高中数学 教师用书 第1部分 第一章 1.1.1 集合的概念课件 新人教版B版必修1.ppt

1.1集集合合与与集集合合的的表表示示方方法法1.1.1集集合合的的概概念念理解教材新知把握热点考向应用创新演练第第一一章章集集合合知识点一考点一考点二考点三知识点二知识点三观察下面的语句：观察下面的语句：(1)高一高一(1)班的全体女生；班的全体女生；(2)方程方程x2－－4＝＝0的所有实数根；的所有实数根；(3)2012年参加伦敦奥运会的所有代表团；年参加伦敦奥运会的所有代表团；(4)高一高一(2)班的所有高个子男生；班的所有高个子男生；(5)某中学里所有较胖的同学．某中学里所有较胖的同学． 问题问题1：上面语句中的女生、实数根、代表团、高：上面语句中的女生、实数根、代表团、高个子男生、较胖的同学哪些是确定的？个子男生、较胖的同学哪些是确定的？提示：提示：女生、实数根、代表团．女生、实数根、代表团．问题问题2：以上语句中为什么有的不能确定？：以上语句中为什么有的不能确定？提示：提示：高个子男生、较胖的同学标准无法确定．高个子男生、较胖的同学标准无法确定．1．集合．集合 一般地，把一些能够一般地，把一些能够 对象看成一个对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的整体，就说这个整体是由这些对象的 构成的集合构成的集合(或集或集)．．确定的不同的确定的不同的全体全体2．元素．元素构成集合的构成集合的 叫做这个集合的元素叫做这个集合的元素(或成员或成员)．．3．元素与集合的符号表示．元素与集合的符号表示4．空集．空集不含有不含有 的集合叫空集，作的集合叫空集，作 .每个对象每个对象任何元素任何元素∅ ∅A，，B，，C，，…a，，b，，c，，…某中学某中学2012级高一年级级高一年级20个班构成一集合．个班构成一集合．问题问题1：高一：高一(6)班、高一班、高一(16)班是这个集合的元素吗？班是这个集合的元素吗？提示：提示：是这个集合的元素．是这个集合的元素．问题问题2：高二：高二(3)班是这个集合的元素吗？为什么？班是这个集合的元素吗？为什么？提示：提示：不是．高一年级这个集合中没有高二不是．高一年级这个集合中没有高二(3)班这个元素．班这个元素．元素与集合的关系元素与集合的关系(1)如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a 集合集合A，记作，记作 .(2)如果如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a 集合集合A，记作，记作 .属于属于a∈∈A不属于不属于a∉ ∉A 问题问题1：我们知道你班的学生组成一个集合，试想，：我们知道你班的学生组成一个集合，试想，你班的每一位学生确定吗？你班的每一位学生确定吗？提示：提示：确定．确定．问题问题2：在你班有两位相同的学生吗？：在你班有两位相同的学生吗？提示：提示：没有．没有．问题问题3：你班的学生可数吗？：你班的学生可数吗？提示：提示：可数．可数．问题问题4：试举一个元素不可数的集合．：试举一个元素不可数的集合．提示：提示：自然数集．自然数集．1．集合元素的三个特性．集合元素的三个特性特性特性意意义义确定性确定性元素与集合的关系是元素与集合的关系是 ，即，即给给定定元素元素a和集合和集合A，，a∈∈A与与a∉ ∉A必居其一必居其一互异性互异性集合中的元素一定是集合中的元素一定是 ，即，即a∈∈A且且b∈∈A时时，必有，必有a≠≠b无序性无序性 集合中的元素是没有集合中的元素是没有顺顺序的序的确定的确定的不同的不同的无限集无限集有限集有限集3．常用的数集及其记法．常用的数集及其记法常用的常用的数集数集自然自然数集数集正整数集正整数集 整数集整数集有理有理数集数集实实数集数集记记法法 NN*或或N＋＋ZQR (1)一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非其中的一部分．