四川省宜宾市部分中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案).docx

四川省宜宾市部分中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1、设集合,,则等于( )A. B. C. D.2、命题“,”的否定是( )A., B.,C., D.,3、已知函数,则( )A.0 B. C. D.14、已知扇形面积为8,扇形的圆心角为2rad,扇形的周长为( )A. B. C.8 D.25、函数的图象大致为( )A. B.C. D.6、已知函数,则,,的大小关系为( )A. B. C. D.7、牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化:如果物体的初始温度为,则经过一定时间后的温度满足,其中是环境温度,h称为半衰期,现有一杯80℃的热水用来泡茶,研究表明,此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃,茶水降至75℃大约用时1分钟,那么为了获得最佳饮用口感,从泡茶开始大约需要等待( )（参考数据:,,）A.4分钟 B.5分钟 C.6分钟 D.7分钟8、已知函数,若方程有六个相异实根,则实数的取值范围( )A. B. C. D.二、多项选择题9、下列四个关系中正确的是( )A. B. C. D.10、若关于x的二次不等式的解集为,则下列说法正确的是( )A.B.C.的解集是D.的解集是11、下列说法正确的是( )A.的最小值是B.的最小值是C.的最小值是D.的最小值是12、已知函数,,且有最小正零点,若在上单调,则( )A. B. C. D.三、填空题13、化简求值:_________.14、某班有学生45人,参加了数学小组的学生有31人,参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组,则该班学生中既参加了数学小组,又参加了英语小组的学生有___________人.15、若函数的值域为R,则实数m的取值范围是_________.16、已知函数的最大值为M,最小值为m,则的值为____________.四、解答题17、（1）已知实数x满足,求的值.（2）若,求证:.18、已知集合,集合.（1）求A,B;（2）设集合,若,求实数m的取值范围.19、若,.（1）若的解集为,求a的值;（2）求关于x的不等式的解集.20、已知函数的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.（1）求的解析式和周期.（2）当时,求的值域.21、近年来,我国在航天领域取得了巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.据了解,在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式计算火箭的最大速度v(单位:m/s).其中(单位:m/s)是喷流相对速度,m(单位:kg)是火箭（除推进剂外）的质量,M(单位:kg)是推进剂与火箭质量的总和,称为“总质比”.已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s.（1）当总质比为230时,利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度;（2）经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,总质比变为原来的,若要使火箭的最大速度增加800m/s,记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T,求不小于T的最小整数?参考数据:,22、已知,函数.（1）当时,解不等式;（2）若关于x的方程有两个不等的实数根,求a的取值范围;（3）设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.参考答案1、答案：A解析:集合A={2,4,6,8,9},,故选:A.2、答案：B解析:将量词否定,结论否定,可得∃x∈R,x3-x2+1>0.故选:B.3、答案：D解析:根据题意,函数,f(x)=x+1,x≤01x-100,x>0f1100=100-100=0,则ff1100=f(0)=1;故选:D.4、答案：A解析:设扇形半径为r,弧长为l,扇形面积为8,扇形的圆心角为2radError! Digit expected.,则Error! Digit expected.,解得,r=22l=2⋅22=42,扇形的周长为Error! Digit expected..故选:A.5、答案：B解析:因为f(-x)=x2cos⁡2x2-x+2x=f(x),所以足偶函数,故A,C错误;f(1)=12cos⁡221+2-1<0,选项B符合函数,Df(x),D不符合,故选:B.6、答案：D解析:略7、答案：C解析:根据题意得:Error! Digit expected.,,,,,两边取常用对数得:tlg⁡1011=lg⁡611,从泡茶开始大约需要等待6分钟,故选:C.8、答案：B解析:令t=f(x),则原函数方程等价为t2+bt+14=0,作出函数的图像如图1:由图可知当由Error! Digit expected.时,函数t=f(x)有3个交点,所以要使f2(x)+bf(x)+14=0有六个相异实根,则等价为有两个根,t2,且Error! Digit expected.,Error! Digit expected.,令g(t)=t2+bt+14,则由根的分布(如图2),可得Δ>0f(0)=14>0f(1)=1+b+14>00<-b2<1即b2-1>0b>-54-21或b<-1b>-54-20时,x+1x⩾2,当且仅当x=1x即x=1时取等号,故A正确;对于B,B,x2+2x2+2=x2+2≥2,当时取得等号,故B正确;对于C,C,x2+5x2+4=x2+4+1x2+4,令t=x2+4,则t⩾2,因为y=t+1t在[2,+∞)上单调递增,当t=2时,取得最小值4,故C错误;对于D,D,2-3x+4x,在x>0时,没有最小值,故D错误.故选:ABAB.12、答案：BC解析:略13、答案：2解析:,故答案为2.14、答案：12解析:某班有学生45人,参加了数学小组的学生有31人,参加了英语小组的学生有26人.该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组,则该班学生中既参加了数学小组,又参加了英语小组的学生有:,故答案为:12.15、答案：解析:令u=mx2-mx+1,由题意得出真数u=mx2-mx+1能取到大于0的一切实数.①当m=0时,u=1,函数为y=log2⁡1=0,此时函数的值域为{0},不符合题意;当m≠0时,则有m>0Δ=m2-4m≥0,解得:.综上所述,实数m的取值范围是[4,+∞).故答案为:[4,+∞).17、答案：（1）（2）见解析解析:（1）,,,又,,所以;（2）证明:设,则且,,,,,,,.18、答案：（1）（2）解析:（1）由,解得,所以,又在集合B中,,.（2）由（1）知又因为,所以,即所以实数m的取值范围.19、答案：（1）（2）解析:（1）的解集为,,1是的解.解得:（2）当时,不等式的解为,解集为当时,分解因式的根为,.当时,,不等式的解为或;解集为.当时,,不等式的解为;解集为.当时,,不等式的解为;等式的解集为.当时,原不等式为,不等式的解集为.综上:当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.20、答案：（1）（2）解析:（1）由图象上一个最低点为,可得.又函数的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为,,.又图象上的一个最低点为,,,,,,又,.,周期为.（2）当时,,又函数在上单调递增,在上单调递减,故当时,;当时,.故函数的值域为.21、答案：（1）10800m/s（2）279解析:（1）当总质比为230时,,即A型火箭的最大速度为10800m/s.（2）A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍,所以A型火箭的喷流相对速度为m/s,总质比为,由题意得:,因为,所以,即不小于T的最小整数为279.22、答案：（1）（2）（3）解析:（1）当时,函数,由不是,可得,则满足,解得或,即当时,不等式的解集为.（2）由题意,关于x的方程,即,可得,化简得且,即且,当时,,不符合题意,舍去;当时,,不符合题意,舍去,当且时,,且,又由,即,解得,,即,解得,因为关于x的方程有两个不等的实数根,综上可得且且,所以实数a的取值范围为.（3）由函数在上单调递减,因为函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,可得,即,即,所以,设,因为,则,可得,当时,,当时,可得,因为在区间为单调递减函数,可得,所以所以实数的取值范围是.。