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第五章第五章 线性系统的频率特性线性系统的频率特性1 控控制制系系统统的的时时域域分分析析法法是是研研究究系系统统在在典典型型输输入入信信号号作作用用的的性性能能，，对对于于一一阶阶、、二二阶阶系系统统可可以以快快速速、、直直接接地地求求出出输输出出的的时时域域表表达达式式、、绘绘制制出出响响应应曲曲线线，，从从而而利利用用时时域域指指标标直直接接评评价价系系统统的的性性能能因因此此，，时时域域法法具具有有直直观观、、准准确确的的优优点点然然而而，，工工程程实实际际中中有有大大量量的的高高阶阶系系统统，，要要通通过过时时域域法法求求解解高高阶阶系系统统在在外外输输入入信信号号作作用用下下的的输输出出表表达达式式是是相相当当困困难难的的，，需需要要大大量量计计算算，，只只有有在在计计算算机机的的帮帮助助下下才才能能完完成成分分析析此此外外，，在在需需要要改改善善系系统统性性能能时时，，采用时域法难于确定该如何调整系统的结构或参数采用时域法难于确定该如何调整系统的结构或参数2l在在工工程程实实践践中中, 往往往往并并不不需需要要准准确确地地计计算算系系统统响响应应的的全全部部过过程程，，而而是是希希望望避避开开繁繁复复的的计计算算，，简简单单、、直直观观地地分分析析出出系系统统结结构构、、参参数数对对系系统统性性能能的的影影响响。

因因此此，，主主要要采采用用两两种种简简便便的的工工程程分分析析方方法法来来分分析析系系统统性性能能，，这这就就是是根根轨轨迹迹法法与与频频率率特特性性法法，，本本章章将将详详细介绍控制系统的频率特性法细介绍控制系统的频率特性法l控控制制系系统统的的频频率率特特性性分分析析法法是是利利用用系系统统的的频频率率特特性性（（元元件件或或系系统统对对不不同同频频率率正正弦弦输输入入信信号号的的响响应应特特性性））来来分分析析系系统统性性能能的的方方法法，，研研究究的的问问题题仍仍然然是是控控制制系系统统的的稳稳定定性性、、快快速速性性及及准准确确性性等等，，是是工工程程实实践践中中广广泛泛采采用用的的分分析析方方法法，，也也是是经经典典控控制制理理论论的的核心内容核心内容 3 频频率率特特性性分分析析法法 ，，又又称称为为频频域域分分析析法法，，是是一一种种图图解解的的分分析析方方法法，，它它不不必必直直接接求求解解系系统统输输出出的的时时域域表表达达式式，，不不需需要要求求解解系系统统的闭环特征根的闭环特征根，具有较多的优点如：，具有较多的优点如： ①①根根据据系系统统的的开开环环频频率率特特性性能能揭揭示示闭闭环环系系统统的的动动态态性性能能和和稳稳态态性性能能, , 得得到到定定性性和和定定量量的的结结论论，，可可以以简简单单迅迅速速地地判判断断某某些些环环节节或者参数对系统闭环性能的影响或者参数对系统闭环性能的影响, ,并提出改进系统的方法。

并提出改进系统的方法 ②②时时域域指指标标和和频频域域指指标标之之间间有有对对应应关关系系，，而而且且频频率率特特性性分分析析中中大大量量使使用用简简洁洁的的曲曲线线、、图图表表及及经经验验公公式式，，简简化化控控制制系系统统的的分分析析与设计 频率特性分析法的特点频率特性分析法的特点4③③具具有有明明确确的的物物理理意意义义，，它它可可以以通通过过实实验验的的方方法法，，借借助助频频率率特特性性分分析析仪仪等等测测试试手手段段直直接接求求得得元元件件或或系系统统的的频频率率特特性性，，建建立立数数学学模模型型作作为为分分析析与与设设计计系系统统的的依依据据，，这这对对难难于于用用理理论论分分析析的的方方法法去去建建立数学模型的系统尤其有利立数学模型的系统尤其有利④频频率率分分析析法法使使得得控控制制系系统统的的分分析析十十分分方方便便、、直直观观，，并并且且可可以以拓展应用到某些非线性系统中拓展应用到某些非线性系统中 本本章章重重点点介介绍绍频频率率特特性性的的基基本本概概念念、、幅幅相相频频率率特特性性与与对对数数频频率率特特性性的的绘绘制制方方法法、、奈奈奎奎斯斯特特稳稳定定判判据据、、控控制制系系统统的的相相对对稳稳定定性性、、利用开环频率特性分析系统闭环性能的方法。

利用开环频率特性分析系统闭环性能的方法55.1.1 频率响应频率响应 频频率率响响应应是是时时间间响响应应的的特特例例，，是是控控制制系系统统对对正正弦弦输输入入信信号号的的稳稳态态正正弦弦响响应应即即一一个个稳稳定定的的线线性性定定常常系系统统，，在在正正弦弦信信号号的的作作用用下下，，稳稳态态时时输输出出仍仍是是一一个个与与输输入入同同频频率率的的正正弦弦信信号号，，且且稳稳态态输输出出的的幅幅值值与与相相位位是是输输入入正正弦弦信信号号频频率率的函数 下面用用一个简单的实例来说明频率响应的概念：下面用用一个简单的实例来说明频率响应的概念：6示例：示例：如如图图所所示示一一阶阶RC网网络络，，ui(t)与与uo(t)分分别别为为输输入入与与输输出出信信号号，，其传递函数为其传递函数为 RC  RC网络网络ui(t)u0(t)i(t)G(s)= 其中其中T=RC，为电路的时间常数，单位为，为电路的时间常数，单位为s 7        在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即 ui(t)=Uisin  tUi与与 分分别别为为输输入入信信号号的的振振幅幅与与角角频频率率，，可可以以运运用用时时域域法法求求电路的输出。

电路的输出         输出的拉氏变换为：输出的拉氏变换为： Uo(s)=对上式进行拉氏反变换可得输出的时域表达式：对上式进行拉氏反变换可得输出的时域表达式：8输出与输入相位差为：输出与输入相位差为：   = -arctanTω输入信号为输入信号为ui(t)=Uisin  t         二者均仅与输入频率二者均仅与输入频率 ，以及系统本身的结构与参数有关以及系统本身的结构与参数有关稳态输出与输入幅值比为：稳态输出与输入幅值比为：9 5.1 5.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念5.1.1 频率特性的定义频率特性的定义 一个线性定常系统，在它的输入加一个振幅为Ar，角频率为ω和初相为φ1的正弦信号，那么经过一段过渡过程而达到稳态 后 ， 系 统 的 输 出 端 也 将 输 出 一 同 频 率 的 正 弦信号，只是输出信号的振幅Ac和初相φ2有所变化 10 5.1 5.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念 G(jω)称为系统的频率特性称为系统的频率特性，它表示了系统在正弦作用下，，它表示了系统在正弦作用下，稳态输出的振幅，相位随频率变化的关系。

