2021-2022学年河北省保定市涿州利华中学高三数学理联考试卷含解析.docx

2021-2022学年河北省保定市涿州利华中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（    ）A．     B．        C．       D．参考答案：A2. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是       A．所有不能被2整除的整数都是偶数        B．所有能被2整除的整数都不是偶数       C．存在一个不能被2整除的整数是偶数      D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D3. 已知复数z=1+2i，则z? =（　　）A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．5参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z?=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5．故选：D．4. 函数的定义域为  A．   B．       C．     D． 参考答案：C5. 已知正三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为    （    ）A．        B．     C．      D． 参考答案：C略6. 已知函数, 则(   )A.      B.        C.      D.参考答案：B7. 设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l?α，m?β则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m?β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是(    )(A) p或q         （B）p且q     (C)非p或q         (D) p且非q参考答案：C略8. 定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（    ）  A．     B．     C．     D． 参考答案：D9. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线被抛物线截得的线段长为25，则该抛物线的准线方程为（　　）A．x=﹣8 B．x=﹣4 C．x=﹣2 D．x=﹣1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线方程，联立直线方程和抛物线方程转化为一元二次方程，根据抛物线的弦长公式进行求解即可．【解答】解：∵过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），∴斜率为的直线方程为y=（x﹣），代入y2=2px，得[（x﹣）]2=2px，整理得8x2﹣17px+2p2=0，∴A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∵|AB|=x1+x2+p=+p=25，∴p=25，则p=8，则抛物线的直线方程为x=﹣=﹣4，故选：B10. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（　　）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，则×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有3个零点，则a的取值范围是　　．参考答案：a=0或a≥2【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象．当a=0，满足条件，当a≥2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，故答案为：a=0或a≥2．【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．12. 已知，则          .参考答案：-4略13. 若则5           .参考答案：14. 数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为____________。

参考答案：(I)由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，∴，，∴△的面积.略15. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，则三角形OAB的面积为________.参考答案：【分析】直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式求得的值，利用点到直线的距离公式求得O到直线的距离,根据三角形的面积公式即可得结果.【详解】设,由，整理得 ,由韦达定理可知， ,点到直线的距离，则的面积，故答案为.【点睛】本题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系,考查韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查计算能力，属于中档题. .求曲线的弦长的方法：（1）利用弦长公式；（2）利用；（3）如果交点坐标可以求出，利用两点间距离公式求解即可.16. 正项等比数列{an}中，，则{an}的前9项和　     　．参考答案：26  17. 已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为　　．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：  （为参数）.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.参考答案：略19. 如图是一个二次函数的图象.(1）写出这个二次函数的零点；(2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域参考答案：（1）由图可知这个二次函数的零点为(2）可设两点式，又过点，代入得， ，其在中，时递增，时递减，最大值为   又，最大值为0，时函数的值域为  20. 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG?EF=CE?GD；（2）求证：．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段． 专题：证明题；压轴题．分析：（1）要证明AG?EF=CE?GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．解答： 证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD （2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG?GF，由（1）知，∴．点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似．我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程．21. （本小题满分12分）如图，圆C与x轴相切于点T(2,0)，与y轴正半轴相交于两点M,N（点M在点N的下方），且| MN|=3．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆相交于两点A,B，连接AN,BN，求证：∠ANM=∠BNM. 参考答案： （Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.∵　∴　，解得．2分∴　圆的方程为．4分（Ⅱ）把代入方程，解得或，即点．6分（1）当轴时，可知=0． （2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．联立方程，消去得，．8分设直线交椭圆于两点，则，． ∴　 若，即10分∵， ∴ ．12分22. 已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点；（1）求三棱锥P﹣ACO的体积；（2）求异面直线MC与PO所成的角．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）由已知得AB=8，OC=4，OC⊥AB，PO=3，由此能出三棱锥P﹣ACO的体积．（2）以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线MC与PO所成的角．【解答】解：（1）∵圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，∴AB=8，OC=4，OC⊥AB，∴PO===3，∴三棱锥P﹣ACO的体积VP﹣ACO===8．（2）以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，﹣4，0），P（0，0，3），M（0，﹣2，），C（4，0，0），O（0，0，0），=（4，2，﹣），=（0，0，﹣3），设异面直线MC与PO所成的角为θ，cosθ===，故异面直线MC与PO所成的角为arccos．。