高一上册数学人教A版选修1-1教案：1.1.2四种命题间的相互关系（含答案）.docx

高一上册数学人教A版选修1-1教案：1.1.2四种命题间的相互关系（含答案）1．1.2 四种命题间的相互关系【学情分析】：四种命题的关系是命题这一节的核心内容，由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互间的内在的联系,从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一样.利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培育自己的逆向思维实力．这也是反证明法证明问题的理论依据．【教学目标】：（1）学问目标：理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；初步驾驭反证法的概念及反证法证题的基本步骤2）过程与方法目标：让学生初步学会运用逻辑学问整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑学问精确地表述数学问题的数学意识3）情感与实力目标：通过对四种命题之间关系的学习，培育学生逻辑推理实力教学重点】：四种命题之间的关系；【教学难点】：利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培育自己的逆向思维实力 【教学过程设计】教学环节教学活动设计意图一．问题情境问题1：写出命题若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;的逆命题、否命题与逆否命题。

问题2：这四个命题中随意两个命题的关系？问题3：这四个命题的真假性是否也有肯定的关系？巩固由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互了解间的内在的联系二、学问建构1、　四种题的形式和关系如下图： 由师生合作完成四种题的形式和关系图，培育学生分析和概括的实力三、学生探究设原命题是“若，则”，写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别推断它们的真假．问题4：分析其它一些命题，四个命题的真假性间有什么规律？由学生的分组探讨探究四种命题真假性间的规律四、学问建构结论：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．(2)两个命题为互逆或互否命题,它们的真假性没有关系.在命题真假性的推断中,要借助原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假, 学会利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培育自己的逆向思维实力．五．体验与运用例1:设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别推断它们的真假解： 逆命题“当 时，若 ，则 ”．否命题“当 时，若 ，则 ”．否命题为真．逆否命题“当 时，若 ，则 ”．逆否命题为真．课堂练习写出命题：“若 xy = 6则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并推断它们的真假例2：证明：若，则。

练习： 已知a,b两直线是异面直线,且点A与B,C与D分别是直线a,b 上的相异点求证:直线AC与BD必异面通过“正难则反”培育自己的逆向思维实力．这也是反证明法证明问题的理论依据六、小结与反思课堂小结1．写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清晰原命题的条件和结论,一般大前提不变．2．在命题真假性的推断中,要借助原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假, 学会利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培育自己的逆向思维实力．这也是反证明法证明问题的理论依据．通过学生自己的小结，将新学问系统化、重点化通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率课后练习1．假如一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是（ ） A．真命题， B． 假命题， C．不肯定是真命题， D．不肯定是假命题2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）A．真命题的个数肯定是奇数 B．真命题的个数肯定是偶数C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D．上述推断都不正确3．已知原命题“菱形的对角线相互垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假推断正确的是( )A．逆命题、否命题、逆否命题都为真 B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真 D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真4．有下列四个命题： ①“若则互为倒数”的逆命题；②“相像三角形的周长相等”的否命题③“若，则关于若的方程若有实根”的逆否命题④“，则”的逆否命题其中，真命题的个数是（ ）A． 0 B． 1 C． 2 D．35．用反证法证明命题“a、b∈N*，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是（ 　）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a不能被5整除 D．a、b有一个不能被5整除6．下列4个命题是真命题的是（ ）①“若则、均为零”的逆命题②“相像三角形的面积相等”的否命题③“若则”的逆否命题④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④7、命题“若a＞b,则ac2＞bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（　　　　　）A.3　　　　　　B.2　　　　　　C.1　　　　　　D.08．“在整数范围内，，是偶数，则是偶数”的逆否命题是 。

9．用反证法证明命题“5个连续自然数的平方和不行能是一个完全平方数”时，反设成：              ．反设若用式子表示，则为：         ．10． 推断下列命题“若在二次函数 中 ，则该二次函数图像与 轴有公共点”．的真假，并写出它的逆命题，否命题，逆否命题．同时，也推断这些命题的真假．11．反证法证明：若 ，则 、 、中至少有一个不等于0．12．若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z-2x+，求证：a，b，c中至少有一个大于0．参考答案：1． C 2．B 3．D 4．C 5．B 6． C 7，B8．在整数范围内，若不是偶数则不都是偶数9.“假设5个连续自然数的平方和是一个完全平方数”．用式子表示，则为“假设 是一个完全平方数（ ）10.该命题为假．逆命题：若二次函数 的图像与 轴有公共点，则 ．为假．　　否命题：若二次函数 中， ，则该二次函数图象与 轴没有公共点．为假．　　逆否命题：若二次函数 的图像与 轴没有公共点，则 ．为假．11．证明：假设 、 、 都等于0，则　　 　　与 冲突，所以 、 、 中至少有一个不等于0．常见错误及分析：往往把 、 、 中至少有一个不等于零的否定错认为是 、 、 中最多有一个不等于零，或错认为是 、 、 中最多有一个等于零12、假设a、b、c都不大于0，即：a≤0，b≤0，c≤0，则a+b+c≤0但a+b+c=（x2-2y+）+（y2-2z+）+（z2-2x+）=（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2+（π-3）∵π＞3，且 （x-1）2+（y-1）2+（z-1）2≥0．对一切x，y，z∈R恒成立．∴必有a+b+c＞0，这与假设a+b+c≤0冲突．∴a，b，c中至少有一个大于0．本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页。