221分数指数幂的运算精编版.ppt

分数指数幂分数指数幂 复习引入复习引入 根据根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：次方根的定义，易得到以下三组常用公式： n=a. n⑴⑴当当n为任意正整数时，为任意正整数时，( )an⑵⑵当当n为奇数时，为奇数时，n =aa；； nn? ?a(a? ? 0)当当n为偶数时，为偶数时， =|a|= . a? ?? ?? ? a(a ? ? 0)求值求值 (1)(1)．． ( ? 0.1)55( ? 0.1) ? ?0.1(?100)? ? 100 ? 1005255(2)(2) (?100)52(3) (3) ．． (1?3)(4)(4) ．． 65(1?3) ? 1?35(1?3)66(1?3)?3? 16x ? 2xy? y22下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ) )．． (1)-2(1)-2是是1616的四次方根的四次方根 (2)16(2)16的四次方根是的四次方根是-2 -2 (3) (3)正数的正数的n n次方根有两个次方根有两个 (4)(4) a a的的n n次方根就是次方根就是 an (5) (5) a ? ann ⑵⑵观察下面的例子：观察下面的例子： 5a510/5 ＝＝ a2= a(a>0), 即即 10a10=a10/5(a>0)；； 12/3=a(a>0). 3a = 12412/3a = a(a>0) 即即 3a12 从形式上来看，就是说，从形式上来看，就是说， 当根式的被开方式当根式的被开方式的指数能被根指数整除时，根式可以写成分的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式数指数幂的形式. 问题：问题：那么当根式的被开方式的指数不能那么当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，能不能也写成分数指数被根指数整除时，能不能也写成分数指数幂的形式呢？幂的形式呢？ ⒈⒈正分数指数幂的意义正分数指数幂的意义 ⑴⑴我们给出我们给出正数的正分数指数幂的定义：正数的正分数指数幂的定义： mna? ?anm(a>0,m,n ∈∈N*,且且n>1) *用语言叙述用语言叙述：正数的：正数的m/n次幂次幂(m,n∈∈N ,且且n>1)等于这个正数的等于这个正数的m次幂的次幂的n次算术根次算术根. 注意：注意：底数底数a>0这个条件不可少这个条件不可少. 若无此条件会若无此条件会 引起混乱，例如，引起混乱，例如， (-1)1/3和和(-1)2/6应当具有同样应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：结果： =-1这就说明这就说明(? ?1) ? ?(? ?1) ? ?1(? ?1) ? ?? ? 1；； =1. 分数指数幂在底数小于分数指数幂在底数小于0时无意义时无意义. 36261326在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大 32于于0，例如，，例如， (a>0) ，， a ? ? a232323；同时，负；同时，负若无若无a>0这个条件时，这个条件时， 数开奇数次方根是有意义的，所以当奇数次根数开奇数次方根是有意义的，所以当奇数次根式要化成分数指数幂时，先要把负号移到根号式要化成分数指数幂时，先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂，外面去，然后再按规定化成分数指数幂， 3例如：例如： 5(? ?2)3? ? ? ?523? ? ? ?25 注意：注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数别的说明，底数都表示正数. a ? ?|a|⒉⒉负分数指数幂的意义负分数指数幂的意义 注意：注意：负分数指数幂在有意义的情况下，负分数指数幂在有意义的情况下，回忆负整数指数幂的意义：回忆负整数指数幂的意义： 1总表示正数，而不是负数总表示正数，而不是负数,负号只是出现负号只是出现－－n*a= ( a≠0,n∈∈N ). n在指数上在指数上. a正数的负分数指数幂的意义和正数的负整正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：数指数幂的意义相仿，就是： m? ?*n (a>0,m,n ∈∈N ,且且n>1). mnmna? ?1? ?1 aa规定：规定：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于 0；；0的负分数指的负分数指数幂没有意义数幂没有意义. ⒋⒋有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质 p说明：说明：若若a>0，，p是一个无理数，则是一个无理数，则 a 表示表示我们规定了分数指数幂的意义以后，指我们规定了分数指数幂的意义以后，指一个确定的实数一个确定的实数. 上述有理指数幂的运算性上述有理指数幂的运算性数的概念就数的概念就 从整数指数从整数指数 推广到推广到有理数指有理数指质，对于无理数指数幂都适用质，对于无理数指数幂都适用. 即当指数的即当指数的数数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对上述关于整数指数幂的运算性质，对范围扩大到实数集范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然后，幂的运算性质仍然于有理指数幂也同样适用，于有理指数幂也同样适用， 即对任意有即对任意有是下述的是下述的3条条. 理数理数r，，s，均有下面的性质：，均有下面的性质： rsr+s⑴⑴ a·a =a (a>0,r,s ∈∈Q)；； r srs⑵⑵ (a) =a (a>0,r,s ∈∈Q)；； rrr⑶⑶ (ab)=a b (a>0,b>0,r∈∈Q). 例1 求下列各式的值： 32 3(1)(?8) ;(2)(?10) ;(3)234(3??) ;?124(4)(a?b) (a?b).?342例2 求值： ?31168 ,100 ,( ) ,() .481例3 用分数指数幂的形式表示下列各式 （式中a>0) a ? a,2a ? a ,3 32a a.例4 计算下列各式的值(式中字母全为正数): (1)(2a b )(?6a b )?(?3a b );(2)(m n ).例5 计算下列各式的值： 1?3884213211231566(1) ( 25? 125)? 5;(2)a.32a? a234总结：利用代数公式进行化简： a ? b ? (a? b)(a? b)(平方差公式)(a? b)? a ? 2ab? b(完全平方公式)22222a ? b ? (a? b)(a ? ab? b )(立方公式)3322补充练习： 1，已知a? a? 3,则a ? a? ____,a ? a? ______.18 2，已知100 ? 50,10 ? 2,求2a? b的值？ab?12?23?37 解.?100 ? 50 ,? 10 ? 50又?10 ? 2,? 10b2a?ba2a?100 ,? 2a?b? 22,化简x? 1x ? x ? 12313?x? 1x ? 113?x? x1313x ? 113? x3,已知x?x121?22x?1?5,求的值？x23  化化简简与求与求值值：： （（1）） a ? ? b12121212? ?a ? ? ba ? ? b12121212a ? ? b（（2））( a 2 －－2 + a －－2 ) ÷ ( a 2 －－ a －－2 ) x? ? x? ? 2（（3）已知）已知 的的值值 x? ? x? ? 3，求，求 2? ? 2x? ? x? ? 32(a ? ? b)a? ? 12答答 案案 : (1); ( 2 )2; ( 3 )a ? ? ba? ? 152121? ?232? ?32。