湖南省益阳市成考专升本2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

湖南省益阳市成考专升本2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.（　　）A.过原点且平行于X轴 B.不过原点但平行于X轴 C.过原点且垂直于X轴 D.不过原点但垂直于X轴2. A.2e-2x+CB.C.-2e-2x+CD.3.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为( )A.[一1，1] B.[0，2] C.[0，1] D.[1，2]4. 5.A.1/3 B.1 C.2 D.36.设函数在x=0处连续，则a等于( )．A.A.0 B.1/2 C.1 D.27.A.sin(2x－1)＋CB.C.－sin(2x－1)＋CD. 8. 在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（　　　）A.人际技能 B.技术技能 C.概念技能 D.以上都不正确9. A.x=-2 B.x=2 C.y=1 D.y=-210. 设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（　　）．A.x＝－1是驻点，但不是极值点 B.x＝－1不是驻点 C.x＝－1为极小值点 D.x＝－1为极大值点11.12. 13.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于( )．A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx．14.15.16.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的A.等价无穷小 B.2阶无穷小 C.3阶无穷小 D.4阶无穷小17. 18. 19.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（　　）A.A.2 B.-2 C.3 D.-320. 二、填空题(20题)21. 设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．22.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

23.24.25.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.26.y"+8y=0的特征方程是________27.28.29.30.31.32. 33.34.35. 36.设，则y'=______37.38. 39. 40. 曲线y=1-x-x3的拐点是__________三、计算题(20题)41. 42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．46.47.48. 49. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56. 57. 求微分方程的通解．58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.证明：四、解答题(10题)61.62.63. 64.计算65.66.67. 68.设69.70.五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?六、解答题(0题)72.求微分方程的通解．参考答案1.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由2.D 3.B∵一1≤x一1≤1 ∴0≤x≤2。

4.C5.D解法1 由于当x一0时，sin ax～ax，可知故选D．解法2故选D．6.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，可知应有a=1，故应选C．7.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法因此选B8.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力9.C解析：10.C 本题考查的知识点为极值的第－充分条件．由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．11.B12.A13.B本题考查的知识点为导数的运算．f(x)=2sinx，f'(x)=2(sinx)'=2cosx，可知应选B．14.C15.A16.A本题考查了等价无穷小的知识点17.C18.D解析：19.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．20.A21.cosxcosx 解析：本题考查的知识点为原函数的概念．由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．22.因为z=x2+3xy+y2+2x，23.24.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

25.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点26.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=027.本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．28.本题考查的知识点为导数的四则运算．29.30.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．31. 32.33.34. 35.2x-4y+8z-7=036.本题考查的知识点为导数的运算37.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．38.39.x(asinx+bcosx)40.(0 1)41.则42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为44.45.46.47.48.49. 函数的定义域为注意50.51.由二重积分物理意义知52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，53.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％54.55.56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.58.由等价无穷小量的定义可知59.列表：说明60.61.62.63.64.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化．65.66.67.68.69. 由于70.71.∵P=500； ∴R(x)=500x；   ∴驻点x=6000  ∴x=6000(件)利润最大。

∵P=500； ∴R(x)=500x；   ∴驻点x=6000  ∴x=6000(件)利润最大72.所给方程为一阶线性微分方程  其通解为 本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．。