稳态输出的振幅，相位随频率变化的关系称为系统的幅频特性幅频特性φ(ω)= ∠G(jω) 称为系统的相频特性相频特性表示输出正弦量的相量表示输入正弦量的相量频率特性的复数形式：11 5.1 5.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念5.1.2 频率特性与传递函数的关系频率特性与传递函数的关系频率特性和传递函数之间的关系频率特性和传递函数之间的关系 如果已知系统（或环节）的传递函数，只要用如果已知系统（或环节）的传递函数，只要用jωjω置置换其中的换其中的s s，就可以得到该系统（或环节）的频率特性；，就可以得到该系统（或环节）的频率特性；反过来看，如果能用实验方法获得系统（或元部件）的频反过来看，如果能用实验方法获得系统（或元部件）的频率特性，则可由频率特性确定出系统（或元部件）的传递率特性，则可由频率特性确定出系统（或元部件）的传递函数 12 5.1 5.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念5.1.3 频率特性的图示方法频率特性的图示方法NyquistNyquist图图图图也称幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线，就是当ω从从0→∞变化变化时时，向量向量G(jω)的矢端轨迹的矢端轨迹。

90-78.7-76-71.5-63.5-45-260φ(ω)=-arctanωT(度)00.200.240.320.450.710.891∞0ωjNyquistNyquist图图图图注意注意: :相角φ(ω)的大小与正负，要从正实轴开始按送逆时针方向为正，顺时针方向为负进行计算 13 5.1 5.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念Bode图图也称对数频率特性也称对数频率特性，就是将A(ω)和φ(ω)分别表示在两个图上，横坐标采用对数刻度横坐标采用对数刻度L(ω)Bode图图 对数相频特性：纵轴均匀刻度，标以φ(ω)值(单位为度)；横轴刻度及标值方法与幅频特性相同 对数频率特性定义对数频率特性定义为：L(ω)=20lgA(ω) dB L(ω)的图形就是Bode图14 5.2 5.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性5.2.1 比例环节比例环节传递函数：G(s)=K频率特性：G(jω)=K 幅频特性：A(ω)=K相频特性：φ(ω)=0对数幅频和相频特性： L(ω)=20lgA(ω)=20lgK φ(ω)=015 5.2 5.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性5.2.2 积分环节积分环节传递函数：G(s)=1/s频率特性：G(jω)= 幅频特性：A(ω)=相频特性：φ(ω)=-90°对数幅频和相频特性： L(ω)=20lgA(ω)=-20lgω φ(ω)=-90°16 5.2 5.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性5.2.3 惯性环节惯性环节传递函数：频率特性： 幅频特性：相频特性：对数幅频和相频特性： 17 5.2 5.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性5.2.4 微分环节微分环节传递函数：频率特性： 幅频特性：相频特性：对数幅频和相频特性： 18 5.2 5.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性5.2.5 振荡环节振荡环节传递函数：频率特性： 幅频特性：相频特性：对数幅频和相频特性： 19 5.2 5.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性典型环节的频率特性5.2.6 延迟环节延迟环节传递函数：G(s)=e-τs 频率特性：G(jω)=1∠-ωτ 幅频特性：A(ω)=1 相频特性：对数幅频和相频特性： 201.低频段低频段在在T <<1(或或 <<1/T)的区段的区段,可以近似地认为可以近似地认为T  0,从而有从而有        故在频率很低时故在频率很低时,对数幅频特性可以近似用零分贝线表示对数幅频特性可以近似用零分贝线表示,这称这称为为低频渐近线。

低频渐近线212.高频段高频段 在在T >>1(或或 >>1/T)的区段的区段,可以近似地认为可以近似地认为 L( )为为因因变变量量，，lg 为为自自变变量量，，因因此此对对数数频频率率特特性性曲曲线线是是一一条条斜斜线线, 斜斜率率为为-20dB/dec, 称称为为高高频频渐渐近近线线，，与与低低频频渐渐近近线线的的交交点点为为 T =1/T，， T 称称为转折频率为转折频率，是绘制惯性环节的对数频率特性时的一个重要参数是绘制惯性环节的对数频率特性时的一个重要参数225．一阶微分环节（．一阶微分环节（Ts＋＋1））  1. 低频段低频段      在在T <<1(或或 <<1/T)的的区区段段,对对数数幅幅频频特特性性可可以以近近似似用用零零分分贝贝线线表示表示,为低频渐近线为低频渐近线2.高频段高频段      在在T >>1(或或 >>1/T)的区段的区段,可以近似地认为可以近似地认为高高频频渐渐近近线线是是一一条条斜斜线线, 斜斜率率为为20dB/dec, 当当频频率率变变化化10倍倍频频时时,L( )变化变化20dB。

转折频率为转折频率为 T=1/T23       可知可知,一阶微分环节的对数幅频特性和相频特性与惯性环节的相应特一阶微分环节的对数幅频特性和相频特性与惯性环节的相应特性互以横轴为镜像精确曲线的修正方法也与惯性环节相同但需要注性互以横轴为镜像精确曲线的修正方法也与惯性环节相同但需要注意到修正值的符号相反意到修正值的符号相反如转折频率处如转折频率处 T对应的精确值是对应的精确值是L（（ T））=0+3=3dB24 6．二阶振荡环节．二阶振荡环节 （（1）对数幅频特性）对数幅频特性 1.低频段低频段T <<1(或或 <<1/T)时，时，L( )   20lg1=0dB，，低频渐近线与低频渐近线与0dB线线重合0≤ ≤1252.高频段高频段T >>1(或或 >>1/T)时时,并考虑到（并考虑到（0≤ ≤1），有），有L( )  -20lg(T )2= -40lg(T )=-40lgT-40lg     dB这说明这说明高频段是一条斜率为高频段是一条斜率为-40dB/dec的斜线的斜线,称为高频渐近线称为高频渐近线 T=1/T为低频渐近线与高为低频渐近线与高频渐近线交点处的横坐标，频渐近线交点处的横坐标，称为转折频率，也就是环节称为转折频率，也就是环节的无阻尼自然振荡频率的无阻尼自然振荡频率 n。

