四川省眉山市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示方法（第1课时）课件 新人教A版必修1.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2,函数的表示方法（第,1,课时）,作业讲评,P24 A,组 第,1,题,（,1,）格式；,（,2,）定义域是一个集合,1,随练,2,一、复习回顾,实例,1,：,炮弹距地面的高度,h,(,单位：,m),随时间,t,(,单位,:s),变化的规律是：,h=,130,t,-5,t,2,实例,2,：,南极上空臭氧空洞的面积从19792001年的变化情况：,实例,3,：,解析法,图象法,列表法,3,列表法,：,列出表格来表示两个变量的函数关系优点：,不需要计算,就可以,直接看出,与自变量相对应的,函数值图象法,：,用函数图象表示两个变量之间的关系优点：,直观形象,地表示随着自变量的变化，相应函数值的,变化趋向,解析法,：,用数学表达式表示两个变量之间的对应关系优点：,简明,、,全面地概括,了变量间的关系；,可通过解析式,求出每个,自变量对应的,函数值,二、基础知识讲解,常用的函数的三种表示法各自的优点,4,例,3,、某种笔记本的单价是,5,元，买,x,(,x,1,，,2,，,3,，,4,，,5),个笔记本需要,y,元；试用函数的三种表示法表示函数,y,=,f,(,x,),.,分析：“,y,=,f,(,x,),”,可以用哪三种方法表示,?,三、例题分析,它可以是,解析式,，可以是,图象,，也可以是,表格,.,5,例,3,、某种笔记本的单价是,5,元，买,x,(,x,1,，,2,，,3,，,4,，,5),个笔记本需要,y,元；试用函数的三种表示法表示函数,y,=,f,(,x,),.,解：,用,解析法,可将函数,y,=,f,(,x,),表示为：,用,列表法,可将函数,y,=,f,(,x,),表示为：,用,图象法,可将函数,y,=,f,(,x,),表示为：,x,1,2,3,4,5,笔记本数,x,钱数,y,1 2 3 4 5,5 10 15 20 25,三、例题分析,y=,5,x,思考,1,：,若例,1,中的函数,y=f,(,x,),的,定义域改为,1,，,5,，则其将,图象,会发生怎样的变化？,一条线段,6,4.5,4.0,3.5,3.0,2.5,2.0,1.5,1.0,0.5,1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985,时间,(,年,),出生率,(,),(1),出生率与年份间的函数关系：,能不能用解析法,?,能不能用图象法,?,并非所有的函数都能用这三种方法来表示！,思考,2,：,每一个函数,都能用,这三种方法表示吗？,7,例,4,、下表是某校高一（,1,）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：,第一次,第二次,第三次,第四次,第五次,第六次,王 伟,98,87,91,92,88,95,张 城,90,76,88,75,86,80,赵 磊,68,65,73,72,75,82,班平均分,88.2,78.3,85.4,80.3,75.7,82.6,请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析,.,解析：,从表中可知每位同学在每次测试中的成绩，,但不易分析每位同学的成绩变化情况,。

若将,“,成绩”与,“,测试序号”之间的关系,用函数,图象,表示出来,那么将,二、例题分析,8,若将,“,成绩”与,“,测试序号”之间的关系,用函数,图象,表示出来，,直观反映成绩变化：,分析上图,:,王伟,同学的数学成绩始终,高于,班平均水平,学习情况较为,稳定,且成绩,优秀,;,张城,同学数学成绩,不稳定,总在班平均水平上下波动,且波动幅度较大,;,赵磊,同学数学成绩,低于,班级平均水平,但他的成绩,呈上升,趋势,表明他的成绩在,稳步,提高,.,虚线部分并不是图象的一部分,9,解：,由绝对值的概念可得：,列表：,建立坐标系作出图象如右所示,例,5,、画出函数,y,=|,x,|,的图象二、例题分析,x,y,0,0,1,1,-2,2,-1,1,列表,描点,连线,10,思考,2,：,函数图象可以是,连续的曲线,，也可以是,直线、折线、离散的点,等等；那么，如何,判断,在坐标平面中的图象是否为函数图象呢？,随练：,下列四个图象中，,不是,函数图象的是（）,B,任意性、唯一性,A,B,C,D,11,例,6,、某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：,（,1,）,5,公里,以内,（含,5,公里），票价,2,元；,（,2,）,5,公里,以上,，每增加,5,公里票价增加,1,元（,不足,5,公里,按,5,公里算,).,如果某条线路的总里程为,20,公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图象。

