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数列极限总结1.总结求函数（数列）极限的方法求数列极限可以归纳为以下三种形式：★抽象数列求极限这类题一般以选择题的形式出现，因此可以通过举反例来排除此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证★求具体数列的极限a.可以参考以下几种方法：首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程， 从而得到数列的极限值.b.利用函数极限求数列极限如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解★求n项和或n项积数列的极限，主要有以下几种方法：a.利用特殊级数求和法如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果b.利用幂级数求和法若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值c.利用定积分定义求极限若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义求解数列极限d.利用夹逼定理求极限若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。

e.求n项数列的积的极限，一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算2.求下列数列的极限就是这些==这几个题目很远代表性，你平时作业之所以不会做，可能是因为你基本的东西部知道，其实书本上有一些我下面解题用到的某个函数在某种情况下的极限，把这些记清楚，且要知道一些基本的形式如何变化，一般的求极限就没有问题了！下面是这些题的解题过程，我写了很久，希望你自己下去总结研究一下，一：有题目知该式子满足使用诺必达法则的条件，因此，对函数f分子分母分别求一阶倒数得到4X^3/(3X^2)=4X/3 由于X趋于1，故极限为4/3二：将被积函数分子分母同时乘以√（x+Δx） + √（x 化简之后代入Δx=0得到极限为1/(2√x)三：本题目与第二题一样，先将函数分子分母同乘以√（2x+1） + 3化简之后代入x=4得到极限为无穷大四：本题目与二、三解法一样，将函数分子分母同乘以1+√（tanx+1）化简之后代入x=0得到极限为-2六：分子分母（这里将分母看做1）同时乘以√（x^2+x+1） + √（x^2-x+1）将得到的结果化简，化简后得到2x / （ √（x^2+x+1）+√（x^2-x+1） ）将式子分子分母同时除以x，分子变为2，分母变为√（1 + 1/x +1/x^2 ） + √（1 - 1/x + 1/x^2） 因为x为无穷大，所以式子√（1 + 1/x +1/x^2 ） + √（1 - 1/x + 1/x^2）中所有含有x的项均趋于0，此时我们可以直接将其视为0，得到√（1 + 1/x +1/x^2 ） + √（1 - 1/x + 1/x^2）趋于2，所以整个极限为1/2七：因为sinx函数有界，当x趋于0时，就可以用无穷小乘以一个有界函数的值仍为无穷小这一结论来做，即本题极限为0八：这种题目先将分母乘以2（再将整个函数乘以0.5就可以保证函数值和原来一样），得到的形式正是高数课本上面的标准形式：当x趋于0时，sinx/x的极限为1，类似，所以极限为0.5九：当x趋于0时，1-cosx可以视为x^2/2的高阶无穷小，tanx为x的高阶无穷小，即分子变为x^2/2，分母变为x^2，所以极限为1/2十：因为x趋于0时，2x也趋于0，故tan2x可以看做2x，则函数的分母就可以写成2x，再将变换后的函数分子分母同时乘以√（1+x） + 1得到极限为1/2十一：（2x+1）/(2x-1)化简为1+ 1/(x-0.5)，令t= x-0.5 (x趋于无穷，故t也趋于无穷)，即有x=t+0.5 ，所以原函数可以写为 （1+ 1/t）的（t+0.5）次方，可以写为：（1+ 1/t ）^t 乘以（1+ 1/t）^0.5 ，当t趋于无穷时，（1+ 1/t ）^t 的极限为e,(1+ 1/t)^0.5 的极限为1，将两个极限相乘，就得到要求的极限，结果为e十二：已知x趋于无穷时，（1+1/x）的x次方的极限为e（课本上有），固有（1-1/x）的x次方当x趋于无穷的极限为1/e，（所有这种类型的题目都用这种解法）.而且原函数的极限可以看做是（1-1/x）的x次方的极限的k次方（极限的性质之一），故极限为1/e^k。

3.极限的常用公式1、e^x-1~x (x→0)2、e^(x^2)-1~x^2 (x→0)3、1-cosx~1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)~1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)13、（1+Bx）^a-1~aBx (x→0)14、[（1+x）^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)扩展资料：函数极限当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：1、第一：因式分解，通过约分使分母不会为零2、第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除3、第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）极限的性质1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性：如果一个数列'收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛例如数列 ：“1,-1,1,-1，……，（-1）^n+1”4.【基本初等函数的几个极限疑问】求极限的话，我在空间上总结了.如果还有疑问，欢迎私聊.高等数学题目解法总结（1）刚刚总结完数学思想方法，乘热打铁再来总结一下高数题的解法.这里先总结极限的各种解法：（参考蔡老师的总结）一.求函数的极限：1.利用初等函数的连续性，把求函数极限转化为求函数在那一点处的值；2.利用极限的运算法则，其中包括四则运算，复合函数运算，反函数运算，把函数进行转化拆分；3.利用两个重要极限（由于水平有限，没办法在电脑上打出来那个符号，不好意思）；4.利用等价无穷小（轻武器，可以大量使用）；5.利用夹逼准则（虽然很少使用）；6.利用洛必达法则（最强大的大规模杀伤性武器，要谨慎使用：要注意使用前提，而且还有可能出现法则失效的情况）；7.利用泰勒公式，这种题目出现了就很难了，即使做得出来也得花上不少时间.所以要牢记那几个常见的麦克劳林公式，不然现场推导，花的时间更长.注意点：等价无穷小的使用要满足四则运算的前提条件，作为因式时可以直接使用，但如果是多项式中的一个式子，则应该要检查是否满足和差替代规则的前提条件.如果确实是等价无穷小时，一般情况下可以是用洛必达法则.另外，幂指函数的极限转化为初等函数，利用连续函数的性质把极限符号放进去算比较简单，而不必利用第二个重要极限.二.求数列的极限：1.通法是把数列极限转化为函数极限来求，这样做只要满足条件，算到的结果一定是正确的；2.利用夹逼准则和单调有界准则；3.利用极限的3种运算法则，见上.。

