极限与连续教案.doc
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医药数理统计教案 第一章 极限与连续 安徽中医药高等专科学校教案课程题目§1.1极限的概念学时（单元） 4授课时间2010.3.1-3.14授课地点1302授课班级 09 药品质量检测 专业 09 级 1-3 班教 学目标与要 求1.掌握并理解函数的概念,能熟练求函数的定义域和值域2.了解函数的主要性质(4种)及复合函数、基本初等函数教 学设 计教学内容、步骤及时间分配1.数学与生活、医学的联系举例（50）1）实际生活应用2）医学方面应用2.函数、常量、变量、函数的定义（15）3.函数的表示方法（15）4.函数的性质:单调性、奇偶性、有界性、周期性（40）5.初等函数:基本初等函数、复合函数、分段函数（80）6.函数极限的概念教 学重难点1.函数的概念、定义域、函数性质2.复合函数3.基本初等函数教 学方 法讲授、启示、探讨教 具准 备黑板、多媒体参 考资 料《高等数学》同济出版 《高等数学》合工大版《医用高等数学》 人民卫生出版社复习思考题课本p7-8课后小结第一章 极限与连续§1．1极限的概念1.1.1函数的概念1. 函数的定义圆的面积A与半径r之间的关系A=表示。
这里A与r都是变量，当半径r变化时圆的面积A作相应的变化 定义1.1 设x与y是两个变量，D是非空实数集，如果对于任意x,按照某个对应法则f,变量y有惟一确定的实数与之对应，记作y=f (x) 则称f是定义在D上的函数（映射）,x称为自变量，y称为因变量，D称为函数f的定义域.数集M=f(D)={f(x)｜xD}称为函数f的值域2．函数的定义域1）在分式中，分母不能为零2）在根式中，负数不能开偶次方根3）在对数中，真数必须大于零4）三角函数和反三角函数三角函数 ：正切 余切反三角函数：正（余）弦 正（余）切例 求函数的定义域解：要使有意义，必须使>0即>0或<03.函数几种特性1)有界性若存在正数M,使得在区间I上,则称在I上有界.例如在上有界,因为而在(0,1)内无界.2)单调性设函数f(x)的定义域为D,区间ID如果对于区间I任意两点x1及x2.当x1
4、分段函数 已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数 其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点5、复合函数 在很多实际问题中，两个变量的联系有时不是直接的例如，质量为m的物体，以速度向上抛，其动能，即动能E是速度v的函数；而，即速度v又是时间t的函数，于是得又如函数，如果用M表示2x，那么函数y=sin2x可表示成y=sinM，而M=2x，这也说明了y与x的函数关系是通过变量M来确定的定义4 如果y是M的函数y=f（u），而u又是x的函数，通过u将y表示成x的函数，即，那么y就叫做x的复合函数，其中M叫中间变量注意：函数的值域应该取在的定义域内，否则函数将失去意义 例：y=lgu u=x+1 内初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合步骤所构成的函数叫做初等函数例如： 二、基本初等函数（见课本）定义 由五类基本初等函数和常数经过有限次四则运算或有限次复合所构成的，并可用一个解析式表示的函数称为初等函数 幂函数：ｙ＝ （µ是常数） ； 指数函数：ｙ＝ （ａ是常数，且ａ＞０,ａ≠１） ； 对数函数： （ａ是常数，且ａ＞０，ａ≠１） ； 三角函数 ：ｙ＝sinｘ，ｙ＝cosｘ，ｙ＝tanｘ，ｙ＝cotｘ，ｙ＝secｘ，ｙ＝cscｘ； 反三角函数： 正弦函数ｙ＝sinｘ在区间［–］上的反函数称为反正弦函数，记为ｙ＝arcsinｘ. 余弦函数ｙ＝cosｘ在区间［０,]上的反函数称为反余弦函数，记为ｙ＝arccosｘ． 正切函数ｙ＝tａnｘ在区间（–）上的反函数称为反正切函数，记为ｙ＝arctanｘ． 余切函数ｙ＝cotｘ在区间（０,)上的反函数称为反余切函数，记为ｙ＝arccotｘ．以上这五类函数统称为基本初等函数.由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合所产生的函数，称为初等函数附：初等函数图像1.1.2函数极限的概念1.