关于电源输出功率及应用.pdf

关于电源输出功率及应用一、电路模型如图 1 所示，电源电动势为，内阻为r ，外电阻为R，则当外电阻发生变化时，电源的输出功率随之发生变化. 二、定性讨论1. 当外电 R=0 时，电源处于短路状态，电源输出功率等于零. 2. 当外电 R=∝时，电源处于断路状态，电源输出功率等于零. 所以当外电路的电阻R 发生变化时，电源的输出功率发生变化. 中间出现及值. 三、定量推导设电源的电动势和内电阻为ε、 r，外电路的电阻为R，则：P=I2R=? )+(22R rR=r RrR 4+)(22—，作出相应的P—R 图线，如图2 所示 . 四、推论1 ．电源最大输出功率（外电路获得的最大功率）：由 P=r RrR 4+)(22—得：当 R=r 时， P最大， Pm= r422．如图 3，可变电阻R上获得最大功率的条件：R= R0+r 即可以将R0看成是电源内电阻的一部分. 3．由图 4 可以看到，在ε、r 一定的条件下，对于某一输出功率P，可以对应两个外电阻 R1、R2.由 P=r RrR 4+)(22—推得：R1· R2=r24．由图 4 还可以看到若Rr，则 R减小时 P增大 . 五、应用例 1 如图 5，电源电动势 ε=9V，内电阻 r=2.5 Ω，电路中的四盏灯相同, 规格为 “6V6W ” ，电阻 R=0.5Ω. 则（1）欲使电源输出功率最大，灯应开几盏？（2）欲使点亮的灯上消耗的功率最大，灯应开几盏？解：电灯的电阻R0=U2/P=62/6=6 Ω（1）由电源输出功率最大的条件应有：r=R+ R0/n, 即 2.5=0.5+6/n，解的： n=3， 即开三盏灯时电源输出功率最大. （2）欲使点亮的灯上消耗的功率最大，只要r+R= R0/n ， 2.5+0.5=6/n n=2. 即应点两盏. 例 2 电源内阻忽略不计，电动势为ε，电阻 R1、R2阻值相等，现保持R1不变，改变R2的阻值，则关于R2消耗的功率P下述正确的是：A．R2增大 P增大， R2减小 P减小 B. R2增大 P增大， R2减小 P增大C．无论 R2增大还是R2减小， P均减小D．无论 R2增大还是R2减小， P均增大解答：可将R1看成是电源的内阻，则原来R2=R1，R2获得功率最大，所以当R2发生变化时，由电源输出功率的知识知无论R2是增大还是减小，其上获得的功率均减小，所以正确答案为C. 例 3．把一个“ 10V2.0W”的小灯泡 A接到电源电动势和内电阻均不变的电源上，小灯泡消耗的实际功率为2.0W，去掉 A，电源上接上一个“10V5.0W”的小灯泡B，则小灯泡B消耗的实际功率A．一定大于2.0W B.一定小于2.0W C．可能大于2.0W D.可能小于2.0W 解答：因为电源的内电阻不知，所以就可能出现RA=r 或 RB=r 或 RARB=r2等其他情况 .若 RA=r 则 A 灯获得最大功率，则B灯获得功率一定小于2.0W；若 RB=r 则 B将灯将获得最大功率，则B 灯获得功率一定大于2.0W；RARB=r2则 A、B两灯获得的功率相同，所以B灯获得的功率就等于2.0W，所以该题的正确的答案应是C、 D. 例 4 某电池，第一次用它与4 欧姆的电阻连接，第二次把它与9 欧姆的电阻连接，在这两种情况下，测出外电阻在相等的时间内产生的焦耳热相同，求电源的内电阻. 解答：外电阻在相等的时间内产生的焦耳热相同，即两种情况下， 两个电阻的电功率相同，根据 R1R2=r2得， 4×9= r2，所以 r=6 欧姆 . 巧用电源输出功率图象解题电源的输出功率也称为外电路的电功率。