例如，对于集合象的全体，而非其中的一部分．例如，对于集合N＋＋，，就是指所有不小于就是指所有不小于1的整数．的整数． (2)元素与集合之间为从属关系元素与集合之间为从属关系.对任意的元素对任意的元素a与集与集合合A，在，在“a∈∈A”与与“a∉ ∉A”这两种情况中必有一种且只有这两种情况中必有一种且只有一种成立．一种成立．[例例1]　　考察下列每组对象能否组成一个集合考察下列每组对象能否组成一个集合.(1)2012年奥运会所有比赛项目；年奥运会所有比赛项目；(2)2010年上海世博会的所有漂亮展馆；年上海世博会的所有漂亮展馆；(3)参加参加2012年五四青年节联欢晚会的所有同学；年五四青年节联欢晚会的所有同学；(4)直角坐标系中，接近原点的点．直角坐标系中，接近原点的点． [思路点拨思路点拨]　　根据本题所列举的元素是否具有确定的根据本题所列举的元素是否具有确定的属性来判断．属性来判断． [精解详析精解详析]　　(1)中中“所有比赛项目所有比赛项目”，，(3)“所有同学所有同学”，都，都有确定的有确定的“属性属性”，能组成集合．，能组成集合． (2)中中“漂亮展馆漂亮展馆” ，没有明确的标准，，没有明确的标准，(4)中中“接近原点接近原点”，，界限不明，都不能组成集合．界限不明，都不能组成集合． 综上可知，综上可知，(1)(3)能组成集合，能组成集合，(2)(4)不能组成集合．不能组成集合． [一点通一点通]　判断一组对象能否构成一个集合，关键要看　判断一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象．若鉴定对象是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象．若鉴定对象的客观标准是明确的，则这些对象就能构成集合，否则不的客观标准是明确的，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合．能构成集合．1．具有下列性质的对象能否构成集合？．具有下列性质的对象能否构成集合？(1)9以内的正偶数；以内的正偶数；(2)年龄较大的学生；年龄较大的学生；(3)16岁以下的高一学生；岁以下的高一学生；(4)比比3大大1的负数；的负数；(5)数组数组1,2,3,1.解：解：(2)中中 “年龄较大年龄较大”的标准不明确，即元素不确定，的标准不明确，即元素不确定，所以不能构成集合．对于所以不能构成集合．对于(1)(3)(4)(5)，其中的对象都，其中的对象都是确定的，可以构成集合．是确定的，可以构成集合．2．下列对象能否构成集合？若能构成集合，则集合中的．下列对象能否构成集合？若能构成集合，则集合中的元素是什么？集合中有多少个元素？元素是什么？集合中有多少个元素？(1)所有的直角三角形；所有的直角三角形；(2)到一个角的两边的距离相等的所有点；到一个角的两边的距离相等的所有点；(3)本校高一学生本校高一学生(420名名)；；(4)本班第一小组本班第一小组12人中共有人中共有5个姓氏，即李、陈、黄、个姓氏，即李、陈、黄、张、王；张、王；(5)book中的字母．中的字母．解：解：每组对象都能构成集合．每组对象都能构成集合．(1)集合中的元素是直角三角形，有无数多个．集合中的元素是直角三角形，有无数多个．(2)集合中的元素是点，有无数多个．集合中的元素是点，有无数多个．(3)集合中的元素是学生，有集合中的元素是学生，有420个．个．(4)集合中的元素是姓氏，有集合中的元素是姓氏，有5个．个．(5)集合中的元素是字母，有集合中的元素是字母，有3个个.[思路点拨思路点拨]　　应明确集合的含义，集合的元素是什么．应明确集合的含义，集合的元素是什么．[答案答案]　　(1)∉ ∉　　∉ ∉　　∈∈　　(2)∈∈　　∉ ∉　　∉ ∉　　∈∈ [一点通一点通]　　判断一个对象是否为某个集合的元素，判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共就是判断这个对象是否具有这个集合的元素具有的共同特征．