2627（（2）相频特性）相频特性       可知，当可知，当ω=0时，时， ( )=0；；ω=1/T时，时， ( )=-90°；；ω→∞时，时， ( )→ -180°与惯性环节相似，振荡环节的对数相频特性曲线将对应于与惯性环节相似，振荡环节的对数相频特性曲线将对应于ω=1/T及及 ( ) =-90°这一点斜对称这一点斜对称      振振荡荡环环节节具具有有相相位位滞滞后后的的作作用用，，输输出出滞滞后后于于输输入入的的范范围围为为0º→-180º；；同同时时 的的取取值值对对曲曲线形状的影响较大线形状的影响较大28系统开环幅相曲线的绘制步骤系统开环幅相曲线的绘制步骤1、分别求出、分别求出w=0、、∞∞ 时的时的G(jw)2、画出幅相曲线中间几点、画出幅相曲线中间几点3、确定、确定w=0→→ ∞∞ 时时G(jw)的变化范围的变化范围29303132333435363738 5.3 5.3 系统的开环频率特性系统的开环频率特性系统的开环频率特性系统的开环频率特性5.3.1 系统开环幅相频率特性系统开环幅相频率特性设系统开环传递函数为：G(s)=G1(s)G2(s)……Gn(s) 对应的频率特性为： G(jω)= G1(jω) G2(jω) ……Gn(jω) = A1(ω)∠φ1(ω) A2(ω)∠φ2(ω) ……An(ω)∠φn(ω) = A(ω ) ∠φ(ω)概略绘制幅频率特性曲线的方法是： （1）确定幅相频率的起始点和终止点是：起始点： （2）确定曲线实轴的交点，即令Im[G(jω)]=0，得交点频率ωx, 再代入G(jω)，可得交点坐标Re[G(jωx)]。

（3）确定曲线的变化趋势，即φ(ω)的变化范围终止点：39       系系统统的的频频率率特特性性有有两两种种，，由由反反馈馈点点是是否否断断开开分分为为闭闭环环频频率率特特性性Ф（（jω））与与开开环环频频率率特特性性Gk（（jω）），，分分别别对对应应于于系系统统的的闭闭环环传传递递函函数数Ф（（s））与与开开环环传传递递函函数数Gk（（s））由由于于系系统统的的开开环环传传递递函函数数较较易易获获取取，，并并与与系系统统的的元元件件一一一一对对应应，，在在控控制制系系统统的的频频率率分分析析法法中中，，分分析析与与设设计计系系统统一一般般是是基基于于系系统统的的开开环环频频率率特特性控制控制系统的开环频率特性为：系统的开环频率特性为： 由除延迟环节之外的典型环节组成由除延迟环节之外的典型环节组成5.3.3  开环伯德图的绘制开环伯德图的绘制 40 5.3 5.3 系统的开环频率特性系统的开环频率特性系统的开环频率特性系统的开环频率特性5.3.2 系统开环对数频率特性系统开环对数频率特性系统的频率特性为： G(jω)= G1(jω) G2(jω) ……Gn(jω) = A1(ω)∠φ1(ω) A2(ω)∠φ2(ω) ……An(ω)∠φn(ω) = A(ω ) ∠φ(ω)则系统的对数频率特性为： L(ω)=20lgA1(ω)+20lgA2 (ω)+…+ 20lgAn(ω) φ(ω)= φ1(ω)+φ2(ω)+…+ φn(ω) 因此，画出G(jω)所含典型环节的对数幅频和相频曲线，对它们分别进行代数相加，就可以得到开环系统的对数幅频特性和相频特性曲线。

411.基本规律基本规律（（1））由由于于系系统统开开环环幅幅频频特特性性的的渐渐近近线线是是由由各各典典型型环环节节的的对对数数幅幅频频特特性性叠叠加加而而成成，，而而直直线线叠叠加加就就是是斜斜率率相相加加，，所所以以L( )的的渐近线必为由不同斜率的线段组成的折线渐近线必为由不同斜率的线段组成的折线顺序斜率叠加法顺序斜率叠加法     在在绘绘制制系系统统Bode图图时时，，应应先先将将系系统统传传递递函函数数分分解解为为典典型型环环节乘积的形式，再逐步绘制节乘积的形式，再逐步绘制     不不必必将将各各个个典典型型环环节节的的L(ω) 绘绘出出,而而使使用用从从低低频频到到高高频频逐逐次变换斜率的方法绘出次变换斜率的方法绘出L(ω)曲线曲线, Ф (ω)曲线描点或叠加求取曲线描点或叠加求取42（（2）低频渐近线（及其延长线）的确定）低频渐近线（及其延长线）的确定 Gk（（jω）的低频段表达式为）的低频段表达式为 ( )=-v90°43对数频率特性的低频渐近线表达式为对数频率特性的低频渐近线表达式为可见低频段的对数幅频特性与相频特性均与可见低频段的对数幅频特性与相频特性均与积积分环节的个数分环节的个数v有关。

有关         低频段为一条斜率为低频段为一条斜率为-20vdB/dec的斜线同时，低频渐近线的斜线同时，低频渐近线（及其延长线）上在（及其延长线）上在 =1时时,有有L(1)=20lgK44（（3）转折频率及转折后斜率变化量的确定）转折频率及转折后斜率变化量的确定     低频段只与积分环节的个数低频段只与积分环节的个数v 及开环传递系及开环传递系K 有关，而其他典型有关，而其他典型环节的影响是在各自的转折频率处使环节的影响是在各自的转折频率处使L( )的斜率发生相应的变化的斜率发生相应的变化在惯性环节在惯性环节的转折频率的转折频率1/T处，处，斜率－斜率－20dB/dec；；在一阶微分环节在一阶微分环节G(s)=( s+1)的转折频率的转折频率1/ 处，处，斜率＋斜率＋20dB/dec；；在振荡环节在振荡环节的转折频率的转折频率1/T处，处，斜率－斜率－ 40dB/dec45（（4）最终斜率与最终相位滞后与）最终斜率与最终相位滞后与n-m的关系的关系当当 →  时时,由于由于n＞＞m，所以高频段的近似表达式为，所以高频段的近似表达式为 ( )=  -（（n - m））·90°46对数频率特性的高频渐近线表达式为对数频率特性的高频渐近线表达式为高频段为一条斜率为高频段为一条斜率为 -20（（n-m））dB/dec的斜线。

的斜线说明高频段的对数幅频特性与相频特性均与（说明高频段的对数幅频特性与相频特性均与（n-m）有关 ( )= -（（n-m））·90°472 2．绘制步骤．绘制步骤利用规律，可以从低频到高频，将利用规律，可以从低频到高频，将L( )整条曲线一次画出，步骤如下：整条曲线一次画出，步骤如下：     1．．开开环环传传递递函函数数写写成成标标准准的的时时间间常常数数表表达达式式，，确确定定各各典典型型环环节节的的转转折频率    2．．选选定定Bode图图坐坐标标系系所所需需频频率率范范围围，，一一般般最最低低频频率率为为系系统统最最低低转转折折频频率率的的1/10左左右右，，而而最最高高频频率率为为最最高高转转折折频频率率的的10倍倍左左右右确确定定坐坐标标比比例尺，由小到大标注各转折频率例尺，由小到大标注各转折频率    3．．确确定定低低频频渐渐近近线线（（由由积积分分环环节节个个数数v与与开开环环传传递递系系数数K决决定定）），，找找到到横横坐坐标标为为 ω=1、、纵纵坐坐标标为为20lgK 的的点点，，过过该该点点作作斜斜率率为为 -20vdB/dec 的的斜线    4.由由低低频频向向高高频频延延伸伸，，每每到到一一个个转转折折频频率率,斜斜率率根根据据具具体体环环节节作作相相应应的的改变，改变，最终斜率为最终斜率为-20（（n-m））dB/dec。

