2021年全国统一考试数学文试题（山东卷含解析）.pdf

2021年全国统一考试数学文试题(山东卷，含解析)第I卷(共5 0分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知集合人=仅|24,B=x|(x-1)(x-3)0,则 A c B=()(A)(1,3)(B)(1,4)(C)(2,3)(D)(2,4)【答案】C【解析】试题分析：因为6=x|lx3,所以A c 8=(2,3),故 选C.考点：1.集合的基本运算；2.简单不等式的解法.2,若复数Z满 足z=i，其 中i为虚数单位，则Z=()l-i(A)l-i(B)1+i(C)-l-i(D)-1+i【答案】C考点：1.复数的运算；2.共枕复数.3.设 a=0.6 3,b=0.6L5,c=1.50-6,则 a,b,c 的大小关系是()(A)abc(B)acb(C)bac(D)bc=0.6、在区间(0,+o)是单调减函数可知，0 0.6 0.66 1,又故选C.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.4要得到函数y=sin(4x-)的图象，只需要将函数y=sin4x的图象()3(A).向 左 平 移 上 个 单 位(B)向右平移 二个单位12 12(C).向 左 平 移 一 个 单 位(D)向右平移3【答案】B试题分析：因为y=s i n(4.v-)=s i n 4(.v-),所以，只需要将函数j =的图冢向右平移 个单位，故 选3考点：三角函数鄙B.若方程x2+Km=O有实根，则m 0C.若方程/+8?=o没有实根，贝悴。

2若方程+%一 加=0没有实根，则mW答案】D匕【解析】厂 名 必 一 券 ：试题分析：一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结 触 叔 赤&武 镉 局 遍考点：命题的四种形式.6为比较甲、乙两地某月1 4时 的 穿 漱 多 随机懒 钱 舞 中 期:裁J梅 割 其 的 辔 穗 多 唆 莫 制成如图所示的茎叶图.耀环吼状 I百三点送小歹 甲 地 该 月1 4时的平均气温低于乙地该月1 4时的平均气温;甲地该月1 4时的平均气温高于乙地该月1 4时的平均气温;甲地该月甲地该月1 4时 的 平 均 气 温 的 标 准 差 小 于 乙 地 该 月1 4时 的 气 温 的 标 准 给,力.1 4时的平均气温的标准差大于乙地该月1 4时的气温陶其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）(A)【答 案】B(B)(C)(D)0O【解析】试题分析：甲地数据为：2 6:2 8:2 9:31:31；乙地数据为：2 8:2 930:31:32的 7 2 6 +2 8+2 9+31 +31 ”2 8 +2 9+30 +31 +32 ”所以，xs=-=_ 9,x匚=-；-=s =(2 6-2 9):+(2 8-2 9):+(2 9-2 9):+(31-2 9):+(31-2 9):=3.6,s 3成立的x的取值范围为（）232 您8若 函 数 灿 若(A)(-c o.-l)(B)(-1.0)(C)(0,1)(D)(1,+8)【答案】C【解析】2*+l 2 r4 x 2A+1试题分析：山题意/(%)=/(x),即 =-x，所 以，(1一。

)(2 +1)=0,1,/1(幻=2,2-a 2-a 2 -1由/(x)=：+l 3得，12，2,0 X 1,故选 C.2-1考点：1.函数的奇偶性；2.指数运算.9已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()()()()2 2%()4 2万【答案】B考点：1.旋转体的几何特征；2.几何体的体积.3x-b,x i ，若/(/)=4,则 b=()(A)1 (B)7 3(C)8 41(D)2【答案】D【解析】5试题分析：由题意，/()=3 x65 b-65 52-2 6)=4 得，2-/?1卜-份一=4或1 22 匕 2 1,解得乜22=4b=,故 选D.2考点：1.分段函数；2.函数与方程.二、填空题：本大题共5小 题,.每 小 题 5分，共 2 5分八/ri第 II卷（共 100分）I|嚏审11.执行右边的程序框图，若输入的x的值为1,则输出的y的 撮【答案】13【解析】试题分析：第一次执行程序，满足条件x 2,x =l+l=2；第二次执行程序，不满足条件x,2-所以，x 0 y +(2y)x=+xy 2vx区y+(2y)(8)x的最小 值 旷2.考点：1.新定义运算；2.基本不等 式.一炉r琮%1 5.过 双 曲 好、1 7个 青&公。

横坐标为2 a；修 的 回 谏 覆 乂 二 区&【答案】2r策段！铲:亲【解析】(2 y)2-x2 4 y2-x2_ _ _ _ _ _ _ _ _=,因为，x0,y 0,(2 y)x_ 2 xy_,IT 2穿声侬权小 6小名二门不飞或4Y每人八/崎瑞A ;S T%.f*念/.f 上菜既嬴缪坪/二 礼 若点p的为J=-(x-c),代入三-二=1求得点P的 横 坐 标 为=三二a h a 2 c,由 竺 工=2 a,得2 c3(舍去，因为离心率二 1),故双曲线的离心率为a考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程.三、解答题：本大题共6小题，共75分1 6.(本小题满分1 2分)某中学调查了某班全部为名局/K i（与-4+1=0,解之得 =2+8,0学至少参加上述一个社团的概率;加演讲社团的8名同学中，有5名男同学Ai,A2,A3,Ai,A5,3名女同学B 葭 法 证从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A被选中且Bi未被选中的概率.1 2【答案】(1);(2).3 1 5【解析】试题分析：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有3 0人，故至少参加上述个社团的共有4 5-3 0 =1 5人，所以从该班级随机选1名同学，利用公式计算即得.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：4,为,A“&,4,鸟,4,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3),A4,B,A4,B2,A4,B3,A5,B1,A5,B2,A5,B3),共 1 5 个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事 件“A被选中且一未被选中”所包含的基本事件有：4,不,),当 ,共2个.应用公式计算即得.试题解析：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有3 0人，故至少参加上述一个社团的共有4 5-3 0=1 5人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为4 5 3(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A”,A ,岛,4,岛,4,3 J,4,坊,?!?,当,4,4,B2,A3,B3tA4,B2,A4,53,AS,5,AS,52,A5,B3,共 1 5 个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事 件“人 被选中且鸟未被选中”所包含的基本事件有：4,昆,，8 3 ,共2个.2因此A被选中且8未被选中的概率为P=.11 5考点：1.古典概型；2.随机事件的概率.1 7.(本小题满分1 2分)3A A 3 C 中，角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c.已知 c o s 8=,s in(A+B)=6,。

