河南省开封市联合收割机厂子弟中学高二数学理模拟试卷含解析.docx

河南省开封市联合收割机厂子弟中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在内单调递减，则实数的范围为（　　）A B． Ｃ．      D   参考答案：D略2. 已知集合，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}，则A∩B=（　　）A．{x|﹣2≤x≤0} B．{x|2≤x≤4} C．{x|0≤x≤4} D．{x|x≤﹣2}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，则A∩B={x|0≤x≤4}．故选：C．【点评】本题考查了解不等式与求交集的运算问题，是基础题．3. 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、  CC1  的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为(    ) 参考答案：D略4. 若点为圆的弦AB的中点, 则直线AB的方程为(    ) A.       B.      C.     D. 参考答案：A5. 互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有多少种摆放方法（　　）A． B．C． D．参考答案：D【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；转化思想；定义法；排列组合．【分析】由红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则白色菊花不相邻，黄色菊也不相邻，即红菊花两边各一盆白色，黄色菊花，根据分步计数原理可得．【解答】解：由红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则白色菊花不相邻，黄色菊也不相邻，即红菊花两边各一盆白色，黄色菊花，故有．故选：D．【点评】本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，注意不相邻问题用插空法，属于中档题．6. 中，角所对的边分别为，若，则角为（    ）A．     B．     C．     D．     参考答案：A7. 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（　　）温馨提示：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%A．7614 B．6587 C．6359 D．3413参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，即可得出结论．【解答】解：由题意P（0＜X≤1）=×0.6826=0.3413，∴落入阴影部分点的个数的估计值为10000﹣10000×0.3413=10000﹣3413=6587，故选：B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．8. 等差数列的前项和，若，则(    )               参考答案：C9. 在各项均为正数的等比数列中,公比.若, ,数列的前项和为,则当取最大值时,的值为A.8         B.9       C.8或9       D.17参考答案：C10. 已知向量=(-x，1)，=(x，tx)，若函数f(x)=在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是A．(-∞，-2]∪[ 2,+ ∞)     B．(-∞，-2)∪(2,+ ∞)      C．(-2，2)                 D．[-2，2]参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知cosx﹣sinx=，则sin2x的值为　　．参考答案：∵cosx﹣sinx=，∴两边平方，可得1﹣sin2x=∴sin2x=故答案为12. .在平面直角坐标系中，曲线在处的切线方程是___________．参考答案：【分析】根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式得结果.【详解】因为，所以，因此在x＝0处的切线斜率为，因为x＝0时，所以切线方程是【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本求解能力.属基础题.13. 已知椭圆，直线与椭圆相交于A,B两点，且线段AB的中点为，则直线的方程为_________ .参考答案：14. 给出如图所示的流程图，其功能是________．参考答案：求|a－b|的值15. 直线ax+y﹣1=0（a∈R）恒过定点　　．参考答案：（0，1）【考点】恒过定点的直线．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】直线ax+y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：∵直线ax+y﹣1=0，令，解得x=0，y=1．∴直线ax+y﹣1=0（a∈R）恒过定点（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【答案】【解析】一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为　 　．【答案】60【解析】【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在（60，70]分数段内的频率为0.015×10=0.15，频数为9，∴样本容量是=60；∴此班级的总人数为 60．故答案为：60．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题．16. 已知{an}是等比数列，a5==2，则a7=　    　．参考答案：1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出a7的值．【解答】解：∵{an}是等比数列，，∴，解得，a7==1．故答案为：1．17. 满足=4，A=，B=的△ABC的边的值为          。

参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 代表实数，讨论方程所表示的曲线参考答案：解析：当时，曲线为焦点在轴的双曲线；当时，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，曲线为焦点在轴的椭圆；当时，曲线为一个圆；当时，曲线为焦点在轴的椭圆19. （本题满分12分）已知是椭圆的两个焦点，过的弦AB，若的周长为16，离心率．(Ⅰ)求该椭圆的标准方程；(Ⅱ)若A1,A2是椭圆长轴上的两个顶点，P是椭圆上不同于A1,A2的任意一点．求证：直线A1P与直线A2P的斜率之积是定值．参考答案：(Ⅰ)∵，又，∴，故该椭圆的标准方程为：；(Ⅱ)设，则，故．20. 为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间()之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(1)若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过50cm的概率.参考答案：(1) 不合格；（2）.【分析】(1)利用频率分布直方图能求出样本的平均数，即可判断．（2）用列举法把所有可能的结果一一列举出来，利用古典概型概率公式进行计算。

详解】（1）由题意  故()= 故该零件属于“不合格”的零件2）用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，则 中取1个，中取2个，中取3个，分别记为 ， ， ， ， ， ，从中任取两件，所有可能结果有：、、、、、、、、、、、、、、；满足条件的有、、、、、、、、，故概率【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数的计算以及古典概型的概率计算问题，属于基础题22. (本小题满分14分)已知函数的减区间是．⑴试求、的值；⑵求过点且与曲线相切的切线方程；⑶过点是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：22. 解：⑴ 由题意知：的解集为， 所以，-2和2为方程的根……2分                      由韦达定理知，即m=1，n=0． ……4分⑵ ∵，∴，∵当A为切点时，切线的斜率 ，∴切线为，即； ……6分当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即    因为过点A（1，-11），  ，∴，∴ 或，而为A点，即另一个切点为，∴ ，切线方程为 ，即 ………………8分所以，过点的切线为或． …9分⑶ 存在满足条件的三条切线．                                   设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为  即因为其过点A（1，t），所以，，    由于有三条切线，所以方程应有3个实根，         ……………11分设，只要使曲线有3个零点即可．因为 =0， ∴ ，当时，在和 上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得   .                                ………14分略22. 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.参考答案：略。