电波传播理论（徐立勤）04大气折射.docx

第4章 大气折射大气折射是一个重要的传播现象大气是个不均匀介质，无线电波在大气中传播时，射线路径不是直 线，而是一条曲线或折线；传播的速度也不再等于真空中的光速，短波传播的速度变慢了，或者说，与真 空比较，无线电波在大气中传播时产生了额外的时延由于大气折射指数随时间和空间作规则的和随机的 复杂变化，产生多种多样的大气折射现象在卫星通信、无线电定位、地面微波和超短波通信中，无线电 波的大气折射效应都是个必须处理的重要问题4.1准均匀介质与射线准均匀介质是指这样的介质：在与波长相当的空间范围内，折射指数随空间坐标的变化远远小于折射 指数本身这种定义可以用严格的数学语言来表达，即满足以下关系的传播介质被称为准均匀介质：X/1 1(4.1)其中，"为在介质中某空间点上的折射指数，久为在该介质中传播的无线电波的波长，d/是在该点上取的 距离元，如是在该距离元上的折射率变化式（4.1）也被称为儿何光学近似条件在准均匀介质中，无线电波的等相位面可以表示为［4］：cot 一 k(p(x, y, z) = C(4.2)其中，e为无线电波的角频率，/为时间，比为真空中的波数，C则为常数，而&,y,z）为空间坐标九y,z的任意连续函数，事实上，它代表空间中的等相位面，我们称之为相函数。

在同一时刻，C取不同的值， 在空间上可以得到一系列相互平行的等相位面，它们组成空间曲面簇对上式进行微分，并经过简单的换算，可以得到［］：y, z)(4.3)此式的物理意义是，空间上任意一点的相函数的梯度，数值上应等于该点的折射指数接着，我们再來讨论相函数梯度的方向首先研究射线的定义如果有这样一些曲线，在这些曲线上每一点的切线都垂直于通过该点的等相位 面，也即这些曲线上的每一点的切线都与该点的相函数的梯度方向一致，那么，称这些曲线为射线因此, 射线表达了等相面的移动方向，也即波的移动方向射线清楚地描述了波传播的轨道，故又称为射线轨道运用射线的概念，显然，（4.3）可以写成向量形式:\(p = l0 n(4.4)其中，V是相位梯度，切是沿射线的单位矢量顾名思义，无线电波本质上是波，但是，在准均匀介质中，可以用所谓的射线概念来研究无线电波的 传播，并能画出明晰的射线的儿何图像来表达无线电波的传播情况，正如用光线的儿何图形来表达光波的 传播情况，称为几何光学用几何光学的方法研究波的传播，可使波传播问题变得明晰、可视、简单和容 易求解但是，儿何光学方法主要被用于求解波的相位、波速、空间距离、波的传播方向、角度以及波的 极化等有关无线电波的儿何参数。

而求解无线电波的幅度，还是主要依靠以麦克斯韦方程为基础的波动方 法只是在无损耗的介质中，可以借助于以射线为基础的几何光学来求解波的幅度4.2无线电波在球面分层大气中的折射［123,4,5］4.2.1球面分层大气中的斯奈尔定律由上节可知，在准均匀介质中，等相位面是相互平行的空间曲面簇，所以，无线电射线（无线电波传播方向）应是连续的曲线簇，射线是连续的曲线同样，根据式（4.4）,在均匀介质中，相函数梯度为常 矢量，也就是说，射线是一条直线平均而言，地球大气的折射指数的空间分布，可以近似地认为是球血分层均匀的，也就是说，在相同 的海拔高度上，折射指数相等，而与地面水平坐标无关，另外，大气作为传播介质，通常也满足儿何光学 近似条件在局部空间范围内，这些假定是成立的可以证明，在球面分层大气中，我们有[4],nr cos 0 = % cos &（） （4.5）这就是对于球面分层大气的斯奈尔定律，如图4」所示，其中，仓= %为射线出发点T到地心的距离,d为地球半径，屁为射线出发点T的海拔高度，％为丁点的折射指数，0（）为射线出发点的视在仰角，即 T点射线切线的仰角；而厂，n和&则分别为射线上观察点Q到地心的距离，折射指数和射线仰角， 厂=仓+力，力为观察点Q离射线出发点T的高度。

4.2.2射线描迹为了清楚地描述射线的轨道，如图4」所示，在己知％，%和％的情况下，可用射线TQ在地面上的 投彫距离d和观察点Q的海拔高度力之间的函数关系来代表射线的轨迹方程，一组d和h的数据，唯-哋 确定射线上对应点的空间位置现在来求解这个函数关系图4.1球面分层大气中的射线描迹由图4」可以看出,dd - r() d0(4.6)dr = dh = tan&x rd（j）所以，(4.7)d = p——-cotOdh Jo （□）其中，为射线出发点T的海拔高度，勺为最终观察点的海拔高度，cote 二COS&0-11/2-COS2 &o(4.8)423射线弯曲射线的弯曲程度可以用射线弯曲角来衡量所谓的射线弯曲角是指射线上指定两点上的切线之间的夹 角如图所示，射线出发点T与射线上Q点之间的弯曲角是厂，弯曲角其实就是，从射线出发点T到射 线上观察点Q,射线切线偏转的角度根据图4.1的几何关系，我们容易导出，dT =-cotOx— （4.9）n2 T；G备cot （4.10）其中，心为射线出发点T的海拔高度，勺为最终观察点的海拔高度，d〃/d/2为大气折射指数沿高度的梯 度式中的负号意味着，射线轨道向上凸起时，如图4.1所示，弯曲角7■为正值，与此相应的折射指数梯 度如/d/2V0,即折射指数随高度而降低；相反，射线轨道下凹，弯曲角7■为负值，相应于折射指数梯度 dn/dh>0f即折射指数随高度而增加。