485．．如如有有必必要要，，可可对对分分段段直直线线进进行行修修正正，，以以得得到到精精确确的的对对数数幅幅频频特特性性，，其其方方法法与与典典型型环环节节的的修修正正方方法法相相同同通通常常只只需需修修正正各各转转折折频频率率处处以以及及转转折折频频率率的的二二倍倍频频和和1/2倍倍频频处处的的幅幅值值就可以了就可以了      系统开环对数幅频特性系统开环对数幅频特性 L( ) 通过通过0分贝线分贝线,即即 L( c)=0或或A( c)=1时时的的频频率率 c称称为为幅幅值值穿穿越越频频率率幅幅值值穿穿越越频频率率 c 是是分分析析与设计时的重要参数与设计时的重要参数49   6．．在在对对数数相相频频特特性性图图上上，，分分别别画画出出各各典典型型环环节节的的对对数数相相频频特特性性曲曲线线（（可可用用模模型型板板画画）），，将将各各典典型型环环节节的的对对数数相相频频特特性性曲曲线线沿沿纵纵轴轴方方向向迭迭加加，，便便可可得得到到系系统统的的对对数数相相频频特特性性曲曲线线也也可可求求出出 ( )的的表表达达式式，，逐逐点点描描绘绘。

低低频频时时有有 ( )=-v(90 )，，最最终终相位为相位为 ( )=-(n-m)90    7.若若系系统统串串联联有有延延迟迟环环节节，，不不影影响响系系统统的的开开环环对对数数幅幅频频特特性性，，只只影影响响系系统统的的对对数数相相频频特特性性，，则则可可以以求求出出相相频频特特性性的的表表达达式式，，直接描点绘制对数相频特性曲线直接描点绘制对数相频特性曲线 50 绘制绘制Bode图图 确定典型环节及其转折频率确定典型环节及其转折频率 5.3 5.3 系统的开环频率特性系统的开环频率特性系统的开环频率特性系统的开环频率特性已知开环传递函数 试绘制系统开环对数频率特性写出系统标准开环传递函数写出系统标准开环传递函数123比例环节微分环节惯性环节振荡环节积分环节51 5.3 5.3 系统的开环频率特性系统的开环频率特性系统的开环频率特性系统的开环频率特性5.3.3 最小相位和非最小相位系统最小相位和非最小相位系统 在s右半平面上既无极点，又无零点的传递函数，称为最最小相位传递函数小相位传递函数，否则，为非最小相位传递函数非最小相位传递函数，具有最小具有最小相位传递函数的系统，称为相位传递函数的系统，称为最小相位系统最小相位系统。

对于最小相位系统，根据系统的对数幅频特性就可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数因此，从系统建模与分析设计的角度看，只要绘出系统的幅频特性，就可以确定出系统的数学模型（传递函数）典型典型典型典型环节环节环节环节的确的确的确的确定定定定   (Ti= )系统对数幅频曲线斜率变化了[-20]，则存在惯性环节ωi 为转折处的频率(τi= )ωi 为转折处的频率系统对数幅频曲线斜率变化了[20]，则存在微分环节系统对数幅频曲线斜率变化了[-40]，则存在振荡环节ωn 为转折处的频率 52 5.3 5.3 系统的开环频率特性系统的开环频率特性系统的开环频率特性系统的开环频率特性由对数频率特性确定最小相位系统的传递函数由对数频率特性确定最小相位系统的传递函数对数幅频曲线对数幅频曲线对数幅频曲线对数幅频曲线的低频部分的低频部分的低频部分的低频部分   开环放大倍开环放大倍开环放大倍开环放大倍数数数数K K的确定的确定的确定的确定   0 0型型型型系统，系统，不含不含积分环节积分环节1 1型型型型系统，含一个系统，含一个积分环节积分环节2 2型型型型系统，含二个系统，含二个积分环节积分环节  0 0型型型型系统系统(0分贝线分贝线高度＝高度＝20 lgK)1 1型型型型系统系统(K ＝＝ωK )2 2型型型型系统系统(K ＝＝ωK 2)535.4  奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据54       系系统统稳稳定定的的充充分分必必要要条条件件是是系系统统闭闭环环特特征征根根都都具具有有负负实实部部，，即即位位于于s左左半半平平面面。

在在时时域域分分析析中中判判断断系系统统的的稳稳定定性性，，一一种种方方法法是是求求出出特特征征方方程程的的全全部部根根，，另另一一种种方方法法就就是是使使用用劳劳思思-赫赫尔尔维维茨茨稳稳定定判判据据（（代代数数判判据据））然然而而，，这这两两种种方方法法都都有有不不足足之之处处，，对对于于高高阶阶系系统统，，非非常常困困难难且且费费时时,也也不不便便于于研研究究系系统统参参数数、、结结构构对对稳稳定性的影响定性的影响       特特别别是是，，如如果果知知道道了了开开环环特特性性，，要要研研究究闭闭环环系系统统的的稳稳定定性性，，还还需需要要求求出出闭闭环环特特征征方方程程，，无无法法直直接接利利用用开开环环特特性性判判断断闭闭环环系系统统的的稳稳定定性性而而对对于于一一个个自自动动控控制制系系统统，，其其开开环环数数学学模模型型易易于于获获取取，，同时它包含了闭环系统所有环节的动态结构和参数同时它包含了闭环系统所有环节的动态结构和参数                      55        除除劳劳斯斯判判据据外外，，分分析析系系统统稳稳定定性性的的另另一一种种常常用用判判据据为为奈奈奎奎斯斯特特（（Nyquist））判判据据。

Nyquist稳稳定定判判据据是是奈奈奎奎斯斯特特于于1932年年提提出出的的，，是是频频率率法法的的重重要要内内容容，，简简称称奈奈氏氏判判据据奈奈氏氏判判据据的的主主要要特特点点有有1.根根据据系系统统的的开开环环频频率率特特性性，，来来研研究究闭闭环环系系统统稳稳定定性性，，而而不不必必求求闭环特征根；闭环特征根；2.能够确定系统的稳定程度（相对稳定性）能够确定系统的稳定程度（相对稳定性）3.可用于分析系统的瞬态性能，利于对系统的分析与设计；可用于分析系统的瞬态性能，利于对系统的分析与设计；4.基于系统的开环奈氏图，是一种图解法基于系统的开环奈氏图，是一种图解法    56 5.4 5.4 频域法分析闭环系统的稳定性频域法分析闭环系统的稳定性频域法分析闭环系统的稳定性频域法分析闭环系统的稳定性5.4.1 奈奎斯特（奈奎斯特（Nyguist）稳定判据）稳定判据 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据：：系统闭环稳定的充分必要条件是，当频率ω从0 → ∞，系统的开环幅相频率特性曲线逆时针绕(-1，j0)点的角度为pπ其中p为系统开环传递函数G(s)位于s右半平面的极点数 也可以叙述为：闭环系统稳定的充要条件是当ω由0→∞时，开环幅相频率特性在点(-1，j0)左侧负实轴上正、负穿越的次数之差为p/2，p为开环传递函数正实部极点个数 。

