高中数学基础知识汇总[经典版](1).docx

高中数学根底知识汇总[经典版]高中数学知识归纳汇总目录第一局部 集合 3第二局部 函数与导数 4第三局部 三角函数、三角恒等变换与解三角形 8第四局部 立体几何 10第五局部 直线与圆 12第六局部 圆锥曲线 14第七局部 平面向量 16第八局部 数列 17第九局部 不等式 19第十局部 复数 20第十一局部 概率 21第十二局部 统计与统计案例 22第十三局部 算法初步 23第十四局部 常用逻辑用语与推理证明 24第十五局部 推理与证明 25第十六局部 理科选修局部 26第一局部 集合1．N，Z，Q，R 分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集；2．交集， A IB = {x x ÎA且x ÎB}.并集， A UB = {x x ÎA或x ÎB}.符号区分；3．〔1〕含n个元素的集合的子集数为2n,非空子集数为2n－1；真子集数为2n－1；非空真子集的数为 2n-2；〔2〕AÍBÛAIB=AÛAUB=B;注意：讨论的时候不要遗忘了 A =f的情况〔3〕CI(AUB)=(CIA)I(CI B);CI (A IB) = (CI A) U(CI B);4． f是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

第二局部 函数与导数1．定义域：①抽象函数；f [k(x)]定义域，求 f [g(x)]定义域， k(x)与 g(x) 值域相同〔具体可以参考本节第 4 点复合函数定义域求法〕②具体函数分母不为 0，偶次根号下不为负数， a0 中 a 不为 0， tanq，loga x 中的 x 为正数2．值域：①一元二次方程配方法 ；②换元法；③别离参数法 ；3．解析式：①配方法 ；②换元法；③待定系数和；④消去法4．复合函数的有关问题〔1〕复合函数定义域求法：① 假设f(x)的定义域为［a，b］,那么复合函数 f[g(x)]的定义域由不等式 a≤g(x)≤b解出；② 假设f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于 x∈[a,b]时，求 g(x)的值域〔2〕复合函数单调性的判定：①首先将原函数 y =f [g(x)] 分解为根本函数：内函数u =g(x) 与外函数y =f (u) ；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性那么增，异性那么减〞来判断原函数在其定义域内的单调性注意：外函数 y =f (u) 的定义域是内函数u =g(x) 的值域5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必．要．条．件．；⑵ f (x) 是奇函数Ûf (-x) =-f (x) Ûf (-x) +f (x) = 0 Ûf (-x) =-1 ；f (x)⑶ f(x) 是偶函数Ûf (-x) =f (x) Ûf (-x)-f (x) = 0 Ûf (-x) = 1 ；f (x)⑷奇函数 f (x) 在原点有定义，那么f (0) = 0 ；⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；6．函数的单调性⑴单调性的定义：① f(x)在 区间M 上 是 增 函数Û"x1 , x2 ÎM , 当x1 0Ûf (x1 ) -f (x2 ) > 0 ；1 2 1 2 1 2x1 -x2② f(x)在 区间M 上 是 减 函数Û"x1 , x2 ÎM , 当x1 0 Û (x -x ) ×[ f (x ) -f (x)] < 0Ûf (x1 ) -f (x2 ) < 0 ；1 2⑵单调性的判定1 2 1 2x1 -x2① 定义法：一般要将式子 f (x1 ) -f (x2 ) 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法〔见导数局部〕；③ 复合函数法；④ 图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法7．函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意 x，假设有 f (x+T) =f (x)〔其中T为非零常数〕，那么称函数f (x) 为周期函数， T 为它的一个周期所有正周期中最小的称为函数的最小正周期如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期〔2〕三角函数的周期①y=sinx:T=2p；②y=cosx:T=2p；③y = tan x : T =p；2pp④y=Asin(wx+j),y=Acos(wx+j):T=| w|；⑤y = tan wx : T =；| w|⑶ 与周期有关的结论①f(x+a)=f(x-a) 或 f(x-2a) =f (x)(a >0)Þf (x) 的周期为2a ；②y =f (x) 的图象关于点(a,0), (b,0) 中心对称Þf (x) 周期为 2 a -b ；③y =f (x) 的图象关于直线 x =a, x =b 轴对称Þf (x) 周期为 2 a -b ；④y =f (x) 的图象关于点(a,0) 中心对称，直线 x =b 轴对称Þf (x) 周期为4 a -b ；8．根本初等函数的图像与性质⑴幂函数： y =xa〔aÎR)；⑵指数函数： y =a x (a > 0, a ¹ 1) ；⑶对数函数: y = log a x(a > 0, a ¹ 1) ；⑷正弦函数: y = sin x ；⑸余弦函数：y=cosx；〔6〕正切函数：y=tanx；⑺一元二次函数：ax2+bx+c=0；⑻其它常用函数：① 正比例函数： y =kx(k ¹0) ；②反比例函数： y =ak(k¹0) ；特别的 y=1x x② 函 数y =x +(a > 0) ；x9．二次函数：⑴解析式：①一般式： f(x) =ax2+bx+c；②顶点式： f(x) =a(x-h)2+k， (h, k) 为顶点；③零点式： f (x) =a(x -x1 )(x -x2 ) 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论10．函数图象：⑴图象作法 ：①描点法 〔特别注意三角函数的五点作图〕②图象变换法⑵图象变换：① 平移变换：ⅰ y =f (x) ®y =f(x±a)，(a>0)———左“+〞右“-〞；ⅱy =f (x) ®y =f(x)±k,(k>0)———上“+〞下“-〞；② 伸缩变换：1ⅰ y =f (x) ®y =f (wx) ， 〔w> 0) ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 w倍；ⅱ y =f (x) ®y =Af (x) ，〔A > 0) ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 A 倍；③ 对称变换：ⅰ y =f(x)¾(¾0¾,0)®y=-f(-x)；ⅱy=f(x)¾¾y¾=0®y=-f(x)；ⅲ y =f(x)¾x¾=0®y=f (-x) ；④ 翻转变换：ⅰy =f (x) ®y =f(|x|)———右不动，右向左翻〔f(x)在y左侧图象去掉〕；ⅱy=f(x)®y=|f(x)|———上不动，下向上翻〔|f(x)|在x下面无图象〕；11．函数图象〔曲线〕对称性的证明(1)证明函数 y =f (x) 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心〔对称轴〕的对称点仍在图像上；〔2〕证明函数 y =f (x) 与 y =g(x) 图象的对称性，即证明 y =f (x) 图象上任意点关于对称中心〔对称轴〕的对称点在 y =g(x) 的图象上，反之亦然；〔注意上述两点的区别！〕注：①曲线 C1:f(x,y)=0 关于点〔a,b〕的对称曲线 C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;②曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 x=a 的对称曲线 C2方程为：f(2a－x, y)=0;③曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(或 y=－x+a)的对称曲线 C2的方程为 f(y－a,x+a)=0(或 f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x) 〔x∈R〕¾®y=f(x)图像关于直线 x=a +b2对称；特别地：f(a+x)=f(a－x) 〔x∈R〕¾®y=f(x)图像关于直线 x=a 对称；⑤函数 y=f(x－a)与 y=f(b－x)的图像关于直线 x= a +b 对称；212．函数零点的求法：⑴直接法〔求f(x)=0的根〕；⑵图象法；.13．导数⑴导数定义：f(x)在点 x0处的导数记作 y¢=f ¢(x ) = limf (x0 +Dx) -f (x0 ) ；x=x00 Dx®0 Dx⑵常见函数的导数公式: ① C ' = 0 ；② (xn )' =nxn-1 ；③ (sin x)' = cos x ；a④(cos x)' =-sin x ；⑤(a x )' =a x ln a ；⑥(ex )' =ex ；⑦(logx)' =1；x ln a⑧ (ln x)' =1 。