射线弯曲的程度与折射指数梯度的绝对值成正比当dn/dh = 0 时，即在均匀大气中，r = 0,此时射线轨道是一条直线，射线没有弯曲4.2.4波速、时延、无线电距离在非色散介质中传播吋，无线电波的相速与群速（波包或能量传播的速度）是相等的如前所述，无 线电波在对流层介质中的实际的传播速度为n其中，c为真空中的光速，大约为3xl05公里所以，如图4」所示，无线电波沿射线经历c〃这段弧长所费的时间，即时延差，应为：f dl 1 八”dt = = —xncsc^dh （4」1）c! n c那么，从出发点T沿着射线轨道到达终点（高度为勺）的吋延应为:『ncscOdh（4」2）以下，我们要注意区分无线电距离（视在距离）、儿何距离、射线距离等三个不同的距离概念因此，从出发点T沿着射线轨道到达终点（高度为人）的无线电距离定义为:（4.13）ncscOdh无线电距离心也称为视在距离，它是无线电定位设备（如雷达）所感受到的距离，光学上称为光学距离无线电距离包含了传播介质对波传播速度的减慢以及传播介质对射线轨道的弯曲等两种影响再者，从射线起始点T到终点的儿何距离（真实距离）/?0,如图4.1所示，应是：屁=彳+ （% +勺尸一2的+勺）COS0（4」4）（4 J 5）（4」6）Rocos/?几何距离/?o是从射线出发点到射线终点的貢线几何距离，是不包含任何折射影响的真实距离。

另外，从射线起始点T沿着射线轨道到终点的射线距离（射线几何距离）应该是，件二匸〃心 JcscO 必 （4.17）射线距离包含了传播介质对射线轨道折射弯曲的影响，但是不包含无线电波速度减慢的影响，所以,通常，无线电距离、射线距离和儿何距离三者Z间有以下关系：4.2.5多普勒频移误差当以速度V运动的发射机向地血接收机，或地血发射机向以速度为V运动的接收机发射频率为办的 无线电波时，接收机所感受到的频率力并不等T/o；依据运动和速度的方向不同，力可以小于、等于或 大于办这种现象被称为多普勒频移现象多普勒频移△/•定义为：V = A-/o对于非均匀的切随时间而变得传播介质而言，多普勒频移问题就比较复朵［9,12］但是，对于不随时间而变的稳定介质，可以证明，多普勒频移可以表示为［4］：Af_ ”办叭△/ = ~nT _c at其中，比丁为移动目标所在位置的人气折射指数，C为光速，/?&为移动目标与地面站Z间无线电波射线路 径的几何距离，dRJdt为射线几何距离的变化率，即移动口标的速度向量在射线轨迹力向的分速度在真空中，折射指数等于1,射线为直线，我们有R, =R,其中A是收、发信机之间的直线几何距 离。

因此，真空中的多普勒频移为c dt其中，dR（}/dt是目标的速度向量在收、发信机之间连线方向上的分速度因此，非均匀大气的折射引起 的多普勒频移误差为：纣—环7学-孕、 c I dt dt ）显然，这种误差是由于大气折射效应引起的，因为射线的方向和射线的几何距离都与大气折射有关4.3大气折射的近似计算对于超短波以上频率的无线电波，30公里高度的大气层，其空气密度已非常稀薄，折射率只有4〜5N 单位，折射指数梯度已接近于零，所以在30公里高度以上的大气层中，折射不再发生，弯曲角已达到饱 和，射线已不再弯曲而成为直线当射线的一个端点处于离地面30公里以上高度的位置且地面的视在仰角0{} > 10时，我们可以用所 谓的天文折射公式准确预测弯曲角了 ［13,14］,T = NsxlO~6 cot^0,弧度 （4.18）其中，为地面折射率，以N单位计该近似公式的误差通常不会大约20角秒谢益溪［6］利用弯曲角在大约30公里高度上达到饱和以及在这样的高度上大气非常稳定的经验事实， 证明，当射线的一个端点处于离地面30公里以上高度的位置，且地面的视在仰角％满足5 <^0 <10时, 可以用以下公式准确预测弯曲角T ,T =（NS -25）xlO_6cot^0,弧度 （4.19）该近似公式的误差通常不会大约20角秒。

谢益溪［7$］还证明，当射线的一个端点处于离地面30公里以上高度的位置，且地而的视在仰角％满 足1 <^（） <10时，可以用以下公式准确预测弯曲角(4.20)(4.21)t = NsxIO~6 cot x ）,弧度x . 10_3［1-1.1363exp（-17.79sin %）］丿=1 rTT； sin &（）该近似公式的误差通常不会大约20角秒总之，当射线的一个端点处于离地面30公里以上高度的位置时，可以用以下公式准确预测大气折射的弯曲角,Nvxl0-6 cot x B(^()), 1 <^<5T = J(Nv-25)x10-6 cot^(), 5 <^<10 ,弧度 (4.22)N$xl0“cot&o，^>10其中,10」[1 一 1.1363 exp(-17.79 sin &())]sin2 %以上公式的优点是，第一，只需要地面折射率而不必知道折射率沿髙度分布的知识，就可预测计算折 射的弯曲角，而地面折射率的全国分布已经有成熟的统计数据；第二，计算十分简便；第三，近似程度也 较高，20角秒的误差已经能够满足无线电通信设计计算和一般无线电定位的精度要求弯曲角万既是衡量射线弯曲程度的独立参数，也是计算其它射线参数的中间参数。

例如，通过弯曲角 2■可以计算仰角折射误差：T 一 arctan—一 cos r-sinr tan &() n17—tan + sin r 一 cos r tann(4。