里程,x,票价,y,2,5,4,3,分段函数概念,解：设里程为,x,公里，票价为,y,元，,12,里程,x,票价,y,2,5,4,3,如何写出解析式？,解：设里程为,x,公里，票价为,y,元，,则可得函数解析式为,函数图象如右：,O,5 10 15 20,x,y,5,4,3,2,1,分段函数概念,定义域的区间端点需不重不漏！,13,1,、分段函数：,一、基础知识讲解,在定义域中,对于自变量,x,的不同,取值范围，,对应关系不同,，这样的函数称为分段函数,.,14,1,、,分段函数,：,一、基础知识讲解,(1),分段函数是一个函数，其定义域是各段“,x,取值范围”的,并集,，其值域是各段“,y,的取值范围”的,并集,定义域的区间端点需不重不漏！）,(2),求分段函数的函数值时，自变量的取值范围在哪一段，就用哪一段的解析式3),研究分段函数时，应根据,“先分后合”,的原则，特别是画图象时，应先将各段函数图象画出，从而得到整个函数的图象注意端点,“实心”,还是“,空心”,）,15,配套练习：画出函数,y,=|,x,3|,的图象二、例题分析,解：,由绝对值的概念可得：,列表：,建立坐标系作出图象如右所示,x,y,3,0,4,1,1,2,2,1,16,课本,P23,1.,如图,把截面半径为,25 cm,的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为,x,面积为,y,把,y,表示为,x,的函数。

必须注明,函数的定义域,.,六、针对性练习,17,2,、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好,?,请你为剩下的那个图象写一件事,.,(1),我离家不久,发现自己把作业本放在家里了,于是返回家找到作业本再上学,;,(2),我骑着车一路匀速行驶,只是再途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间,;,(3),我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速,.,A,B,D,18,思考题：画出下列函数的图象：,比较上面两个函数的图象，思考函数,y=,f,(,x,),和,y=|,f,(,x,)|,图象的关系？,x,y,o,1,2,3,-1,1,2,-1,3,x,y,o,1,2,3,-1,1,2,-1,3,19,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,-1,-2,-3,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,-1,-2,-3,20,A,：,澄中所有学生组成的集合,B,：,澄中所有班级组成的集合,f,：,学生找班级,A B,f,C,：,澄中,106,班同学组成的集合,D,：,澄中高一各班级组成的集合,g,：,学生找班级,C D,g,映射概念,数集,集合,每一个数,每一个元素,唯一的数,唯一的元素,函数,映射,21,1,、,映射,的概念,设,A,、,B,是两个,非空的,集合,，如果按某一个,确定的对应,关系,f,，使对于集合,A,中的,任意,一个,元素,x,，在集合,B,中都有,唯一确定,的,元素,y,与之对应，那么就称对应,f,:,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个映射。

函数与映射有什么关系呢？,2,、,映射与函数关系,函数一定是映射；映射不一定是函数！,映射是函数的推广，即是将函数中的两个数集推广为两个任意集合函数：,设,A,、,B,是,非空数集,，如果按照某种,确定的对应关系,f,，使对于集合,A,中的,任意,一个,数,x,，在集合,B,中都有,唯一确定,的,数,f,(,x,),和它对应，就称,f,:,A,B,为从集合,A,到集合,B,的一个函数，记作,:,y,=,f,(,x,),x,A,映射概念,22,A,：澄中所有学生组成的集合,B,：澄中所有班级组成的集合,f,：学生找班级,f:A B,C,：澄中,107,班同学组成的集合,D,：澄中高一各班级组成的集合,g,：学生找班级,g:C D,映射,映射,多对一,A,=,P|P,是平面直角坐标系内的点,B,=(x,y)|x,R,，,y,R,f,：,平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应,f:E F,映射,多对一,一对一,允许,D,中元素不存在对应元素,映射概念,23,1,、下列对应中，能构成映射的有（）,a,1,a,2,a,3,a,4,b,1,b,2,b,3,b,4,A,B,(1),a,1,a,2,a,3,a,4,b,1,b,2,b,3,b,4,A,B,(2),a,1,a,2,a,3,a,4,b,1,b,2,b,3,b,4,A,B,(3),a,1,a,2,b,1,b,2,b,3,b,4,A,B,(4),a,1,a,2,b,1,b,2,A,B,(5),a,1,a,2,a,3,a,4,b,1,b,2,A,B,(6),(1)(2)(3),非空集合、,唯一确定的对应关系、,任意,x,、,唯一确定的,y,映射概念,24,2,、已知,集合,A,a,，,b,，集合,B,c,，,d,，由集合,A,到集合,B,的映射有哪些？,解：,设集合,A,到集合,B,之间的对应关系为,f,，则,A,到,B,之间的映射有以下几种情况：,a,b,c,d,A,B,(1),a,b,c,d,A,B,(2),a,b,c,d,A,B,(3),a,b,c,d,A,B,(4),(1),f(a)=c,，,f(b)=c,;,(2),f(a)=d,，,f(b)=d,;,(3),f(a)=c,，,f(b)=d,;,(4),f(a)=d,，,f(b)=c,;,映射概念,练习：,P24 A,组 第,10,题,P23,练习,4,25,26,27,一、必做题,1,、,P24,习题,1.2 A,组 第,7,题,2,、画图象并求值域：,六、作业,思考题：,P25 B,组 第,3,题,28,。