排列组合与二项展开式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列组合与二项展开式 （复习）,旅管系 张燕,一、知识点梳理,1、记数方法：,（1）列举法：,适合题型,（2）累加法：,适合题型,（3）加法原理：,适合题型,（4）乘法原理：,适合题型：,用数字或字母代替事物，按一定顺序穷举所有可能的方法,结果情况为有限个，且无法用其它方法记数的题,把复杂的问题拆分成简单的问题，然后累加以达穷举的方法,几何图形中，不走回头路的最短路径问题,：,完成一件事，有A、B两类方式，在A类方式中有种不同的方法，在B类方式中有种不同的方法，则完成这件事共有A+B种方法凡可以分类记数的问题,完成一件事，需要分成A、B两个步骤，步骤A有种不同的方法，做步骤B有种不同的方法，则完成这件事共有A.B种方法凡可以分步记数的问题,2、排列：,（1）定义：,记作：,2）计算：,（3）性质：A,0,n,=,A,n,n,=,3、组合：,（1）定义：,记作：,2）计算：C,m,n,=,从n个不同的元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列，,A,n,m,nx(n-1)x(n-2)xx2x1,1,从n个不同的元素中取出m个不同元素并在一组，叫做从n个不同的元素中取出m个不同元素的一个组合,C,m,n,nx(n-1)x(n-2)xx(n-m+1)/m!,（3）性质：C,0,n,=,C,n,n,=,对偶法则：C,m,n,=,增一法则：,4、二项式定理：,(a+b),n,=,、通项公式：T,k+1,=,其中（k=0，1，n）叫做第k+1项的二项式系数。

二项式性质：,（1）二项式展开共,项；,（2）当n为偶数时，,项的二项式系数最大；,（3）当n为奇数时，,项二项式系数最大；,（4）二项式展开时系数何为,；,1,1,Cn,n-m,C,m,n+C,m+1,n=C,m+1,n+1,n+1,2,n,中间两项,中间一,二、典型例题,例1、（,数码类型问题,）从0-5这6个数码中取出互不相同的3个数码1）无重复：能组成多少个无重复数字的三位数？,（2）可重复：能组成多少个可重复的三位数？,（3）奇数：能组成多少个无重复数字的三位奇数？,（4）偶数：能组成多少个无重复数字三位偶数？,（5）整除：能组成多少个能被5整除的无重复数字的三位数？,解：,（1）A,5,1,A,2,5,=5x5x4=100,（2）5x6x6=180,（3）A,3,1,A,1,4,x4=3x4x4=48,（,4）A,5,2,+A,2,1,A,1,4,XA,1,4,=20+32=52,（5）A,5,2,+A,1,4,XA,1,4,=20+16=36,例2、（分书问题）现有6本不同的书，下列各有多少种分法1）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本（2）分成三份，一份4本，其余两份各1本；（3）平均分成三份；思考1、：若将上述三种分好的书再分给三个人又该怎么分？2、若现有六本相同的书，分给三个人，每人至少一本又该怎么分？,解,（1）C,6,1,C,2,5,xC,3,3,=6x5x4x1/2=60,（2）C,6,4,C,1,2,xC,1,1,/2!=6x5x2x1/(2x2）=15,（3）C,6,2,C,2,4,xC,2,2,/3!=15x6x1/6=15,例3、(排队问题)3个男同学、4个女同学排队，下列情况各有多少种排放？,（1）7人排一队；（2）甲排第1位；（3）甲不排第1位；（4）甲不排第1位也不排第7位；（5）甲与乙必须相邻；（6）甲与乙不能相邻；（7）从排头算起，甲必须排在乙前面；,解,（1）,(2）(3),(4)(5),(6)(7),例4、按要求解下列各题。

1）求 展开式中第几项为常数项；,（2）已知，求 的值解：,（1）设第K+1项为常数项则：,令6-3k/2=0 得 k=4,所以第5项为常数项,（2）令x=1 得,=,三、学生练习,完成讲义中打钩部分习题,作业,1、完成例2的思考及练习中没打勾部分,2、做完并上交讲义：统计与概率,再见！,谢谢光临,。