2023年沪科版九年级上册数学 反比例函数 同步测试.doc

21.5 反比例函数 同步测试一、选择题 1.下列函数不是反比例函数的是（　　） A. y=                                  B. y=                                  C. y=x﹣1                                  D. y=【答案】D 2.若函数y=（m+1）x|m|-2是反比例函数，则m等于（　　）. A. 2                                          B. -2                                          C. 1                                          D. ±1【答案】C 3.已知反比例函数y=， 当x=2时，y=﹣， 那么k等于（　　） A. 1                                        B. -1                                        C. ﹣4                                         D. ﹣【答案】B 4.点P（1，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（    ） A.                                          B.                                          C.                                          D. 【答案】C 5.如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是A.                                    B.                                    C.                                    D. 【答案】B 6. 某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为a（m3），泳池的底面积S（m2）与其深度x（m）之间的函数关系式为S=（x＞0），该函数的图象大致是（　　） A.         B.         C.         D. 【答案】C 7.如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx+b交于A（﹣1，m），B（n，1）两点，则△OAB的面积为（　　）A.                                         B. 4                                        C.                                         D. 【答案】C 8.一个直角三角形的两直角边分别为x，y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为（　　） A.                  B. C.                             D. 【答案】C 9.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（　　）A.                                         B.                                         C.                                         D. 12【答案】C 10.如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6，则k的值为（　　）A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6【答案】B 二、填空题 11.若是反比例函数，则m=________ ． 【答案】-3 12.点P(2m－3，1)在反比例函数y＝ 的图象上，则m＝________． 【答案】2 13.若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为________  【答案】14.已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而________ ． 【答案】增大　 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．【答案】（2，7） 16.如图，直线y=x向下平移b个单位后得直线l，l与函数y=（x＞0）相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2=________ ． 【答案】2　 17.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是________ 【答案】-4 18. 如图，点A，B在反比例函数y= （k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是________【答案】19.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数 (k>0)在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是 ，则k的值是________【答案】三、解答题 20.如图，点A在反比例函数y=的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：（1）比例系数k等于多少；（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；（3）当x＞2时，写出y的取值范围；（4）试探索：由（1）中的k值所确定的反比例函数y=的图象与函数y=﹣+2的图象有什么关系？【答案】解：（1）由于△AOB的面积为1，则|k|=2，又函数图象位于第一象限，k＞0，则k=2，反比例函数关系式为y=﹣．故答案为：﹣2；（2）如图所示：               （3）利用图象可得出：当x＞2时：﹣1＜y＜0．（4）函数y=﹣+2的图象是反比例函数y=﹣向上平移2个单位得到的． 21.如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2= （m≠0）相交于A和B两点．且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使得y1≤y2时，x的取值范围． 【答案】（1）解：把点A（1，3）代入y2= ，得到m=3，∵B点的横坐标为﹣3，∴点B坐标（﹣3，﹣1），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1=kx+b得到 ，解得 ，∴y1=x+2，y2= （2）解：由图象可知y1≤y2时，x≤﹣3或0＜x≤1 22. 如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式 （2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）解：∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，∴n=4，∴点A坐标为（1，4），∵反比例函数y=（k≠0）过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）解：联立，解得或，即点B的坐标（4，1），若一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=（k≠0）的值，则1＜x＜4． 23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）． （1）求反比例函数y1= 和一次函数y2=ax+b的表达式； （2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC= CD，求点C的坐标． 【答案】（1）解：∵反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m），∴点A（1，3）在反比例函数y1= 的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y1= ．∵点B（﹣3，m）在反比例函数y1= 的图象上，∴m= =﹣1．∵点A（1，3）和点B（﹣3，﹣1）在一次函数y2=ax+b的图象上，∴ ，解得： ．∴一次函数的表达式为y2=x+2．（2）解：依照题意画出图形，如图所示．∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为﹣1，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADC=90°．∵点A的坐标为（1，3），∴点D的坐标为（1，﹣1），∴AD=4，∵在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2 ， 且AC= CD，∴ ，解得：CD=2．∴点C1的坐标为（3，﹣1），点C2的坐标为（﹣1，﹣1）．故点C的坐标为（﹣1，﹣1）或（3，﹣1） 第 页。