值得说明的是，当开环幅相频率特性起始于负实轴上或终止于负定轴上时，穿越次数定义为1/2次若开环幅相频率特性在点（－1，j0）左侧负实轴上负穿越的次数大于正穿越的次数，则闭环系统一定不稳定 57 5.4 5.4 频域法分析闭环系统的稳定性频域法分析闭环系统的稳定性频域法分析闭环系统的稳定性频域法分析闭环系统的稳定性这些开环幅相特性曲线的闭环系统稳定吗？585.4.3  简化奈奎斯特稳定判据简化奈奎斯特稳定判据 1. 绘制绘制 由由0变到变到+  时的开环幅相频率特性时的开环幅相频率特性G(j )        由由0变变到到+  时时的的开开环环幅幅相相频频率率特特性性 G(j ) 逆逆时时针针包包围围(-1,j0)点的圈数点的圈数为为 N ，，      已已知知系系统统开开环环右右极极点点数数为为 P ，，则则系系统统闭闭环环右右极极点点个个数数为为 Z （不包括虚轴上的极点）（不包括虚轴上的极点）：：                              Z = P -2 N’     当当Nyquist曲曲线线G(jω) 通通过过(-l, j0)点点时时,表表明明在在s平平面面虚虚轴轴上上有有闭环极点，系统处于临界稳定状态，属于不稳定。

闭环极点，系统处于临界稳定状态，属于不稳定59      开开环环频频率率特特性性曲曲线线逆逆时时针针穿穿越越（（-∞，，-1））区区间间时时，，随随ω增增加加，，频频率率特特性的相角值增大，称为一次性的相角值增大，称为一次正穿越正穿越N’+      反反之之，，开开环环频频率率特特性性曲曲线线顺顺时时针针穿穿越越（（-∞，，-1））区区间间时时，，随随ω增增加加，，频率特性的相角值减小，则称为一次频率特性的相角值减小，则称为一次负穿越负穿越N’-      频频率率特特性性曲曲线线包包围围(-1,j0)点点的的情情况况，，就就可可以以利利用用频频率率特特性性曲曲线线在在负负实实轴（轴（-∞，，-1）区间的正、负穿越来表达区间的正、负穿越来表达2.采用穿越的概念简化复杂曲线包围次数的计算采用穿越的概念简化复杂曲线包围次数的计算  由由0变到变到+  时开环频率特性曲线要形时开环频率特性曲线要形成对成对(-1,j0)点的一次包围，势必点的一次包围，势必穿越（穿越（-∞，，-1）区间一次区间一次60      由由0变到变到+  时的开环幅相频率特时的开环幅相频率特性性G(j )对对(-1,j0)点的总包围次数为点的总包围次数为            N = （（ N’+ - N’- ））       利用正、负穿越情况的奈奎斯特利用正、负穿越情况的奈奎斯特稳定判据叙述为：稳定判据叙述为：       Z =  P -2（（ N’+ - N’- ））     注意奈氏曲线在注意奈氏曲线在 (-1,j0)点以右负实轴上相位有变化不算穿点以右负实轴上相位有变化不算穿越。

越613.半次穿越半次穿越       奈奈氏氏曲曲线线始始于于或或至至于于(-1,j0)点点以以左左负负实实轴轴，，称称为为一一个个半半次次穿穿越越，，如如图所示图所示[例例5.9]某某系系统统开开环环传传递递函函数数如如下下，，试判断闭环系统的稳定性试判断闭环系统的稳定性由由于于曲曲线线始始于于（（-3，，j0））点点，，故故顺顺时时针针包包围围（（-1，，j0））点点的的次次数数为为1/2，，N’-=1/2由于开环右极点数为由于开环右极点数为P=0，故，故                       Z = P-2（（ 0 - N’- ）） = P-2N’- =1闭环系统有一个右极点，闭环不稳定闭环系统有一个右极点，闭环不稳定625.4.2 奈奎斯特对数稳定判据奈奎斯特对数稳定判据 当ω由0→∞变化时，在开环对数幅频率特性曲线L(ω)≥0dB的频段内，相频特性曲线φ(ω)对-180°线的正穿越与负穿越次数之差为p/2（p为s平面右半部分开环极点数目），则闭环系统稳定；否则系统不稳定 5.4 5.4 频域法分析闭环系统的稳定性频域法分析闭环系统的稳定性频域法分析闭环系统的稳定性频域法分析闭环系统的稳定性奈奎斯特对数稳定判据奈奎斯特对数稳定判据635.5 控制系统的相对稳定性控制系统的相对稳定性64 当当系系统统处处于于稳稳定定状状态态，，且且接接近近临临界界稳稳定定状状态态时时，，虽虽然然从从理理论论上上讲讲，，系系统统是是稳稳定定的的,但但实实际际上上，，系系统统可可能能已已处处于于不不稳稳定定状状态态。

其其原原因因可可能能是是在在建建立立系系统统数数学学模模型型时时，，采采用用了了线线性性化化等等近近似似处处理理方方法；或系统参数测量不准确；或系统参数在工作中发生变化等法；或系统参数测量不准确；或系统参数在工作中发生变化等 因因此此要要求求系系统统保保有有一一定定的的相相对对稳稳定定性性（（稳稳定定裕裕度度）），，这这样样才才可可以以保保证证不不致致于于分分析析设设计计过过程程中中的的简简化化处处理理，，或或系系统统的的参参数数变变化化等因素而导致系统在实际运行中出现不稳定的现象等因素而导致系统在实际运行中出现不稳定的现象       系系统统稳稳定定裕裕度度用用于于表表征征系系统统的的相相对对稳稳定定程程度度，，经经常常作作为为控控制制系统的系统的频率域性能指标频率域性能指标65可可知知：：K值值较较小小时时，，系系统统稳稳定定；；K值值较较大大时时，，系系统统不不稳稳定定的的；；K取取 两两 者者 间间 的的 某某 个个 值值 时时 ，，Nyquist曲曲线线通通过过(-1,j0)点点，，系系统统处处于于临临界界稳稳定定状状态态系系统统Nyquist曲曲线线与与实实轴轴交交点点坐坐标标离离(-1, j0)点点的的距距离离，，可可作作为为表表征征系统相对稳定性的一个指标。

