人教版八年级数学上册教学设计：13.4-最短路径问题.docx

八年级数学上册教学设计 课题13.4最短路径问题教学目标1.会利用公理“两点之间，线段最短”来求线段和的最小值，从而解决最短路径问题2.经历实践活动的过程，得出最短路径问题的解决办法，找到关于线段的对称点实现“折”转“直”，再利用两点之间，线段最短这一性质来解决一些简单的实际问题教学重点确定两点一线和两点两线型的线段和最小值问题教学难点分析问题、确定问题类型并解决问题教学过程教 学 内 容 与 师 生 活 动设计意图和关注的学生复习引入1. 我们已经学习过“两点的所有连线中， 和“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， ”等问题，我们称他们为最短路径问题2. 如右图:由A地到B地有三条路供选择，你会选择 ，理由是： 3. 请画出点A关于直线L的对称点 A． _______________________ L4.已知线段AB，请在平面内找一点P，使PA+PB的值最小 A___________________B新授课一、两点在一条直线异侧例1.已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得这个点到点AB的距离和最短，即PA+PB最小。

（1）为什么这样做就能得到最短距离呢？ （2）你如何验证PA+PB最短呢？ A． ____________________________ ．B二、两点在一条直线同侧例2.如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？做出图形并写出已知、求作、作法 L已知：求作：1）如何将点B“移”到L的另一侧B′处，满足直线L上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等 （2）你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B′吗？ （3）试证明你的结论 作法：1.作点A关于L的对称点_____， 2.连接_______,交直线L与_______, 则点_______就是所要求作的点三、造桥选址问题中的最短路径问题例3.如图，A和B两地在一条河的两岸，现在要在小河上造一座桥MN桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）请你根据作法画出图形并给出理由 A a b B作法： （1）将点A沿与河垂直的方向平移 的距离到（2）连接 ，交河岸b于点N，作NM⊥河岸a，垂足为M（3）连接AM，MN，NB，则MN即为桥的位置，所得路径AMNB就是最短路径归纳：在解决最短路径问题时，我通常利用__________、___________等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。

课堂练习1.如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径2.已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得这个点到点AB的距离和最短，即PA+PB最小A． ____________________________ ．B3.如图，要在公路上建一个公共汽车站，A，B 是路边两个新建小区.① 这个公共汽车站建在公路的什么位置，能使A，B两个小区到车站的路程一样长？请在图1中作出这个点（不写作法，保留作图痕迹）；② 这个公共汽车站建在公路的什么位置，能使A，B两个小区到车站的路程和最短？请在图2中作出这个点（不写作法，保留作图痕迹）.板书设计最短路径教学反思6。