全国统考高考数学复习-集合与常用逻辑用语满分限时练.docx

集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语都是高考的必考内容，多以选择题的形式出现，难度较为简单．集合的考查主要为集合的运算和集合间的基本关系；常用逻辑用语主要为复合命题的真假判断以及充分必要条件的考查居多．一、选择题．1．已知集合A=x3x2−4x−15≤0，B=xπ−x<1，则（）A．A∩B=0，3 B．C． D．A∪B=R【答案】B【解析】由，得，即，由，得−x<0，得x>0，即，所以，，故选B．【点评】本题主要考了集合的运算，属于基础题．2．若全集U=a，b，c，d，e，f，M=a，d，N=b，c，则集合e，f等于（）A．∁UM∩N B．∁UM∩N C．∁UM∩∁UN D．∁UM∪∁UN【答案】C【解析】因为全集U=a，b，c，d，e，f，M=a，d，N=b，c，∁UM=b，c，e，f，∁UN=a，d，e，f，所以，∁UM∩∁UN=e，f，故选C．【点评】本题考查了集合交、并、补的运算，是一道基础题，解题时需注意全集的范围．3．设集合A=1，2，5，B=xx2−4x+m=0，若A∩B=1，则B=（）A．1，−3 B．1，0 C．1，3 D．1，5【答案】C【解析】由A∩B=1，可知12−4+m=0⇒m=3，当m=3时，x2−4x+3=0，解得x=1或x=3，即，故选C．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．4．已知集合A=a，a2−2，0，B=2a，a+b，若A∩B=−1，则b=（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为A∩B=−1，所以−1∈A，−1∈B．又a=−1或a2−2=−1，且a≠a2−2≠0，得．因为2a>0，所以a+b=−1，即，故选B．【点评】本题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．5．设集合A＝，集合B＝．则（）A． B． C． D．R【答案】D【解析】由，得x>6，所以A=(6，+∞)，，时，，t=2x，，由勾形函数知在上递减，在上递增，t=1时，u=2；时，；时，，所以，所以，即，，所以，故选D．【点评】本题考查集合的综合运算，解题关键是确定集合的元素，解题时需要根据集合中代表元的属性进行求解．集合A是求函数的定义域，集合B求函数的值域，函数式化简后由单调性确定值域．6．下列说法错误的是（）A．“a>1”是“”的充分不必要条件B．“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”C．命题：，使得x2+x+1<0，则¬p：，均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则，q均为假命题【答案】D【解析】对于选项A：a>1可得，但可得a>1或a<0，所以“a>1”是“”的充分不必要条件，所以选项A说法是正确的；对于选项B：“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”所以选项B说法是正确的；对于选项C：命题：∃x∈R，使得x2+x+1<0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，所以选项C说法是正确的；对于选项D：若p∧q为假命题，则和q至少有一个为假命题，不一定都是假命题，所以选项D说法是错误的，故选D．【点评】本题主要考查了充分条件、必要条件的判断，四种命题的改写，复合命题的真假判断，以及全称命题与存在性命题的关系等知识的综合应用，属于基础题．7．若a，b∈R，则“a0”的否定是“对任意的x∈R，x2−x≤0”C．“若am20”的否定是“对任意的x∈R，x2−x≤0”，B正确；对于C，“若am21”的必要不充分条件B．命题“任意，则x2+x+1<0”的否定是“存在，则x2+x+1≥0”C．设x，y∈R，则“x2+y2≥4”是“x≥2且y≥2”的充分不必要条件D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】对于A：，解得a>1或a<0，所以不能推出a>1，而a>1能推出，所以“”是“a>1”的必要不充分条件，故A正确；对于B：对任意的否定用存在，故命题“任意，则x2+x+1<0”的否定是“存在，则x2+x+1≥0”成立，故B正确；对于C：x2+y2≥4，可取，，不符合x≥2且y≥2，而x≥2且y≥2可以推出x2+y2≥4，故C错误；对于D：若a≠0，但b=0时，有ab=0，而ab≠0可推出a≠0，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确．【点评】有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是q的必要不充分条件，则q对应集合是对应集合的真子集；（2）若是q的充分不必要条件，则对应集合是q对应集合的真子集；（3）若是q的充分必要条件，则对应集合与q对应集合相等；（4）若是q的既不充分又不必要条件，则对应集合与q对应集合互不包含．二、填空题．11．设集合A={x|1≤x≤2000，x∈N}，B={x|1993≤x≤2021，x∈N}，则满足S⊆A，且的集合S的个数是___________．【答案】22000−21992【解析】集合A={x|1≤x≤2000，x∈N}中元素的个数为2000，其子集个数为22000，集合A∩B={x|1993≤x≤2000，x∈N}，满足S⊆A，且的集合S的个数是21992，所以满足S⊆A，且的集合S的个数是22000−21992，故答案为22000−21992．【点评】本题考查了集合之间的基本关系，子集的概念，空集的概念等，难度中等偏易．12．设A={n|n=3k−1，k∈N}，B={n|n=6k−1，k∈N}，则A___________B．(填“⊂”､“⊃”､“=”或“≠”)【答案】⊃【解析】由A={n|n=3k−1，k∈N}可知集合A是由3的自然数倍减去1的数构成的，即A={−1，2，5，8，11，⋯}，B={n|n=6k−1，k∈N}={n|n=3×2k−1，k∈N}，可知集合B是由3的非负偶数倍减去1的数构成的，即B={−1，5，11，⋯}，自然数包括非负偶数，所以A⊃B，故答案为⊃．【点评】本题考了集合之间的基本关系判断，重点需要理解集合所表示的意思，属于基础题．。