系统相对稳定性的一个指标通常用通常用相角裕量相角裕量γ和和幅值裕量幅值裕量hg表示系统稳定裕度表示系统稳定裕度 66       相相角角稳稳定定裕裕度度的的物物理理意意义义在在于于：：对对于于闭闭环环稳稳定定的的最最小小相相位位系系统统，，在在 = c处处，，系系统统的的相相角角如如果果再再减减小小 角角度度，，系系统统将将处处于于临临界界稳稳定定状状态态；；减减小小的的角角度度大大于于 后后，，系系统统将将不不稳稳定定为为了了使使最小相位系统是稳定的最小相位系统是稳定的,  必须为正值必须为正值        稳定系统稳定系统γ >0, γ越大越大,系统相对稳定性越高系统相对稳定性越高        相相位位裕裕度度是是设设计计控控制制系系统统时时的的一一个个重重要要依依据据，，描描述述系系统统的阻尼程度的阻尼程度675.5.3  幅值裕量幅值裕量      Nyquist曲曲线线与与负负实实轴轴交交点点处处幅幅值值的的倒倒数数称称为为幅幅值裕量值裕量，记为，记为hg68     幅幅值值稳稳定定裕裕度度的的物物理理意意义义为为：：对对于于闭闭环环稳稳定定的的最最小小相相位位系系统统，，若若系系统统在在相相角角穿穿越越频频率率 g 处处幅幅值值增增大大hg 倍倍（（或或对对数数幅幅值值上上升升Lh分分贝贝）），，则则系系统统将将处处于于临临界界稳稳定定状状态态。

稳稳定定系系统统hg >1, Lh(dB)>0, hg越大，相对稳定性越高越大，相对稳定性越高       对对非非最最小小相相位位系系统统，，只只有有γ>0且且hg>1时时，，才才能能判判断断系系统统的的稳定性对最小相位系统，有时仅需两者之一即可，一般取稳定性对最小相位系统，有时仅需两者之一即可，一般取γ以分贝数表示时：以分贝数表示时：  69系统的系统的Nyquist图和图和Bode图的对应关系图的对应关系        Bode图图与与Nyquist图图之之间间具具有有对对应应关关系系，，所所以以在在Nyquist图图上的分析结论可以移植到上的分析结论可以移植到Bode图上加以应用图上加以应用      ωc 为为幅幅值值穿穿越越频频率率(或或幅幅值值交交接接频频率率),特特性性曲曲线线与与单单位位圆圆（（0dB线）交接处的频率；线）交接处的频率；        ωg为为相相位位穿穿越越频频率率(相相位位交交接接频频率率),特特性性曲曲线线与与负负实实轴轴（（-180o线）交接处的频率线）交接处的频率 70         由由图图可可见见，，对对一一结结构构、、参参数数给给定定的的最最小小相相位位系系统统，，当当开开环环传传递递系系数数增增加加时时，，由由于于L( c) 曲曲线线上上升升，，导导致致幅幅值值穿穿越越频频率率 c 右右移移，，从从而而使使得得相相位位裕裕度度与与幅幅值值裕裕度度都都下下降降，，甚至使系统不稳定。

甚至使系统不稳定715.5.4  系统的稳定裕量系统的稳定裕量          仅仅用用相相位位裕裕量量或或幅幅值值裕裕量量都都不不足足以以充充分分说说明明系系统统的的稳稳定定性性对对于于最最小小相相位位系系统统，，只只有有当当γ、、Lh均均为为正正时时，，系系统统才才是是稳稳定定的的为为了了确确保保系系统统的的相相对对稳稳定定性性，，使使系系统统具具有有满满意意的的性性能能，，γ、、Lh都都应该有合适的取值应该有合适的取值72         从从控控制制工工程程实实践践得得出出，，系系统统应应具具有有30 ~60 的的相相位位裕裕量量，，幅幅值值裕裕量量大大于于6dB（（即即Kg>2））对对于于最最小小相相位位系系统统,开开环环对对数数幅幅频特性和相频特性之间有确定的对应关系频特性和相频特性之间有确定的对应关系        要要求求相相位位裕裕量量应应在在30 ~60 之之间间,意意味味着着开开环环对对数数幅幅频频特特性性在在穿穿越越频频率率  c 上上的的斜斜率率必必须须小小于于-40dB/十十倍倍频频, 通通常常取取-20dB/dec，且具有一定的宽度，且具有一定的宽度。

       适适当当的的相相位位裕裕量量和和幅幅值值裕裕量量,可可以以防防止止系系统统中中元元件件的的参参数数和和特特性性在在工工作作过过程程中中的的变变化化对对系系统统稳稳定定性性产产生生不不良良的的影影响响，，并并可可以提高系统抗高频干扰的能力以提高系统抗高频干扰的能力73        根根据据稳稳定定裕裕量量的的概概念念，，当当某某系系统统结结构构、、参参数数给给定定时时，，还还可可根据要求的稳定裕量如根据要求的稳定裕量如γ的取值确定系统的开环传递系数的取值确定系统的开环传递系数      首首先先，，根根据据开开环环传传递递系系数数的的某某个个取取值值绘绘出出开开环环伯伯德德图图，， （（ ））曲曲线线上上相相位位大大于于-180º，，并并与与-180º距距离离正正好好为为γ所所对对应应的的那一点的频率就是所需的幅值穿越频率那一点的频率就是所需的幅值穿越频率 c 然然后后将将L（（ ））在在坐坐标标系系中中上上下下平平移移，，使使之之正正好好在在此此点点穿穿越越0分分贝贝线线，，就就确确定定了了满满足足要要求求的的系系统统开开环环伯伯德德图图，，其其相相位位裕裕量量为为要求的取值。

最后，求出此刻要求的取值最后，求出此刻L（（ ）所对应的开环传递系数所对应的开环传递系数745.6  闭环系统频率特性闭环系统频率特性 75      开开环环频频率率特特性性来来分分析析和和设设计计系系统统，，是是工工程程设设计计中中常常用用的的方方法法在在进进一一步步的的分分析析和和设设计计系系统统时时，，也也常常要要利利用用闭闭环环系系统统的的频频率率特特性性由由于于闭闭环环系系统统的的闭闭环环零零极极点点较较难难获获取取，，因因此此一一般般无无法法直直接接根根据据闭闭环环传传递递函函数数绘绘制制闭闭环环频频率率特特性性系系统统闭闭环环频频率率特特性性的的求求取取有有不不同同的的方方法法，，但但一一般般是是利利用用系系统统开开环环频频率率特特性性来来求闭环频率特性求闭环频率特性 7677        幅幅值值穿穿越越频频率率 c与与相相位位穿穿越越频频率率 g，，相相位位裕裕量量 与与幅幅值值裕裕量量都都是是控控制制系系统统的的开开环环频频域域指指标标，，频频域域指指标标是是表表征征系系统统动动态态性性能能的的间间接接指指标标由由于于时时域域指指标标（（稳稳态态误误差差ess、、最最大大超超调调量量σ%、、调调节节时时间间ts 等等））反反映映系系统统性性能能更更为为直直接接、、正正确确。