x⑶导数的四那么运算法那么： (u±v)¢=u¢±v¢;(uv)¢=u¢v+¢u ¢=u¢v -uv¢;⑷〔理科〕复合函数的导数：y¢x=yu¢×u¢x;uv ;( )v v2⑸导数的应用：①利用导数求切线：注意：ⅰ〕所给点是切点吗？ⅱ〕所求的是“在〞还是“过〞该点的切线？②利用导数判断函数单调性：ⅰ f ¢(x) > 0 Þf (x) 是增函数；ⅱ f ¢(x) < 0 Þf (x) 为减函数；ⅲ f ¢(x) º 0 Þf (x) 为常数；③利用导数求极值：ⅰ求导数 f¢(x) ；ⅱ求方程 f¢(x) =0的根；ⅲ列表得极值④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值〔如果有〕；ⅲ得最值14．〔理科〕定积分b⑴定积分的定义：òanåf (x)dx = limn®¥i=1b -a nf (xi )b b⑵定积分的性质：①òakf(x)dx=kòaf(x)dxb b〔k常数〕；bcb②òa[f1(x)±f2(x)]dx=òaf1(x)dx±òaf2(x)dx；b③òaf(x)dx=òaf(x)dx+òcf(x)dx〔其中a

第三局部三角函数、三角恒等变换与解三角形1．⑴角度制与弧度制的互化： p弧度= 180o，1o=p弧度，1弧度=180⑵弧长公式： l =qR ；扇形面积公式： S =。