河南省郑州市第七中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析.docx

河南省郑州市第七中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是，故选C．【考点】古典概型【解题反思】对古典概型必须明确两点：①对于每个随机试验来说，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等．只有在同时满足①、②的条件下，运用的古典概型计算公式（其中n是基本事件的总数，m是事件A包含的基本事件的个数）得出的结果才是正确的．2. 设,若是与的等比中项，则的最小值为（　  ）．A.      　　 　B.     　　C.     　 　D. 参考答案：B略3. 若有极大值和极小值，则的取值范围是（     ）A．                       B．或    C．或                   D． 参考答案：B略4. 一直线与直二面角的两个面所成的角分别为，则满足（    ）A．   B．   C．    D．参考答案：B略5. 用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（　　）A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除参考答案：B【考点】FC：反证法．【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．6. 奇函数上的解析式是的函数解析式是（    ）    A．                     B．    C．                     D．参考答案：B略7. 与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（    ）A．                                             B． ks5uC．                                             D．参考答案：A8. 垂直于同一条直线的两条直线（     ）A、平行       B、相交         C、异面       D、以上都有可能参考答案：D9. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（   ）A.      B.      C.      D. 参考答案：A略10. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是(     )                      A. x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0     B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0     D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列{}的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为_______.参考答案：2略12. 由直线,曲线以及轴所围成的封闭图形的面积为________.参考答案：略13. 为虚数单位，实数满足，则    .参考答案：2   14. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是　　．参考答案：30+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该三棱锥为如图的三棱锥A﹣BCD，其中底面△BCD中，CD⊥BC，且侧面ABC与底面ABC互相垂直，由此结合题中的数据结合和正余弦定理，不难算出该三棱锥的表面积．【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，结合CD?平面BCD，得AE⊥CD∵BC⊥CD，AE∩BC=E∴CD⊥平面ABC，结合AC?平面ABC，得CD⊥AC因此，△ADB中，AB==2，BD==，AD==，∴cos∠ADB==，得sin∠ADB==由三角形面积公式，得S△ADB=×××=6又∵S△ACB=×5×4=10，S△ADC=S△CBD=×4×5=10∴三棱锥的表面积是S表=S△ADB+S△ADC+S△CBD+S△ACB=30+6故答案为：30+6【点评】本题给出三棱锥的三视图，求该三棱锥的表面积，着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．15. 若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式                     ；参考答案：16. 二项式的展开式中的常数项为           ，展开式中各项二项式系数和为      。

用数字作答）参考答案：略17. 函数f（x）=x3﹣3x2+1在x=　   　处取得极小值．参考答案：2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】首先求导可得f′（x）=3x2﹣6x，解3x2﹣6x=0可得其根，再判断导函数的符号即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=3x2﹣6x=0得x1=0，x2=2，且x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；x∈（0，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在x=2出取得极小值．故答案为：2．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．（1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（3）若D′E与平面PQEF所成的角为45°，求D′E与平面PQGH所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：∵面PQEF∥A′D，平面PQEF∩平面A′ADD'=PF∴A′D∥PF，同理可得PH∥AD'，∵AP=BQ=b，AP∥BQ；∴APBQ是平行四边形，∴PQ∥AB，∵在正方体中，AD'⊥A'D，AD'⊥AB，∴PH⊥PF，PH⊥PQ，∴PH⊥平面PQEF，PH?平面PQGH．   ∴平面PQEF⊥平面PQGH．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，∴截面PQEF和截面PQGH面积之和是，是定值．（III）解：连接BC′交EQ于点M．∵PH∥AD'，PQ∥AB；PH∩PQ=P，，AD'∩AB=A∴平面ABC'D'∥平面PQGH，∴D'E与平面PQGH所成角与D'E与平面ABC'D'所成角相等．由（Ⅰ）同理可证EQ⊥平面PQGH，可知EM⊥平面ABC'D'，∴EM与D'E的比值就是所求的正弦值．设AD'交PF于点N，连接EN，由FD=1﹣b知．∵AD'⊥平面PQEF，又已知D'E与平面PQEF成45°角，∴，即，解得，可知E为BC中点．∴EM=，又，  ∴D'E与平面PQCH所成角的正弦值为．略19. 已知函数．若，求：   （I）的值；             （II）的最大值．参考答案：解：  （I）由得，        又，所以，             得.                  （II）由（I）知，            所以，即，当时，“”号成立，所以的最大值为.   略20. （本小题满分12分）如图，边长为2的正方形中，（1）是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点，求证；（2）若，求的范围并求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明：                               (2) 取EF中点G，连接，则     ，     要使A、C两点能重合于点则在中，即则，则=21. （12分）设x、y均为正数，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值。

参考答案：略22. 已知平面直角坐标系中两定点为A（2，3），B（5，3），若动点M满足|AM|=2|BM|．（1）求动点M的轨迹方程；（2）若直线l：y=x﹣5与M的轨迹交于C，D两点，求CD的长度．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用直接法，可求动点M的轨迹方程；（2求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，求CD的长度．【解答】解：（1）设M（x，y），则（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（x﹣5）2+4（y﹣3）2，即（x﹣6）2+（y﹣3）2=4．（2）圆心（6，3）到直线的距离d==，∴|CD|=2=2．。