因因此此需需要要探探讨讨开开环环频频域域指指标标与与时时域域指指标标之之间间的的关关系系，，以以便便于于由由开开环环频频域域指指标标分分析闭环系统的性能析闭环系统的性能         对对于于最最小小相相位位系系统统来来说说，，对对数数幅幅频频特特性性与与对对数数相相频频特特性性存存在在着着一一一一对对应应的的关关系系，，反反映映系系统统的的结结构构与与参参数数，，能能够够据据此此推推出出系系统统的的传传递递函函数数因因此此，，根根据据系系统统的的开开环环对对数数幅幅频频特特性性L( )，，就能了解系统的静态和动态性能就能了解系统的静态和动态性能78       本节介绍开环对数幅频特性本节介绍开环对数幅频特性L( )的形状与系的形状与系统性能的关系，并研究频域指标与时域指标的关统性能的关系，并研究频域指标与时域指标的关系，以及根据频域指标估算系统的时域响应性能系，以及根据频域指标估算系统的时域响应性能的方法79 5.5 5.5 用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能开环频率特性频段的划分开环频率特性频段的划分 低频段低频段开环频率特性第一个转折点前的部分中频段中频段开环频率特性截止频率ωc前后的区间高频段高频段开环频率特性ω >10ωc后的区间点点看80 5.5 5.5 用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能5.5.1 开环频率特性低频段与系统稳态误差的关系开环频率特性低频段与系统稳态误差的关系 开环放大倍开环放大倍开环放大倍开环放大倍数数数数K K的确定的确定的确定的确定   0 0型型型型系统系统(0分贝线高分贝线高度＝度＝20 lgK)n n型型型型系统系统(K ＝＝ωKn )[-20n]K K和和和和e essss的关系的关系的关系的关系   815.6.2  开环对数幅频特性开环对数幅频特性L（（ )中频段与系统动态性能关系中频段与系统动态性能关系       由由开开环环频频率率特特性性来来研研究究系系统统的的动动态态性性能能,一一般般是是用用对对数数幅幅频频特特性性的的幅幅值值穿穿越越频频率率 c和和相相位位裕裕量量 这这两两个个特特征征量量，，这这两两个个特特征量都与系统中频段的形状有关。

征量都与系统中频段的形状有关         开开环环对对数数幅幅频频特特性性L( )的的中中频频段段是是指指L( )曲曲线线在在幅幅值值穿穿越越频频率率 c附附近近的的区区段段，，在在波波德德图图一一般般是是L( )从从大大约约+30dB过过渡渡到到约约-15dB的范围内的范围内        下下面面以以一一例例题题来来说说明明系系统统开开环环波波德德图图中中频频段段形形状状与与系系统统稳稳定性之间的关系定性之间的关系82[例例5.15]某某单单位位负负反反馈馈系系统统开开环环传传递递函函数数如如下下（（T1＞＞ T2）） ，，分分析析中中频频段段形形状与相位裕量状与相位裕量 间的关系间的关系解解：：绘绘制制系系统统开开环环L( )如如图图所所示示，，调调节节开开环环传传递递系系数数K的的大大小小，，使使L( )以以不不同同的的斜斜率率穿穿越越0分分贝贝线线由由图图可可见见，，此此系系统统不不仅仅增增加加放放大大系系数数时时会会降降低低系系统统的的稳稳定定性性,降降低低放大系数也将降低系统的稳定性放大系数也将降低系统的稳定性 83 当当 1、、   2确定，确定，   c处于处于 1、、   2之间的几何中心点时，之间的几何中心点时， γ值有极大值。

值有极大值 L( )在在低低频频段段与与高高频频段段的的斜斜率率为为-40dB/dec，，这这两两段段所所对对应应的的 ( )相相位位值值较较小小，，所所以以当当以以斜斜率率-20dB/dec穿穿越越0分分贝贝线线时时，，所所对对应应的的γ较较大大同同时时希希望望γ 受受其其他他斜斜率率段段的的影影响响较较小小，，所所以以 c应应该该远远离离其其他他斜斜率率段段，，即即中中频频段段也也应应该该有有一一定定的的宽宽度度，，保保证证对对应应的的γ值值(对其他系统同样适用对其他系统同样适用)84 5.5 5.5 用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能5.5.2 开环频率特性中频段与系统暂态性能指标的关系开环频率特性中频段与系统暂态性能指标的关系    和和和和σ%σ%σ%σ%的关系的关系的关系的关系 越小，σ%越大； 越大，σ%越小为使二阶系统不致于振荡得太厉害以及调节时间过长，一般希望30°≤  ≤70°     ω ωc c   t ts s的关系的关系的关系的关系 如果两个二阶系统的相同，则它们的最大超调量也相同，ωc较大的系统，调节时间ts较短。

85    对于二阶系统，开环频域指标与时域指标之间有准确的数学关系对于二阶系统，开环频域指标与时域指标之间有准确的数学关系 二阶二阶系统开环频率特性为系统开环频率特性为1. 二阶系统二阶系统γ与系统平稳性之间的关系与系统平稳性之间的关系       根根据据给给定定的的相相角角裕裕度度γ可可以以查查得得反反映映系系统统动动态态特特性性的的时时域域指指标标最最大大超超调调量量σ% ，，反反之之亦亦然然，，二二者者之之间间为为一一一一对对应的确定的关系应的确定的关系ζ增大，增大，γ随之增大，随之增大， σ%减小862.二阶系统二阶系统 c 、、γ与系统快速性之间的关系与系统快速性之间的关系        当要求系统具有相当的灵敏度时当要求系统具有相当的灵敏度时，， c应该较大应该较大从物理从物理意义上解释，意义上解释， c越大，说明系统能够响应的输入信号的频率越大，说明系统能够响应的输入信号的频率越高，也就是跟踪输入信号的速度越快，系统的惯性较小，越高，也就是跟踪输入信号的速度越快，系统的惯性较小，即快速性好即快速性好        由以上分析可知，对二阶系统，由以上分析可知，对二阶系统，ts c与与γ成反比；成反比；当当γ给定后，给定后，ts与与 c成成反比；反比；873高阶系统开环频域指标与时域指标之间的关系高阶系统开环频域指标与时域指标之间的关系      高高阶阶系系统统的的开开环环频频域域指指标标（（γ、、 c））与与时时域域指指标标（（σ%，，ts））之之间间的的对对应应关关系系比比较较复复杂杂，，通通常常采采用用经经验验公公式式来来近近似似。

这这样样在在实实际际应应用用中中，，仍仍然然可可以以用开环频域指标去估算系统的时域性能用开环频域指标去估算系统的时域性能1)高阶系统的超调量与相角裕度的关系通常用下述近似公式估算：高阶系统的超调量与相角裕度的关系通常用下述近似公式估算： 2)高阶系统的调节时间与相角裕度的关系通常用下述近似公式估算高阶系统的调节时间与相角裕度的关系通常用下述近似公式估算 88            由以上对二阶系统与高阶系统的分析可知，如果两由以上对二阶系统与高阶系统的分析可知，如果两个同阶的系统，其个同阶的系统，其γ相同，那么它们的超调量大致是相相同，那么它们的超调量大致是相同的，而幅值穿越频率同的，而幅值穿越频率 c越大的系统，调节时间越大的系统，调节时间ts越短      绘绘制制函函数数关关系系如如图图所所示示，，对对于于高高阶阶系系统统，，一一般般γ上上升升，，最最大大超超调调量量σ%与与调调整整时时间间ts都都明明显显下下降降，，系系统统动动态态性性能改善89 5.5 5.5 用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能用开环频率特性分析系统的性能5.6.3 开环频率特性高频段对系统性能的影响开环频率特性高频段对系统性能的影响高频段系统闭环幅频近似等于开环幅频。

