高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题_定义.docx

练习题库 | 千锤百练根本初等函数知识点1.指数(1)n次方根的定义：假设，那么称x为a的n次方根，“〞是方根的记号在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根2)方根的性质：①②当是奇数时，；当是偶数时，(3)分数指数幂的意义：，(4)实数指数幂的运算性质： 2.对数(1)对数的定义：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：〔— 底数，— 真数，— 对数式〕常用对数：以10为底的对数______；自然对数：以无理数为底的对数______．(2)指数式与对数式的关系：〔，且，〕(3)对数的运算性质：如果，且，，，那么：①·____________________；②__________________________；③_________________________．注意：换底公式〔，且；，且；〕．(4)几个小结论：①；②；③；④(5)对数的性质：负数没有对数；.3.指数函数及其性质(1)指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．(2)指数函数的图像和性质a>100时，y>1当x<0时，00时，014.对数函数(1)对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是〔0，+∞〕．(2)对数函数的图像和性质：a>101时，y>0当01时，y<0当005.幂函数(1)幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．(2)幂函数性质归纳：①所有的幂函数在〔0，+∞〕都有定义，并且图像都过点〔1，1〕，不过第四象限；②时，幂函数的图像通过原点，并且在区间上是增函数；③时，幂函数的图像在区间上是减函数．与x轴、y轴没有交点；④当为奇数时，为奇函数；当为偶数时，为偶函数。

习题1.〔 〕A. B. C. D.2.假设函数〔，且〕的图像经过二、三、四象限，那么一定有〔 〕A.且 B.且 C.且 D.且yx011-1yx011yx011yx0113.函数的图像是〔 〕 A B C D4.以下所给出的函数中，是幂函数的是〔 〕A. B. C. D.5.在R上是增函数的幂函数为〔 〕A. B. C. D.6.化简的结果是__________.7.方程的解x =_______.8.，那么.9.假设，，那么________.10.函数，假设，那么.11.用“<〞或“>〞连结以下各式：.12.函数是幂函数，且在上是减函数，那么m=_____.13.幂函数的图像经过点，那么的值为______.14.函数的递增区间是___________.15.计算：； 16.设a>0，是R上的偶函数.（1） 求a的值；（2） 证明：在上是增函数17.设函数且（1） 求a,b的值；（2） 当时，求最大值指数函数、对数函数测试题答案一、1、A;2、D；3、D；4、A；5、A；6、C；7、B；8、C；9、D；10、C；11、D；12、D；13、A。

二、14、a＜b＜c；15、a=0；16、x＞0;17、log1.1＜log0.1；18、1/419、44；20、1.三、21、解：由题意得：x+3x-4≥0 ①X+5≠0 ②x-|x|≠0 ③由①得x≤-4或x≥1，由②得x≠-5，由③得x＜0.所以函数f(x)的定义域{x| x≤-4, x≠-5}22、解：〔1〕∵f(x)= ∴f(-x)= ===-∴f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数〔2〕设x﹥x那么f(x)=,f(x)=f(x)-f(x)=-=﹥0所以，f(x)在定义域内是增函数23解：〔1〕函数f(x)+g(x)= f(x)=loga+loga=loga那么1-x＞0，函数的定义域为{x|-1＜x＜1}(2) 函数f(-x)+g(-x)= f(x)=loga=f(x)+g(x)所以函数f(x)+g(x)为偶函数3) f(x)+g(x) =loga＜0，那么0＜1-x＜1,x的集合为{x|-1＜x＜1}24、解：∵方程=3-2a有负根，﹥1∴3-2a﹥1，即a﹤1A的取值范围〔-∞，1〕25、解：〔1〕∵f(x)= 〔a＞0且a≠1〕 ∴a-1﹥0，即a﹥a 当a﹥1时，x的定义域〔0，+∞〕 当0﹤a﹤1时，x的定义域〔-∞，0〕〔2〕当a﹥1时，y=a-1是增函数，f(x)= 是单调增。

当0﹤a﹤1时，y=a-1是减函数，f(x)= 是单调减〔3〕∵f(x)= 〔a＞0且a≠1〕∴ f(2x)=loga, f(x)=loga 即loga= loga a-1=a+1，a-a-2=0，a=-1，(无解) a=2，x=loga26、解:〔1〕设x=a=0,∵f(x+a)=f(x)+f(a)∴f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0(2)设x=-a∵f(x+a)=f(x)+f(a)∴f(0)=f(-a)+f(a),即f(-a)=-f(a)∴f(x)为奇函数.27略28、解：〔1〕由题意可知，用甲车离开A地时间th表示离开A地路程Skm的函数为：75t (0≤t﹤2)150 (2≤t≤4)150+100t (4﹤t≤5.5)S=〔2〕由题意可知，假设两车在途中恰好相遇两次，那么第一次相遇应该在甲车到达中点C处停留的两个小时内的第t小时的时候发生，2h＜t＜4h,那么150/4＜U＜150/2,即37.5km/h＜U≤75km.而第二次相遇那么是甲车到达中点C处停留两小时后，重新上路的第t小时赶上乙车的，4h＜t＜5.5h,那么150/4＜U＜300/5.5，即37.5km/h＜U＜54.55km/h所以，综合以上情况，乙车行驶速度U的取值范围是：37.5km/h＜U＜54.55km/h。

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