用图象法求解相遇、追及问题.doc

用图象法求解相遇、追及问题用图象法求解相遇、追及问题郑建荣相遇是指两物体分别从相距 S 的两地相向运动到同一位置其特点是：两物体 运动的距离之和等于 S追及是指两物体同向运动而达到同一位置解决追及 问题的关键是找出两物体运动的时间关系、位移关系和速度关系其中追及物 体与被追及物体的速度恰好相等的临时条件，往往成为解决这类问题的指针 处理相遇或追及问题的方法较多，现就用图象法来解决这个问题谈一点看法用图象法求解相遇、追及问题的一般步骤是：1. 分析物体的运动性质，确定其各自遵循的运动规律2. 根据题意选定解题的图象种类，即选定位移图象或速度图象，或两者兼之3. 在选定种类的图象中，画出物体的位移图象或速度图象4. 根据题设条件和解题目标，用图象元素（点的坐标、斜率、面积等）表示相 关的时间关系、位移关系和速度关系5. 利用上述关系，求出解答一. 用位移图象解相遇问题例 1. A、B 两车站相距 75km，从 A 站每隔 30 分钟向 B 站发出一辆汽车，速度 大小都是 50km/h第一辆车到达 B 站后，立即以相同的速度返回，问在返回途 中它遇到了几辆汽车，相遇的地点在何处、何时？解析：由于各车速度的大小相同且恒定，故本题属匀速直线运动问题。

第一辆 车只能在到达 B 站后的返回途中，才能与后面来车相遇第一辆车与各辆来车 相遇时其位移相等，在位移一时间图象上反映出来的就是两条图线相交，并可 由图象上的交点求出相遇时的位移及对应的时间，因此应选 S-t 图象求解作 出各辆车的 S-t 图象，如图 1 所示图象中 OB 是第一辆车从 A 站出发到 B 站的 位移图象，BA 是该车从 B 站回到 A 站的位移图象，平行于 OB 的各条虚线是第 一辆车开出以后与第一辆车相遇的各车的位移图象从图可知，BA 共与五条虚 线相交，即在返回途中第一辆车遇到 5 辆车这些交点的纵坐标为相遇点的位 置，它们分别距 A 点 62.5km、50km、37.5km、25km、12.5km，交点为的横坐标 为对应的相遇时间，它们分别是 1.75h、2.0h、2.25h、2.5h、2.75h图 1二. 用速度图象解相遇问题例 2. 甲物体从离地面高度为 h 处自由下落，同时在它正下方的地面上乙物体 以初速度 v0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则物体乙上抛的初速度 v0应满 足什么条件？若另要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则 v0应满足什么条件？ （不计空气阻力）解析：本题中甲、乙两物体分别作自由落体运动和匀变速直线运动，它们的位 移图象为不共顶点的抛物线，求解颇不方便，故宜用速度图象求解。

由题意作出它们的速度时间图象，如图 2 所示（规定竖直向下方向为正），图中分别为物体乙到达最高点的时间和在空中的时间，显然，两物体相碰时间 t 应小于两物体相碰，可能发生在物体乙上升过程中， 这时相遇时间；也可能发生在物体乙下落过程中，这时相遇时间， 且，如图所示但是不论哪种情况，两物体相碰时，它们各自位移大小 之和都等于高度 h即平行四边形 OABC 或 ODEC 的面积等于 h可将它们统一写成所以相遇时间乙物体在空中的时间为图 2故当，两物体在空中相碰又物体乙在下落过程的时间为故当，物体乙在下落过程中与物体甲相碰三. 用速度图象解追及问题在处理追及问题时应注意某些具体情况的特点：匀减速物体追及同向匀速物体 时，恰能追上或恰好追不上的临界条件为：追及者速度等于被追及者的速度； 初速度为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速直线运动的物体时，追及前 距离最大的条件：为两者速度相等例 3. A、B 两列火车在同一轨道上同向匀速行驶，A 在前，速度为， B 车在后速度因大雾能见度低，B 车在距 A 车 150m 时，才发现前 方有 A 车这时 B 车立即刹车，但要经过 450mB 车才能停止。

问：（1）A 车若仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在何时何地发生？（2）B 车在刹车的同时发出信号，A 车司机在收到信号 2s 后加速前进，求 A 车 的加速度多大时，才能避免事故发生？解析：因题中含有匀变速运动，采用速度图象求解1）A 车做匀速直线运动，B 车刹车后做匀减速直线运动，加速度根据题意画出如图 3 所示的刹车后的速度时间图象图 中的 D 点，是两车速度图象的交点，此时它们的速度相等，此时间若车在这时不相撞，那么以后也不会相撞图中三角形 DEF 的面积为两车达到速度相等前的位移差，比较此位移差与刚开始刹车时两车距 离的大小，可判断它们是否相撞因三角形 DEF 的面积图 3所以两车会相撞设时间 t 两车相撞，则图中梯形 GHEF 的面积即解得或（舍去）即在 B 车刹车后 10s 相撞，相撞处与 B 车开始刹车处的距离为（2）根据题意画出相关的速度时间图象如图 4 所示图中的 CDA 折线为 A 车的 速度图象，G 点是两车速度图象的交点若两车速度图线所围的面积等于开始 刹车时两车间的距离，则两车不会相撞由此得方程图 4梯形 DEFC 面积+三角形 DEG 面积=150即解得由此求得 G 点的速度再由 D、G 点的坐标求出两车不相撞的加速度年级高中学科 物理版本期数 内容标题 用图象法求解相遇、追及问题 分类索引号 G.622.46分类索引描述 与自学 主题词 用图象法求解相遇、追及问题栏目名称 学法指导 供稿老师审稿老师 录入韩素果一校 康纪云二校审核。