高中数学-2.1.2指数函数及其性质同步测控优化训练-新人教A必修1.doc

指数函数及其性质5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.以下以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )A.y=〔-4〕x B.y=πxC.y=-4x D.y=ax+2〔a＞0且a≠1〕思路解析：从指数函数的定义出发解决此题.由指数函数的定义知，选B.答案：B2.右图是指数函数①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的图象，那么a、b、c、d与1的大小关系是( )A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c思路解析：直线x=1与四个指数函数图象交点的坐标分别为〔1，a〕、〔1，b〕、〔1，c〕、〔1，d〕，由图象可知纵坐标的大小关系.答案：B3.函数y=ax-3+3〔a>0且a≠1〕恒过定点_________.思路解析：a3-3+3=a0+3=4.答案：〔3，4〕4.某种细菌每隔两小时分裂一次〔每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计〕，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f〔t〕，〔1〕写出函数y=f〔t〕的定义域和值域；〔2〕在所给坐标系中画出y=f〔t〕〔0≤t＜6=的图象；〔3〕写出研究进行到n小时〔n≥0，n∈Z〕时，细菌的总数有多少个〔用关于n的式子表示〕?解：〔1〕y=f〔t〕定义域为t∈［0，+∞］，值域为{y|y=2n，n∈N *}.〔2〕0≤t＜6时，为一分段函数y=图象如以下图.〔3〕n为偶数时，y=；n为奇数时，y=.∴y=10分钟训练 (强化类训练，可用于课中)1.镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.957 6，设质量为1的镭经过x年后，剩留量是y，那么y关于x的函数关系是( )A.y= B.y=〔〕xC.y=0.957 6100x D.y=1- 思路解析：首先应求出经过一年后放射掉其质量的百分比，然后求得放射一年后剩余原来质量的百分比，再根据x、y的函数应该是指数函数，就可得正确答案.设镭一年放射掉其质量的t%，那么有0.957 6=1〔1-t%〕100.∴t%=1-〔0.957 6.∴y=〔1-t%〕x=〔0.957 6.选A.答案：A2.当x＞0时，函数f〔x〕=〔a2-1〕x的值总大于1，那么实数a的取值范围是( )A.1＜|a|＜ B.|a|＜1C.|a|＞1 D.|a|＞思路解析：由指数函数的性质，可知f〔x〕在〔0，+∞〕上是递增函数，所以a2-1＞1，a2＞2，|a|＞.答案：D3.函数f〔x〕=ax+a-x〔a>0且a≠1〕，f〔1〕=3，那么f〔0〕+f〔1〕+f〔2〕的值为_________.思路解析：f〔0〕=a0+a0=2，f〔1〕=a+a-1=3，f〔2〕=a2+a-2=〔a+a-1〕2-2=9-2=7,∴f〔0〕+f〔1〕+f〔2〕=12.答案：124.函数y=〔2m-1〕x是指数函数，那么m的取值是_________.思路解析：考查指数函数的概念.据指数函数的定义，y=ax中的底数a约定a＞0且a≠1.故此2m-1＞0且2m-1≠1，所以m＞且m≠1.答案：m＞且m≠15.+=3，求a2+a-2的值.思路解析：此题考查指数的运算.从条件中解出a的值，再代入求值的方法不可取，应该设法从整体寻求结果与条件+=3的联系进而整体代入求值.解：将+=3两边平方得a1+a-1+2=9，即a1+a-1=7.再将其平方，有a2+a-2+2=49，从而得到a2+a-2=47.6.f〔x〕= +a为奇函数.〔1〕求a的值；〔2〕求函数的单调区间.思路解析：此题考查函数的奇偶性、单调性及运算能力.主要是利用和稳固奇偶函数的定义、单调函数的定义.解：〔1〕∵f〔-x〕=+a=+a=-1+a-=-1+2a-f〔x〕，由f〔-x〕=-f〔x〕，得-1+2a=0.∴a=.〔2〕对于任意x1≠0，x2≠0，且x1，<1，<1.∴f〔x1〕-f〔x2〕>0；当0，>1，>1.∴f〔x1〕-f〔x2〕>0.∴函数的单调递减区间为〔-∞，0〕，〔0，+∞〕.7.如果函数y=a2x+2ax-1〔a＞0，a≠1〕在区间［-1，1］上的最大值是14，求a的值.思路解析：利用换元法、配方法及等价转化思想.解：设t=ax，那么y=f〔t〕=t2+2t-1=〔t+1〕2-2.当a＞1时，0＜a-1≤t≤a，此时y max =a2+2a-1，由题设a2+2a-1=14，得a=3，满足a＞1.当0＜a＜1，t∈［a，a-1］，此时y max =〔a-1〕2+2a-1-1.由题设a-2+2a-1-1=，得a=，满足0＜a＜1.故所求的a的值为3或.快乐时光 传话 Ａ对Ｂ说：“听说老王家的鸡刚生出的蛋落地便破壳，马上变出了小鸡.〞Ｂ告诉Ｃ：“新鲜事，老王家的鸡生出的蛋，壳还没破，就变成了小鸡.〞Ｃ又对Ｄ说：“真怪，老王家的鸡直接生出了小鸡！〞Ｄ又对Ｅ说，Ｅ告诉了Ｆ，Ｆ告诉了Ｇ……恰好Ｇ巧遇Ａ，告诉Ａ：“奇迹，老王家的鸡生出一只小乌龟！〞30分钟训练 (稳固类训练，可用于课后)1.假设函数y=ax+b-1〔a>0且a≠1〕的图象经过一、三、四象限，那么一定有( )A.a>1且b<1 B.00 D.a>1且b<0思路解析：此题考查指数函数的图象.函数y=ax+b-1〔a>0且a≠1〕的图象经过一、三、四象限，那么必有a>1；进而可知答案：D2.如果函数y=〔a2-4〕x在定义域内是减函数，那么a的取值范围是( )A.|a|>2 B.|a|>C.|a|< D.2<|a|<思路解析：∵0