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基本方法：单项式与多项式基本方法 基本能力1．单项式系数和次数的确定判断一个代数式是否是单项式，关键是看式子中的数与字母，字母与字母之间是否只有乘法运算和乘方运算，如果含加、减运算，那它就不是单项式；此外，有分母的分母中不能含有字母．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的系数：单项式中的数字因数．求单项式的系数和次数时，要注意：(1)圆周率是常数，所以在求单项式的系数时，不要漏掉π；(2)当单项式的系数是1，－1时通常不写，如ab2，－ax2等；(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如2x2写成x2；(4)单项式的系数包括它前面的符号．【例1－1】 找出下列代数式中的单项式，并指出它的系数和次数．(1)； (2)πr2；(3)－a2bc；(4)；(5)－a；103x2y；(7)－；(8)1.分析：本题考查了单项式的系数和次数的概念，根据概念解答即可．解：单项式有(2)，(3)，(5)，(6)，(7)，(8)；系数分别是π，－103，－，1；次数分别是2,4,1,3，5,0.【例1－2】 如果(a－3)mb＋1n是关于m，n的一个四次单项式，则a＝__________，b＝__________.解析：分两步思考：(1)由题意，a－3是这个单项式的系数，如果a－3＝0，则整个单项式为0，就不是四次单项式了，所以a≠3；(2)根据单项式的次数的概念，有1＋(b＋1)＝4，求b即可．答案：不等于3的数　2几个单项式的和叫做多项式，多项式里要含有加减运算，而且多项式必须符合整式的标准，即分母里面不含有字母．一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．判断一个多项式的次数，必须逐一计算多项式中各项的次数，再从中找出最高的次数作为多项式的次数．多项式的项数是多项式中单项式的个数，带有分母的多项式的项数一般看分子有几项就是几项式．例如多项式，它的分子有3项，次数最高项的次数是1，所以就是一个一次三项式．【例2－1】 指出下列代数式中的多项式，并说明是几次几项式．(1)abc；(2)x＋y；(3)3x2＋4x－2；(4)a2－ab＋b2；(5)；(6)a＋2b－2ab.分析：多项式的识别关键：至少由两个或两个以上单项式的和构成，即从表面上看要含有“＋”号或“－”号，另外要求每一项均是单项式．解：多项式有(2)，(3)，(4)，(5)，(6)；它们分别是一次二项式，二次三项式，二次三项式，四次二项式，二次三项式．【例2－2】 已知多项式－2x2a＋1y2－x3y3＋是7次多项式，则a＝_______.解析：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数，本题中，第二项和第三项的次数分别是6和5，因而只能考虑第一项的次数是7，从而有2a＋1＋2＝7，求a即可．答案：2思维拓展 创新应用3．按规律排列单项式解决这类规律排列题时必须认真观察、分析、猜想，因为不同的单项式它们的系数以及字母的指数会有所不同，所以解决规律题，就要从单项式的系数和单项式所含字母的指数两方面来分析．解题时，一方面要分析系数的规律；另一方面要分析字母指数的规律．【例3】 观察下列单项式：0,3x2,8x3,15x4,24x5，…，按此规律写出第13个单项式．分析：观察每个单项式中x的指数与单项式的系数可进行如下的变形：0＝(12－1) x；3x2＝(22－1)x2；8x3＝(32－1)x3；15x4＝(42－1)x4；24x5＝(52－1)x5；…，所以第13个单项式应为(132－1)x13(指数与单项式的序号相同)．解：(132－1)x13＝168x13，所以，第13个单项式是168x13.。