电源的输出功率随外电路阻值的变化而变化，如下式所示：r RrRrRRPR4)()(2222 ，从上式可以大致画出电源的输出功率与外电路电阻的图象，如图1从图象上我们可以得到下列结论：1.R→0 时，输出功率P→0；R→∞时，输出功率P→0；当R=r时， rP 42max2. 当Rr时，R减小，输出功率增大；R增大，输出功率减小3. 对、r一定的电源，外电阻R一定时，则输出功率只有唯一的值；输出功率P一定时，一般情况下R有两个值R1、R2与之对应，R1r都可使P相等可以推导出R1、R2的关系为rRR21运用电源输出功率的图象可以用来解决许多问题，下面就举例如下：例 1：一电源，当外电路电阻分别为4Ω和 9Ω时，输出功率均为P ，欲使电源输出功率大于 P，应使外电路电阻为（）A.3Ω B.5Ω C.7Ω D.10Ω图 1 分析： 如图 1，当外电路电阻分别为4Ω和 9Ω时，输出功率均为P，则只有当 4Ωr时，R减小，输出功率增大对于电源消耗的功率可由 )2rRP （总知R减小电源消耗的功率增大所以C正确例 3：把一个“ 10V， 2.0W”的用电器A（纯电阻）接到某一电动势和内阻都不变的电源上，用电器A 实际消耗的功率是2.0W；换上另一个“10V，5.0W”的用电器B（纯电阻）接到这一电源上，用电器 B实际消耗的功率有没有可能反而小于2.0W？（设电阻不随温度改变）。

分析： 由公式 PUR2 得50AR，20BRBARR当用电器A 接入电路时，如果rRA，由RP图象可知，ABPP；如果rRA，ABPP因此，用电器B实际消耗的功率可大于2.0W，也可以小于2.0W练习： 1. 将阻值为4和10的两个电阻R1、R2分别接在同一电源上，结果在R2上消耗的功率P2比R1上消耗的功率P1大，则（）A.电源内阻一定大于4 B.两电阻并联后接此电源，外电路总功率一定小于只接R1时的功率C.两电阻串联后接此电源，外电路总功率一定大于只接R2时的功率D.只接R1时电源消耗的功率一定大于只接R2时消耗的功率2. 如图 3 所示电路中，电阻61R，滑动变阻器2R 的最大阻值为10，开始调至2，电源内阻1r，当 S 闭合时，电源的总功率为16W ，电源的输出功率为12W ，这时灯L 正常发光求：（1）灯 L 的额定功率；（2）S 断开时，电灯L 实际功率为多大？要使它正常发光，滑动变阻器的阻值应调至多大？答案与提示： 1.ABD根据图象， 当外电阻等于内阻时输出功率最大，因P2>P1，知R12P B.1P2D ．1<2解析因为电阻、电源UI图线的交点的纵横坐标之积等于电源的输出功率，而OB与 A 的交点坐标之积，等于OC与 A 图线的交点坐标之积，都等于248，故12PP。

图 1 图 1 因100%PIE， 故181 0 0 %66 . 7 % 26，28100%33.3% 46，1<2答案 D 点评电源的UI图线跟外电阻的UI图线的交点的两坐标之积是电源的输出功率这是一种在图象上求电源输出功率的一种方法衍生 2：有一“ 3 V ，3 w”的灯泡，问下列干电池中的那一类给灯泡供电可使灯泡最亮（）A．E=3 V，r=1．0 B．E=3 V，r=1． 5C．E=3 V，r=2． 0 D． E=3 V，r=2．5解析灯泡最亮， 就是要灯泡的功率最大，要电源的输出功率最大作如图3 所示的电源和灯泡的UI图象．由图可以看出：电源和灯泡的UI图象有一交点P，而过P的矩形面积的数值则表示灯泡上的功率(PU I)．因此，要灯泡上消耗的功率最大，需使tan最小，而tanr，故选用A给灯泡供电，灯泡最亮．点评灯泡亮暗由功率决定衍生 3：如图 4 所示的UI图线上， a、b、c 各点均表示该电路中有一个确定的工作状态， b 点，则下列说法中正确的是( ) ①在 b 点时，电源有最大输出功率②在 b 点时，电源的总功率最大③从ab时，角越大，电源的总功率和输出功率都将增大④从bc时，角越大，电源的总功率和输出功率都将减小A．只有① B．①④ C ．①②③ D．只有④解析电源的输出功率与外电阻的关系如图5 所示，当Rr时，电源输出功率最大。

因 ob 表示外电阻的UI图线，故tanR（外电阻）；根据电源的UI图线，有t anr（电源内阻） 因在b 点有，故tantanRr，电源在 b 点有最大输出功率当变大或变小时， 即Rr或Rr时，由图 5 可知， 电源的输出功率都小于最大功率，且越大（ R 越大）或越小（ R 越小），输出功率越小在abc过程中，流过电源的电流一直变小，故电源的总功率PEI总一直变小纵上分析，①④正确答案 B 图 3 I 图 4 P R r 0 Pm 图 5 点评本题的解题关键， 是挖掘两图线斜率分别是电源内阻和外电阻以及的隐含意义此外，还要知道外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大，外电阻比内电阻大得越多或小的越多，输出功率都会变小。