北京市2015届高三数学综合能力测试（二）试题 文.doc

北京市2014-2015学年高三年级综合能力测试（二）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数（ ）A． B． C． D．2、已知集合，，则（ ）A． B． C． D．3、若，且，则角的终边所在象限为（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如右图所示．下列函数模型中，最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（ ）A． B．C． D．5、执行如图所示的程序框图，那么输出的的值为（ ）A． B． C． D．6、已知直线和直线，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、已知等比数列的公比，则下面说法中不正确的是（ ）A．是等比数列 B．对于，，C．对于，都有 D．若，则对于任意，都有8、某四棱柱的三视图如图所示，该几何体的各面中互相垂直的面的对数是（ ）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9、抛物线的准线方程为 ．10、已知，则 ，函数的值域为 ．11、已知向量，是夹角为的单位向量，则向量与向量的夹角是 ．12、在中，，，，则 ．13、假设某商店只有每盒10支装的铅笔和每盒7支装的铅笔两种包装类型．学生打算购买2015支铅笔，不能拆盒，则满足学生要求的方案中，购买的两种包装的总盒数的最小值是 ，满足要求的所有购买方案的总数为 ．14、已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分13分）已知（）的部分图象如图所示．写出的最小正周期及，的值；求在上的取值范围．16、（本小题满分13分）下图为北京市2001年到2013年人均生活用水量和常住人口的情况：比较前6年与后7年人均生活用水量的平均值的大小；（不要求计算过程）若从这13年中随机选择连续的三年进行观察，求所选的这三年的人均用水量恰是依次递减的概率；由图判断从哪年开始连续四年的常住人口的方差最大？并结合两幅图表推断北京市在2010至2013四年间的总生活用水量的增减情况．（结论不要求证明）17、（本小题满分14分）已知三棱柱．若三棱锥的体积为，写出三棱柱的体积；（不要求过程）若，分别是线段，的中点，求证：平面；若，且，求证：平面底面．18、（本小题满分13分）已知函数．若直线与在处相切，求实数，的值；若在定义域上单调递增，求实数的取值范围．19、（本小题满分14分）已知椭圆过点，且其右顶点与椭圆的右焦点重合．求椭圆的标准方程；设为原点，若点在椭圆上，点在椭圆上，且，求证：．20、（本小题满分13分）已知整数数集（，）具有性质：对任意，，（），．请举出一个满足上述条件且含有5个元素的数集；求证：，，，，是等差数列；已知，，且，求数集中所有元素的和的最小值．。