ax1;(5) x0,0a x1;x0, 0 axxx110, a那么 f ( x0 ) 是极大 ；②若是在 x0 周边的左 f ' (x) ＜ 0，右 f ' (x) ＞ 0，那么 f ( x0 ) 是极小 .6、求函数的最 (1) 求 y f (x) 在 (a, b) 内的极 （极大也许极小 ）(2) 将 y f (x) 的各极 点与 f (a), f (b) 比 ，其中- 3 -最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。

注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质） ；最值是在整体区间上对函数值进行比较 (整体性质 )第二章：基本初等函数（Ⅰ）§ 2.1.1 、指数与指数幂的运算1、 一般地，若是 xna ，那么 x 叫做 a的 n 次方根其中 n1, n N.2、 当 n 为奇数时， n。