2 33 9求s in A和c的值.【答案】-3.3【解析】试题分析：在AJ6C中，由cos3=立，得sin=Yrr,根据 H+3+C=r,得到 sinC=sin(a+5)=,J7根据sinC vsinB,得到 C 5,C为锐角，cosC=9求得 sin J =sin(5*C)=-山正弦定理可 微 紧 有 赣/二，即 得.试题解析：在A4品 中，由cos 8=更，得sin B=式.33因为4+8+)，所以sinC=sin(A+B)=m99因此 sin A=sin(8+C)=sinBcosC+cosBsinC考点：1.两用因为sin C sin 8,所以C 4+4，利 用“错位相减法”求和.试题解析：(I)设数列 4 的公差为d，令 =1,得 1 =1,所以=3.公 1 2aa2 33 n-l +1 4 4+(3 1 4 向所以北=4+-=考点：1.等差数列的通项公式；2.数列的求和、“错位相减法”.2 0.(本小题满分1 3分)设函数.已知曲线 在点(1,7(1)处的切线与直线平行.(I )求a的值；(I I)是否存在自然数k,使得方程/(x)=g(x)在出,+1)内存在唯一的根？如果存在，求 出k；如果不存在，请说明理由；(I I I)设函数/(x)=mi n (x),g(x)(mi n p,q 表示，p,q中的较小值)，求m(x)的最大值.4【答案】(I)。

1 ；(I D k=1 ；(I II).e2【解析】试题分析：(I)由题意知，/(1)=2,根 据/(幻=1 1 1：1+1,即可求得.X(ID z=i时，方程/a)=g)在(1,2)内存在唯一的根.Y2设 h(x)=/(x)-g(x)=(x +1)I n x -，4 4通过研究 x e(0,l 时，应x)i-i =oe2 e2 得知存在无e (L 2)，使(%)=0.应用导数研究函数/i(x)的单调性，当x e (1,+8)时，/?(%)单调递增.作出结论：=1时，方程/(x)=g(x)在(左 +1)内存在唯一的根.(III)由(II)知，方程 f(x)=g(x)在(1,2)内存在唯一的根与，且 x e(0,x)时，/(x)g(x),得到m(x)=%2当x e(0,九0)时，研究得到m(x)m(x0).4当x(x,+co)时，应用导数研究得到根(龙)m(2)=，且 加)加(2).0/04综上可得函数根(幻的 最 大 值 为.e试题解析：(1)由题意知，曲线 在点(1,7(I)处的切线斜率为2,所以(1)=2,又/(x)=lnx+l,所以a=1.x(I I)1=1时,方 程/(x)=g(x)在(1,2)内存在唯一的根.r2设 A(x)=/(x)-g(x)=(x+1)In%-er当 x e(O,l时，h(x)_=0,e2 e2所以存在xoe(1,2),使以/)=0.因为小(x)=ln x+2)，所以当 x e(l,2)时，h x)-1 0,当 xe(2,+8)时，/z(x)0,x ex e所以当X G (1,+00)时，A(x)单调递增.所以Z=1时，方 程/(x)=g(x)在 化Z+l)内存在唯一的根.(Ill)由(II)知，方程/(X)=g(x)在(1,2)内存在唯一的根 与,且 X(O,Xo)时，/(X)g(x),所以z(x)=x2e(x0,+oo)当 x G(0,x。

)时，若 x G(0,1,m(x)0,可知0 v m(x)m(x);故 m(x)0,7(X)单调递增；X (2,+8)时，km 3 0,m(x)单调递减;4可知 m(x)m(2)=,ll.m(x)Z?0)的离心率为，且 点(3 ,)在椭勿 2 2圆C上.(I )求椭圆C的方程；Y 2 rz 2(H)设椭圆E：+y=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线了=履+切 交椭圆E于A,4 a2 4 厅B两点，射 线P0交椭圆E于 点Q.(i)求0Q0P的值;(五)求公2夕面积的最大值./，1021【答案】(I)+=1；(II)(i)=2；(i i)6 3.4 OP【解析】试题分析:3 1 =(I)由 题 意 知2+ar 4 ba -b 3 2 21,又=，解得a =4,b-1.a 2x2 y2(11)由(1)知椭圆E的方程为，+,=1.16 4(i)设 P(x )J0 =4 由题意知Q(_&).0 0 I C D I 0 0 x2 2 _ (-2%)2(-A y)2 _ 1_根 据+为-=i及-+J=i,知儿=2.4 16 4(i i)设Aa，y),B(X 2，y 2)，将 丁 =+m代入椭 圆E的方程，可得(1+4 F)2 +8 km+4利?-16 =0 ,由()#号?4+16公，4 J 6.2 +4 _ 疗应用韦达定理计 算 区 一51+4f.及立 筋 的面积1 2|S。