当时,函数的极限定义1.4 如果无限增大(即时),函数f(x)的值无限接近一个确定的常数A,则称A为函数f(x)当时的极限,记作 或者当时, 2. 当时,函数y=f(x)的极限定义1.5 如果(不要求),函数f(x)的值无限接近于一个确定的常数A,则称A为函数f(x)当时的极限,记作 或者 当时,x即可以从点的左侧无限接近于 (记为或). 如果时,函数f(x)的值无限接近于一个确定的常数A,则称A为函数f(x)当时的左极限,记作 或者 如果时,函数f(x)的值无限接近于一个确定的常数A,则称A为函数f(x)当时的右极限,记作 或者 显然,当时,有,反之亦然.例5讨论函数当时的极限 解:因为函数的定义域为,所以 由图1.5可知,当时,f(x)的左、右极限依次为：因此可见，当时，f（x）的左、右极限存在并且相等，所以 图1.5 例4 讨论函数f（x）= 当时的极限。
解 由图1.4 可知，当时，f（x）的左右极限依次为： 因此可见，当时，f（x）的左、右极限存在但不相等，所以，当时，函数f（x）的极限不存在安徽中医药高等专科学校教案课程题目§1.2极限的运算学时（单元） 4授课时间2010.3.15-3.28授课地点1302授课班级 09 药品质量检测 专业 09 级 1-3 班教 学目标与要 求1.掌握极限的四则运算法则2.掌握求极限的方法(4种)3.掌握用两个重要极限求一些极限教 学设 计教学内容、步骤及时间分配1. 极限运算法则 （20） 设，则有以下法则法则1 法则2 法则32．极限的方法(4种)举例（80）1）直接法 2）约分法 3）分子分母同除最高次幂法 4）因式有理化法3.两个重要极限(1)(2)（100）教 学重难点1.极限的四则运算法则 2.两个重要极限 教 学方 法讲授、启示、探讨教 具准 备黑板、多媒体参 考资 料《高等数学》同济出版 《高等数学》合工大版《医用高等数学》 人民卫生出版社复习思考题课本p12课后小结§1.2极限的运算一、极限的运算法则 设，则有以下法则法则1 法则2 法则3特别地 若则二、极限计算方法一）直接法例1．求解：==3-2+1=2例2． 解：=二）约分法例3．解：因为，所以不能直接用法则3，在的过程中，由于即，因而在分式中可约去非零因子即==练习：三）分子分母同除最高次幂法例4．求下列极限解：当时，分子、分母都趋向于确定地常数，不能直接利用法则3，此时可除以分子、分母的最高次幂，再求极限即=练习：四）因式有理化法通过对根式的有理化，进行约分，化简例5．解：对分子乘以有理化因子则原式==练习：（1/2）1．2．2两个重要极限1．极限（注意） 该性质只需要记性，掌握起应用即可 例6．求 解：很显然本题利用上面的性质来解题的。
原式=通式 ：例7．解：原式 ==1例8．解：原式===例9．解：原式=2．极限例10．解：原式=例11．解：原式==通式：例12．原式=====练习：安徽中医药高等专科学校教案课程题目§1.3无穷小与无穷大学时（单元） 2 授课时间 2010.3.29-4.4授课地点1302授课班级 09 药品质量检测 专业 09 级 1-3 班教 学目标与要 求1.了解无穷小与无穷大的概念2.掌握无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关系,无穷小量的比较关系教 学设 计1.通过实例引出无穷小的定义（5）2.无穷小的性质以及与函数的关系（20）3.无穷小之间的比较(50)4.无穷大的定义及和无穷小的关系(25)教 学重难点1.无穷小的性质2.函数与无穷小的关系、无穷小比较、无穷小与无穷大关系教 学方 法讲授、启示、探讨教 具准 备黑板、多媒体参 考资 料《高等数学》同济出版 《高等数学》合工大版《医用高等数学》 人民卫生出版社复习思考题课本P17习题1、（9）课后小结§1.3 无穷小与无穷大在实际问题中,常会遇到以零为极限的变量.例如把石子投入水中,水波的四面传开.她 的振幅随时间增大而逐渐减小并趋向于零,又如电容器放电时,其电压随时间增加而逐渐减小并趋向于零;另外若f(x)=x-1,当x趋向于1时,f(x)无限趋近于零,这样就引出无穷小的定义.1. 无穷小的定义:定义1:如果(或)时,函数f(x)的极限为零;那么把f(x)叫做当(或)时的无穷小. 注意:无穷小是个变量,不能将其与很小的常数相混淆,在所有常数中零是惟一可以看作无穷小的数. 例: 与都是当时的无穷小量. 是当时的无穷小量 为时的无穷小量无穷小量与自变量的变化过程有关.。