如果一个对象是某个集合的元素，那么这个同特征．如果一个对象是某个集合的元素，那么这个对象必具有这个集合的元素的共同特征．对象必具有这个集合的元素的共同特征．答案：答案：B4．设不等式．设不等式3－－2x<0的解集为的解集为M，下列判断关系正确的是，下列判断关系正确的是 (　　　　)A．．0∈∈M,2∈∈M B．．0∉ ∉M,2∈∈MC．．0∈∈M,2∉ ∉M D．．0∉ ∉M,2∉ ∉M解析：解析：从四个选项来看，本题是判断从四个选项来看，本题是判断0和和2与集合与集合M间的关系，间的关系，因此只需判断因此只需判断0和和2是否是不等式是否是不等式3－－2x<0的解即可．当的解即可．当x＝＝0时，时，3－－2x＝＝3>0，所以，所以0不属于不属于M，即，即0∉ ∉M；当；当x＝＝2时，时，3－－2x＝＝－－1<0，所以，所以2属于属于M，即，即2∈∈M.答案：答案：B [例例3]　　(12分分)已知集合已知集合A中含有两个元素中含有两个元素a和和a2，若，若1∈∈A，求实数，求实数a的值．的值． [思路点拨思路点拨]　本题中已知集合　本题中已知集合A中有两个元素且中有两个元素且1∈∈A，，根据集合中元素的特点需分根据集合中元素的特点需分a＝＝1或或a2＝＝1两种情况，另外还两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性．要注意集合中元素的互异性．[精解详析精解详析]　　若若1∈∈A，则，则a＝＝1或或a2＝＝1，即，即a＝＝±1. (4分分)当当a＝＝1时，时，a＝＝a2，集合，集合A有一个元素，有一个元素，∴∴a≠1. (7分分)当当a＝－＝－1时，时，集合集合A含有两个元素含有两个元素1，－，－1，符合互异性．，符合互异性． (10分分)∴∴a＝－＝－1. (12分分) [一点通一点通]　　根据集合中元素的确定性，可以解出字母根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中的的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．另外，利用集合中元素的特性解题时，元素进行检验．另外，利用集合中元素的特性解题时，要注意分类讨论思想的应用．要注意分类讨论思想的应用．5．若集合．若集合M中的三个元素是中的三个元素是△△ABC的三边长，则的三边长，则△△ABC一一定不是定不是(　　　　)A．锐角三角形．锐角三角形 B．直角三角形．直角三角形C．钝角三角形．钝角三角形 D．等腰三角形．等腰三角形解析：解析：集合中的任何两个元素是不能相同的，所以集合中的任何两个元素是不能相同的，所以a，，b，，c不相等．不相等．答案：答案：D6．设．设A是满足是满足x<6的所有自然数组成的集合，若的所有自然数组成的集合，若a∈∈A，且，且3a∈∈A，则，则a的值为的值为________．．解析：解析：∵∵a∈∈A且且3a∈∈A，，∴∴a<6且且3a<6，，∴∴a<2.又又a是自然数，是自然数，∴∴a＝＝0或或1.答案：答案：0或或1 (1)判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看元判断一组对象的全体能否构成集合，关键是看元素是否确定素是否确定.若元素不确定，则不能构成集合．若元素不确定，则不能构成集合． (2)集合中的元素是确定的，某一元素集合中的元素是确定的，某一元素a要么满足要么满足a∈∈A，要么满足，要么满足a∉ ∉A，两者必居其一．这也是判断一组，两者必居其一．这也是判断一组对象能否构成集合的依据．对象能否构成集合的依据． (3)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合性．求集合中字母的取值时，一定要检验是否满足集合中元素的互异性．中元素的互异性．点击此图片进点击此图片进入创新演练入创新演练。