四川省乐山市伏龙中学高三数学理上学期期末试卷含解析.docx

四川省乐山市伏龙中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知a，b，c是直线，α，β是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面α的是（　　）　 A． a⊥c，a⊥b，其中b?α，c?α B． a⊥b，b∥α　 C． α⊥β，a∥β D． a∥b，b⊥α参考答案：D【考点】： 空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】： 空间位置关系与距离；空间角．【分析】： 在A中，当b，c平面时，直线a与平面α不一定平行；在B和C中，直线a与平面α相交、平行或a?α；在D中，由直线与平面垂直的判定定理得直线a⊥平面α．解：a⊥c，a⊥b，其中b?α，c?α，当b，c相交时，直线a⊥平面α，当b，c平面时，直线a与平面α不一定平行，故A错误；由a⊥b，b∥α，得直线a与平面α相交、平行或a?α，故B错误；由α⊥β，a∥β，得直线a与平面α相交、平行或a?α，故C错误；∵a∥b，b⊥α，∴由直线与平面垂直的判定定理得直线a⊥平面α，故D正确．故选：D．【点评】： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，注意线线、线面、面面的位置关系的合理运用．2. 已知集合M={(x,y)|y=f(x) }，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：  ①M={}；         ②M={}；  ③M={}；     ④M={}．  其中是“垂直对点集”的序号是                    ；参考答案：②④略3. 给出下列四个结论：①已知X服从正态分布，且P(-2≤X≤2)=0.6，则P(X>2)=0.2；②若命题，则；③已知直线，，则的充要条件是；④设回归直线方程，当变量x增加一个单位时，y平均增加两个单位.其中正确的结论的个数为（）A.1      B.2      C. 3      D. 4参考答案：A仅①正确②存在量词的否定③必要不充分，反例为a=b=0④考查线性回归的意义4. 已知满足，若z的最小值为，则的值为 A． B． C． D．参考答案：A5. 已知向量，若，则实数的值为A．          B．               C．          D．参考答案：D6. 已知函数，若实数是方程 的解，且，则（     ）A、恒为负数          B、等于0               C、恒为正值        D、不大于0参考答案：A7. 已知直线 ，，则“”是“”的 （（  ）A．充分不必要条件                     B．必要不充分条件C．充要条件                           D．既不充分也不必要条件 参考答案：B.试题分析：若，则或，经检验，此时，均不重合，故是必要不充分条件，故选B.考点：1.直线的位置关系；2.充分必要条件.8. 已知中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于、两点，若，，则的最小值是（    ）A.      B.     C.     D. 参考答案：D略9. 已知平面向量，则下列说法中错误的是（    ）A．                      B．C．对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得D．向量与向量的夹角为45°  参考答案：C10. 为非零向量，“函数为偶函数”是“”的 （    ）    A．充分但不必要条件     B．必要但不充分条件    C．充要条件     D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点（2，－1），且与直线垂直的直线方程是           .参考答案：（文） 略12. 已知函数f（x）=，若关于的方程满足f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根，且α，β分别是三个根中最小根和最大根，则的值为　　．参考答案：略13. 二项式(2x+)6的展开式中的常数项是             .参考答案：由，令，得，所以常数项是14. （几何证明选讲选做题）如图3，在矩形中，，，垂足为，则       ．参考答案：本题对数值要敏感，由，可知 从而，.15. 现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有　　种不同的分法（用数字作答）．参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】甲乙分得的电影票连号，有4×2=8种情况，其余3人，有=6种情况，即可得出结论．【解答】解：甲乙分得的电影票连号，有4×2=8种情况，其余3人，有=6种情况，∴共有8×6=48种不同的分法．故答案为48．【点评】本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于基础题．16. 函数的定义域为          参考答案：17. 函数的部分图象如右图所示，则         ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数 ().(1) 当时,求函数在点处的切线方程;(2) 对任意的,恒成立,求实数的取值范围.参考答案： (2) ,易知,, 则. 当时,即时,由得恒成立, 在上单调递增,符合题意,所以; 当时,由得,恒成立,在上单调递减, ,显然不合题意,舍去; 当时,由得,即 则, 因为,所以,所以时,恒成立,略19. 如图，已知四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC=AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱ED的中点．（1）求证：CM∥平面ABEF；（2）求三棱锥D﹣ACF的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）几何法：连结AE，BF，交于点O，连结OM，推导出四边形BCMO是平行四边形，由此能证明CM∥平面ABEF．向量法：以A为原点，AF为x轴，AC为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CM∥平面ABEF．（2）三棱锥D﹣ACF的体积VD﹣ACF=VF﹣ACD，由此能求出结果．【解答】证明：（1）几何法：连结AE，BF，交于点O，连结OM，∵ABEF是正方形，∴O是AE中点，∵M是DE中点，∴OMAC，∵ABCD是直角梯形，AB=BC=AD=1，∴BCAC，∴BCOM，∴四边形BCMO是平行四边形，∴BO∥CM，∵BO?平面ABEF，CM?平面ABEF，∴CM∥平面ABEF．（1）向量法：∵四边形ABEF于ABCD分别为正方形和直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，AB=BC=AD=1，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱ED的中点．∴以A为原点，AF为x轴，AC为y轴，AB为z轴，建立空间直角坐标系，D（0，2，0），E（1，0，1），M（），C（0，1，1），=（），平面ABEF的法向量=（0，1，0），∵=0，CM?平面ABEF，∴CM∥平面ABEF．解：（2）∵点F到平面ACD的距离AF=1，S△ACD=S梯形ABCD﹣S△ABC==1，∴三棱锥D﹣ACF的体积：VD﹣ACF=VF﹣ACD===．【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数形结合思想、转化化归思想，是中档题．20. （本小题满分12分）已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面,AC=BC,点D是AB的中点． (Ⅰ)求证：BC1∥平面CA1D；(Ⅱ)若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1= ，求三棱锥B1-A1DC的体积．参考答案：【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系G5 G6【答案解析】(Ⅰ)略(Ⅱ)1(Ⅰ)连接AC1交A1C于点E，连接DE因为四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点，又D是AB的中点，DE∥BC1，又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1∥面CA1（2）AC=BC，D是AB的中点，AB⊥CD，又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，AA1∩AB=A， CD⊥面AA1B1B， CD面CA1D， 平面CA1D⊥平面AA1B1B(Ⅱ)解： ,可证CD⊥面ABB1B， 所以高就是CD= ，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2,  , 【思路点拨】利用线线平行证明线面平行，利用等体积法求出高再求体积。

21. 已知数列的首项，．（1）求证：数列为等比数列；(2) 记，若，求最大正整数．（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．参考答案：（3）假设存在，则，  ………………………………10分∵，∴．  …………………………12分化简得：，                      ………………………………………13分∵，当且仅当时等号成立．  …………………………15分又互不相等，∴不存在．                         ……………………………1622. 设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝an2＋a1，．（1）当a∈（－∞，－2）时，求证：M；（2）当a∈（0，］时，求证：a∈M；（3）当a∈（，＋∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．参考答案：证明：（1）如果，则，． ………………………………………2分（2） 当 时，（）．          事实上，〔〕当时，． 设时成立（为某整数），则〔〕对，．由归纳假设，对任意n∈N*，|an|≤＜2，所以a∈M．…………………………6分 （3） 当时，．证明如下：对于任意，，且．对于任意，， 则． 所以，．当时，，即，因此．…………10分。