2013年高考真题——理科数学（天津卷）Word版含答案.doc

归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心 *工作室的支持！敬请收藏： 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分, 共 150 分. 考试用时 120 分钟. 第Ⅰ卷 1 至 2 页 , 第Ⅱ卷 3 至 5 页. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号. 2. 本卷共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 参考公式: ·如果事件 A, B 互斥, 那么)()(P·棱柱的体积公式 V=Sh，其中 S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高. ·如果事件 A, B 相互独立, 那么)(()P·球的体积公式 34.VR其中 R 表示球的半径 . - 2 -一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合 A = {x∈R | |x|≤2}, A = {x∈R | x≤1}, 则 AB(A) (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1](,2](2) 设变量 x, y 满足约束条件 则目标函数 z = 360,2,xyy－2x 的最小值为(A) －7 (B) －4(C) 1 (D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入 x 的值为 1, 则输出 S 的值为(A) 64 (B) 73(C) 512 (D) 585(4) 已知下列三个命题 : ①若一个球的半径缩小到原来的 , 则其体积缩小到原来12的 ;18②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线 x + y + 1 = 0 与圆 相切. 21xy其中真命题的序号是:(A) ①②③ (B) ①②(C) ②③ (D) ②③(5) 已知双曲线 的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于21(0,)xyab2(0)pxyA, B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2, △AOB 的面积为 , 则 p = 3(A) 1 (B) (C) 2 (D) 332(6) 在△ABC 中, 则 = ,,3,4ABCCsinBA(A) (B) (C) (D) 10105105(7) 函数 的零点个数为0.()2|log|xf(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(8) 已知函数 . 设关于 x 的不等式 的解集为 A, 若()1|)fxax()(fxaf, 则实数 a 的取值范围是,2A- 3 -(A) (B) 15,02 13,02(C) (D) ,13,2 5,2013 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理 科 数 学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2. 本卷共 12 小题, 共 110 分 .二．填空题: 本大题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分. (9) 已知 a, b∈R , i 是虚数单位 . 若( a + i)(1 + i) = bi, 则 a + bi = .(10) 的二项展开式中的常数项为 .61x(11) 已知圆的极坐标方程为 , 圆心为 C, 点 P 的极坐标为 , 则|CP| = .4cos43(12) 在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, , E 为 CD 的中点. 若60BAD, 则 AB 的长为 .·1ADBE(13) 如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且 BD//AC. 过点A 做圆的切线与 DB 的延长线交于点 E, AD 与 BC 交于点 F. 若 AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段 CF 的长为 .(14) 设 a + b = 2, b>0, 则当 a = 时, 取得最小值 . 1|2|ab三．解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分 13 分)已知函数 . 22sinsincos41,fxxxxR(Ⅰ) 求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ) 求 f(x)在区间 上的最大值和最小值. 0,- 4 -(16) (本小题满分 13 分)一个盒子里装有 7 张卡片, 其中有红色卡片 4 张, 编号分别为 1, 2, 3, 4; 白色卡片 3 张, 编号分别为 2, 3, 4. 从盒子中任取 4 张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的 4 张卡片中, 含有编号为 3 的卡片的概率. (Ⅱ) 再取出的 4 张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为 X, 求随机变量 X 的分布列和数学期望. (17) (本小题满分 13 分) 如图, 四棱柱 ABCD－A 1B1C1D1 中, 侧棱 A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD , AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E 为棱AA1 的中点 . (Ⅰ) 证明 B1C1⊥CE; (Ⅱ) 求二面角 B1－CE－C 1 的正弦值. (Ⅲ) 设点 M 段 C1E 上, 且直线 AM 与平面 ADD1A1所成角的正弦值为 , 求线段 AM 的长. 26(18) (本小题满分 13 分)设椭圆 的左焦点为 F, 离心率为 , 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆21(0xyab3截得的线段长为 . 43(Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 设 A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C, D 两点. 若, 求 k 的值. ··8CD(19) (本小题满分 14 分)已知首项为 的等比数列 不是递减数列, 其前 n 项和为 , 且 S3 + a3, S5 + a5, S4 + 32{}na(*)nSNa4 成等差数列. (Ⅰ) 求数列 的通项公式; {}na(Ⅱ) 设 , 求数列 的最大项的值与最小项的值. *()1nTSN{}nT(20) (本小题满分 14 分)已知函数 . 2lfx(Ⅰ) 求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ) 证明: 对任意的 t>0, 存在唯一的 s, 使 . ()tfs- 5 -(Ⅲ) 设( Ⅱ)中所确定的 s 关于 t 的函数为 , 证明: 当 时, 有()sgt2>et.2ln15t- 9 -- 11 -- 2 -- 2 -- 2 -- 2 -。