5.大一高数极限学习方法多思考，多总结方法极限部分就象春秋时期，内容极少，精益求精1. 利用极限的四则运算及复合运算法则2. 利用无穷小的运算法则3. 利用无穷小与无穷大的关系4. 利用limf(x)=A f(x)=A+无穷小5. 利用两个重要极限6. 利用夹逼定理7. 利用单调有界准则及解方程8. 利用等价无穷小代替9. 利用函数的连续性10. 利用递推公式11. 利用合并或分项，因式分解，约分，变量代换，取对数等技巧12. 利用函数极限与数列极限的关系13. 利用洛必达法则14. 利用导数定义15. 利用微分中值定理与泰勒公式15. 利用定积分定义、定积分性质16. 利用收敛级数的性质大二数学系学长珎情为你解答各类数学问题，敬请采纳！祝学习进步！6.数列的极限这几个题目很远代表性，你平时作业之所以不会做，可能是因为你基本的东西部知道，其实书本上有一些我下面解题用到的某个函数在某种情况下的极限，把这些记清楚，且要知道一些基本的形式如何变化，一般的求极限就没有问题了！下面是这些题的解题过程，我写了很久，希望你自己下去总结研究一下，希望对你有帮助一：有题目知该式子满足使用诺必达法则的条件，因此，对函数f分子分母分别求一阶倒数得到4X^3/(3X^2)=4X/3 由于X趋于1，故极限为4/3二：将被积函数分子分母同时乘以√（x+Δx） + √（x 化简之后代入Δx=0得到极限为1/(2√x)三：本题目与第二题一样，先将函数分子分母同乘以√（2x+1） + 3化简之后代入x=4得到极限为无穷大四：本题目与二、三解法一样，将函数分子分母同乘以1+√（tanx+1）化简之后代入x=0得到极限为-2六：分子分母（这里将分母看做1）同时乘以√（x^2+x+1） + √（x^2-x+1）将得到的结果化简，化简后得到2x / （ √（x^2+x+1）+√（x^2-x+1） ）将式子分子分母同时除以x，分子变为2，分母变为√（1 + 1/x +1/x^2 ） + √（1 - 1/x + 1/x^2） 因为x为无穷大，所以式子√（1 + 1/x +1/x^2 ） + √（1 - 1/x + 1/x^2）中所有含有x的项均趋于0，此时我们可以直接将其视为0，得到√（1 + 1/x +1/x^2 ） + √（1 - 1/x + 1/x^2）趋于2，所以整个极限为1/2七：因为sinx函数有界，当x趋于0时，就可以用无穷小乘以一个有界函数的值仍为无穷小这一结论来做，即本题极限为0八：这种题目先将分母乘以2（再将整个函数乘以0.5就可以保证函数值和原来一样），得到的形式正是高数课本上面的标准形式：当x趋于0时，sinx/x的极限为1，类似，所以极限为0.5九：当x趋于0时，1-cosx可以视为x^2/2的高阶无穷小，tanx为x的高阶无穷小，即分子变为x^2/2，分母变为x^2，所以极限为1/2十：因为x趋于0时，2x也趋于0，故tan2x可以看做2x，则函数的分母就可以写成2x，再将变换后的函数分子分母同时乘以√（1+x） + 1得到极限为1/2十一：（2x+1）/(2x-1)化简为1+ 1/(x-0.5)，令t= x-0.5 (x趋于无穷，故t也趋于无穷)，即有x=t+0.5 ，所以原函数可以写为 （1+ 1/t）的（t+0.5）次方，可以写为：（1+ 1/t ）^t 乘以（1+ 1/t）^0.5 ，当t趋于无穷时，（1+ 1/t ）^t 的极限为e,(1+ 1/t)^0.5 的极限为1，将两个极限相乘，就得到要求的极限，结果为e十二：已知x趋于无穷时，（1+1/x）的x次方的极限为e（课本上有），固有（1-1/x）的x次方当x趋于无穷的极限为1/e，（所有这种类型的题目都用这种解法）。

而且原函数的极限可以看做是（1-1/x）的x次方的极限的k次方（极限的性质之一），故极限为1/e^k。