因此，开环对数幅频特性高频段的幅值，直接反映了系统对输入端高频信号的抑制能力，高频段分贝越低，系统抗干扰能力越强高频段分贝越低，系统抗干扰能力越强1）如果要求具有一阶或二阶无静差特性，则开环对数幅频特性的低频段应有[-20]或[-40]的斜率为保证系统的稳态精度，低频段应有较高的增益2）开环对数幅频特性以[-20]斜率穿过0 dB线，且具有一定的中频宽度这样系统就有一定的稳定裕度，以保证闭环系统具有一定的平稳性3）具有尽可能大的0 dB频率ωc，以提高闭环系统的快速性4）为了提高系统抗高频干挠的能力，开环对数幅频率特性高频段应有较大的斜率 在控制系统中，系统开环对数幅频特性应具有以下几个特点：905.6.3  L( )高频段与系统抗干扰性能的关系高频段与系统抗干扰性能的关系      从从系系统统抗抗干干扰扰能能力力角角度度来来看看，，要要求求高高频频段段具具有有较较大大的的斜斜率率以单位负反馈系统为例，有以单位负反馈系统为例，有G（（j ）为开环频率特性，）为开环频率特性，Ф（（j ）为闭环频率特性）为闭环频率特性       在高频段一般有在高频段一般有L( )<<0，即，即|G（（j ））|<<1，故上式可近，故上式可近似为：似为：91       说说明明在在高高频频段段,闭闭环环幅幅频频特特性性近近似似等等于于开开环环幅幅频频特特性性。

L( )高高频频段段斜斜率率大大，，说说明明系系统统对对高高频频信信号号的的衰衰减减作作用用大大，，即即系系统统抗抗高频干扰的能力强此结论对非单位负反馈系统同样适用高频干扰的能力强此结论对非单位负反馈系统同样适用        因因此此，，一一般般希希望望系系统统L( )在在 c稍稍高高的的角角频频率率上上（（在在保保证证系系统稳定性的前提下）迅速衰减，以提高系统的抗干扰能力统稳定性的前提下）迅速衰减，以提高系统的抗干扰能力92       小结小结:        一一个个设设计计合合理理的的系系统统,要要以以动动态态性性能能的的要要求求来来确确定定中中频频段段的的形形状状为为保保证证系系统统具具有有较较好好的的动动态态性性能能，，L( )中中频频段段应应该该满满足足以下要求：以下要求：   1.系系统统开开环环波波德德图图的的中中频频段段应应该该以以-20dB/dec穿穿越越0分分贝贝线线，，并并有一定的宽度，以保证足够的相位裕量，平稳性好；有一定的宽度，以保证足够的相位裕量，平稳性好；   2.中中频频段段的的穿穿越越频频率率 c的的选选择择,决决定定于于系系统统瞬瞬态态响响应应速速度度与与抗抗干扰能力的要求，干扰能力的要求， c较大可保证足够的快速性。

较大可保证足够的快速性 93结论结论(重要重要)一个合理的控制系统，其开环一个合理的控制系统，其开环L( )的形状应该满足下列要求：的形状应该满足下列要求：1. L(ω)低低频频渐渐近近线线反反映映系系统统的的稳稳态态性性能能，，应应具具有有-20dB/dec或或-40dB/dec的斜率，并有一定的高度，以满足稳态性能的要求的斜率，并有一定的高度，以满足稳态性能的要求2.L(ω)中中频频段段，，反反映映系系统统的的动动态态性性能能，，一一般般应应具具有有-20dB/dec的的斜斜率率，，并并有有一一定定的的中中频频段段宽宽度度以以保保证证足足够够的的稳稳定定裕裕量量，，系系统统具具有有较较好好的的平平稳稳性性；；中中频频段段幅幅值值穿穿越越频频率率ωc的的大大小小反反映映系系统统的的快快速速性性，，由由系系统统动动态态性性能能指指标标的要求来确定的要求来确定3. L(ω)高频段反映系统的抗干扰性能，应该有较大的斜率高频段反映系统的抗干扰性能，应该有较大的斜率    从从上上述述分分析析可可知知,一一般般实实用用的的控控制制系系统统的的开开环环频频率率特特性性有有低低通通滤滤波波作作用用。

低频时有低频时有L( )>>0 dB；高频时有；高频时有L( )<<0 dB94小结小结 1 1 频频率率特特性性是是线线性性定定常常系系统统在在正正弦弦函函数数作作用用下下，，稳稳态态输输出出与与输输入入之比对频率的关系，频率特性也是一种数学模型之比对频率的关系，频率特性也是一种数学模型 频频率率特特性性是是传传递递函函数数的的一一种种特特殊殊形形式式将将系系统统（（或或环环节节））传传递递函数中的函数中的s s换成纯虚数，得系统（或环节）的频率特性换成纯虚数，得系统（或环节）的频率特性2 2 频频率率特特性性分分析析法法是是一一种种图图解解分分析析法法，，用用这这种种方方法法研研究究分分析析控控制制系系统统时时，，可可免免除除许许多多复复杂杂而而又又困困难难的的数数学学运运算算频频率率特特性性法法借借助助于频率特性曲线就能获得控制系统品质指标得有关信息于频率特性曲线就能获得控制系统品质指标得有关信息 对对于于不不易易用用解解析析方方法法求求得得频频率率特特性性曲曲线线的的系系统统可可以以采采用用实实验验方法测得其频率特性，这是频率法的突出优点之一。

方法测得其频率特性，这是频率法的突出优点之一953 3 典型环节的频率特性典型环节的频率特性4 4 NyquistNyquist判判据据是是利利用用系系统统开开环环幅幅相相频频率率特特性性判判断断闭闭环环系系统统稳稳定定性性的的图图解解法法. .可可用用于于判判断断闭闭环环系系统统的的绝绝对对稳稳定定性性，，也也能能计计算算系系统统的的相对稳定指标相对稳定指标和和改善系统性能改善系统性能的方法5 5 开开环环系系统统的的伯伯德德图图是是控控制制系系统统工工程程设设计计的的主主要要工工具具开开环环对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线低低频频段段的的斜斜率率表表征征了了系系统统的的类类型型；；低低频频段段的的高高度度表表征征了了开开环环放放大大系系数数的的大大小小因因而而，，低低频频段段表表征征了了系系统统的的稳稳态态误误差差中中频频段段的的截截止止频频率率ωωc c，，中中频频段段的的斜斜率率则则表表征征了了系系统统的的动态性能，高频段表征系统抗干扰的能力的强弱动态性能，高频段表征系统抗干扰的能力的强弱。