对数函数比较大小课件.ppt

对数函数及其性质的应用 —比较大小回顾利用指数回顾利用指数函数的性质函数的性质比较大小比较大小(一)、底数相同，指数不同（二）指数不同，底数不同 构造出相应的指数函数，利用指数函数的单调构造出相应的指数函数，利用指数函数的单调性比较函数值的大小性比较函数值的大小 找出中间值找出中间值(一般为一般为1),把这个中间值与原来两个数值把这个中间值与原来两个数值分别比较大小分别比较大小,然后确定原来两个数值的大小关系然后确定原来两个数值的大小关系.____ __（（1））（（2））（（3）） 回顾回顾对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质函数函数y = log a x ( a＞＞0 且且 a≠1 )底数底数a ＞＞ 10 ＜＜ a ＜＜ 1图象图象定义域定义域奇偶性奇偶性值域值域定点定点单调性单调性 函数值函数值 符号符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数( 0 , + ∞ )( 0 , + ∞ )R( 1 , 0 ) 即即 x = 1 时，时，y = 0在在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数上是增函数在在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数上是减函数当当 x＞＞1 时，时，y＞＞0当当 0＜＜x ＜＜1 时，时， y＜＜0当当 x＞＞1 时，时，y＜＜0当当 0＜＜x＜＜1 时，时，y＞＞0例1 比较下列各组数中两个值的大小： ⑴⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞＞0 , 且且a≠1 )　　 解解:⑴⑴考察对数函数考察对数函数y = log2x,因为它的底因为它的底数数为为2，且，且2＞＞1 ，，所以它在所以它在(0,+∞)上是增函数上是增函数,于是于是 log 23.4＜＜log 28.5⑵⑵考察对数函数考察对数函数 y = log0.3x,因为它的底数因为它的底数为为0.3,且且0＜＜0.3＜＜1,所以它在所以它在(0,+∞)上是减上是减函数函数,于是于是 log 0.31.8＞＞log 0.32.7⑶⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞＞0 ,a≠1 ) (分析：分析：对数函数的对数函数的单调单调性决定于对数的底数是大性决定于对数的底数是大于于1还是小于还是小于1. 而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a与与1哪哪个大个大,因因此需要对底数此需要对底数a进行讨论进行讨论)解解:当当a＞＞1时时,函数函数y=log ax在在(0,+∞)上是增函数上是增函数,于是于是 当当0＜＜a＜＜1时时,函数函数y=log ax在在(0,+∞)上是减函数上是减函数,于是于是log a5.1＜＜log a5.9log a5.1＞＞log a5.9规律方法：规律方法：1. 两个两个同底数同底数的对数比较大小的一般的对数比较大小的一般步骤：步骤： ①①确定所要考查的对数函数；确定所要考查的对数函数； ②②根据对数底数判断对数函数单调性；根据对数底数判断对数函数单调性；③③比较真数大小，然后利用对数函数比较真数大小，然后利用对数函数 的单调性判断两对数值的大小．的单调性判断两对数值的大小．2. 分类讨论分类讨论的思想．的思想．练习练习一一 1:比较题中两个值的大小比较题中两个值的大小 ⑴⑴ ln6 ln8 ⑵⑵ log0.56 log0.54 ⑶⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷⑷ log1.51.6 log1.51.4＜＜＜＜＞＞＞＞例例2 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: ⑴⑴　　log 67 , log 7 6 ; ⑵⑵　　log 31.5, log 2 0.8 . 解解: ⑴⑴∵ ∵log67＞＞log66＝＝1 　　　　　　　　　　　　 log20.8＜＜log21＝＝0 规律方法：规律方法：当当“底真底真”都都不同不同，，不能直接进行比较时不能直接进行比较时,可在可在两个对数中间插入一两个对数中间插入一 个个“中间值中间值”(如如1或或0等等),间接比较上述两个对数的大小间接比较上述两个对数的大小.提示提示 : log aa=1提示提示: log a1=0log76＜＜log77＝＝1 　　　　　　∴∴ log67＞＞log76⑵⑵∵ ∵ log31.5＞＞log31＝＝0 ∴ ∴ log31.5＞＞log20.8①① 因为因为log35 > log33 =1 log53 < log55 =1 得得:log 35 > log 53 练习二 比较各题中两个值各题中两个值大小(1） log35 log53 ②② 因为因为log log 32 >log log 31= 0log 20.8 < log 21 = = 0 得得:log 32 > log 20.8>>解:(2） log32 log20.8 　本节本节小结小结利用对数函数的性质利用对数函数的性质比较大小比较大小(1)(1)、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较。

的单调性来比较2)(2)、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入“ “中间中间中间中间值值值值”(”(如如如如1 1或或或或0 0等等等等) )进行比较进行比较当堂检测1、、比较下列各题中的两个值的大小比较下列各题中的两个值的大小 (1)、、lg6与与lg8 (2)、、log0.56与与log0.54 (3) (3)、、loglog1/31/3ππ与与loglog1/31/30.8 (0.8 (4 4) )、、loglog3 34 4与与loglog6 65 5比较大小：比较大小：（（1）） （（2））提示：此种比较大小属于提示：此种比较大小属于“同真同真”.作业•1.教材P73页 第3题•2. 比较大小比较大小：：（（1）） （（2）） 3 3．．选做选做（（2007全国全国2理，理，5分）分）以下四个数中的最以下四个数中的最大者是大者是（（ ））A．（．（ln2））2 B．．ln（（ln2）） C．．lnD．．ln2。