2006年长沙市初中毕业学业考试数学试卷及答案.doc

2006年长沙市初中毕业学业考试数学试卷及答案考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．一、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）01234第2题1．（长沙市）的倒数是 ．2．（长沙市）如图，数轴上表示数的点是 Ｂ ．3．（长沙市）正五边形的一个内角的度数是 ． 4．（长沙市）2006年4月21日，胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到，我国国内生产总值从1978年的1473亿美元增长到2005年的22257亿美元．若将2005年的国内生产总值用四舍五入法保留三个有效数字，其近似值用科学记数法表示为 亿美元．5．（长沙市）若点在反比例函数的图象上，则 ．6．（长沙市）“太阳每天从东方升起”，这是一个 事件（填“确定”或“不确定”）．确定7．（长沙市）如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．答案不唯一，可以是：或等AOB第8题8．（长沙市）如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．略ADCB第7题二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分）请将你认为正确的选择支的代号填在下面的表格里题号910111213141516答案9．（长沙市）下列运算中，正确的是（ ）DＡ． Ｂ．　 Ｃ． Ｄ．10．（长沙市）小明从正面观察下图所示的物体，看到的是（　　）C正面A．B．C．D．11．（长沙市）长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）ＡＡ．36，37 Ｂ．37，36 Ｃ．36.5，37 Ｄ．37，36.512．（长沙市）已知两圆的半径分别为7和1，当它们外切时，圆心距为（　　）ＣＡ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．913．（长沙市）某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度随时间变化的图象是（　　）ＢthOthOthOthOA．B．C．D．14．（长沙市）不等式组的解集是（　　）ＢABECFD第15题Ａ． Ｂ． 　Ｃ． Ｄ．无解15．（长沙市）如图，沿直角边所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是（　　）ＤＡ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．ADBC第16题16．（长沙市）如图，已知等腰梯形中，，，，则此等腰梯形的周长为（　　）ＤＡ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．22三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分）17．（长沙市）计算：．17．解：原式 6分18．（长沙市）先化简再求值：，其中满足．18．解：原式 4分　　　　由得原式 6分ABC19．（长沙市）如图，中，，请你建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．19．答案不唯一，可以是：如图，以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，垂直平分线与的交点为原点建立直角坐标系． 3分ABCyO第19题x，故轴必经过点，　，．在中，． 20．（长沙市）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）．ABCABC第20题阅读运动娱乐其它项目1020304050人数O第21题21．（长沙市）某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线图．阅读运动娱乐其它项目1020304050人数O其它娱乐40%运动20%阅读图1图2（1）100名 2分　 （2） 4分　 （3）如上图22．（长沙市）将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求(偶数)；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？（1） 2分（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78 4分　　恰好为“68”的概率为． 6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23．（本题满分8分）（长沙市）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．四、23．（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：　　　　　　　　　　　　解之得： 经检验：是原方程的解．　　　　　答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天． 5分　　　　（2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为天，根据题意得：　　　　　　　　　解之得：　　　　　答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．24．（本题满分8分）（长沙市）如图，四点在上，的延长线相交于点，直径为8，，．（1）求证：；（2）计算的值，并指出的取值范围．OCEDBA（1）证明：　　　　　　　　　　　　　　 3分　　（2）直径　　　　　　　又， 6分　　　连接，在中，，，　　　五、解答题（本题共2个小题，每小题10分，满分20分）25．（本题满分10分）（长沙市）我市某乡两村盛产柑桔，村有柑桔200吨，村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑桔重量为吨，两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元．（1）请填写下表，并求出与之间的函数关系式；解：收地运地总计吨200吨300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论两村中，哪个村的运费较少；解：（3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．解：（1）解：收地运地总计吨吨200吨吨吨300吨总计240吨260吨500吨　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分，． 4分（2）当时，；　　 当时，；　　 当时，． 当时，即两村运费相等；当时，即村运费较少；当时，即村费用较少． 7分（3）由得　　　　设两村运费之和为，．　　即：．又时，随增大而减小，　当时，有最小值，（元）．答：当村调往仓库的柑桔重量为50吨，调往仓库为150吨，村调往仓库为190吨，调往仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元． 10分26．（本题满分10分）（长沙市）如图1，已知直线与抛物线交于两点．（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．PA图2图1（1）解：依题意得解之得 3分（2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1）图1DMACB第26题Ｅ 由（1）可知： 4分 过作轴，为垂足 由，得：， 同理： 5分 设的解析式为 6分 的垂直平分线的解析式为：．（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2）． 抛物线与直线只有一个交点， ，PA图2第26题HGB 在直线中， 设到的距离为， 到的距离等于到的距离． ． 12006年长沙市初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、1． 2．Ｂ 3． 4． 5．　　6．确定 7．答案不唯一，可以是：或等．　　8．略二、9．Ｄ 10．Ｃ 11．Ａ 12．Ｃ 13．Ｂ 14．Ｂ　　15．Ｄ 16．Ｄ三、17．解：原式 6分18．解：原式 4分　　　　由得原式 6分19．答案不唯一，可以是：如图，以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，垂直平分线与的交点为原点建立直角坐标系． 3分ABCyO第19题x，故轴必经过点，　，．在中，． 6分20．ABC第20题阅读运动娱乐其它项目1020304050人数O第21题 6分21．（1）100名 2分　 （2） 4分　 （3）如上图 6分22．（1） 2分（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78 4分　　恰好为“68”的概率为． 6分四、23．（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：　　　　　　　　　　　　解之得： 经检验：是原方程的解．　　　　　答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天． 5分　　　　（2）解：设两队合做完成这项工程所需的天数为天，根据题意得：　　　　　　　　　解之得：　　。