上海市六年级(下)数学同步讲义第16讲线段的相等与和、差、倍.pdf

AB线段的相等与和、 差、倍是初中数学六年级下学期第3 章第 1 节的内容重点是学会用数学符号表示两条线段的大小关系，能用等式表示两条线段的和、 差、倍的关系，掌握两点之间距离的概念，理解“两点之间，线段最短”的意义及线段的中点的意义另外，需学会用直尺、圆规等工具画线段，及其和、差、倍，并学会用作图语言描述画法1、线段的表示（1）可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点如图所示：线段可以用表示端点的两个字母A、 B表示，记作线段AB（2）也可以用一个小写英文字母，如图所示：线段可以用小写英文字母a 表示，记作线段a线段的相等与和、 差、倍内容分析知识结构模块一：线段的大小的比较知识精讲a2 / 15aABC2、线段的大小比较通常，把比较两条线段的长短称作两条“线段的大小的比较”线段的大小比较有两种方法：度量法和叠合法叠合法如下：将线段 AB 移到线段CD 的位置，使端点A 与端点 C 重合，线段AB 与线段 CD 叠合这时端点 B 可能的位置情况如下表：图形点 B 的位置符号表示情况一点 B 段 CD 上（ C、D 之间）记作： AB AB）情况二点 B 与点 D 重合记作： AB = CD情况三点 B 段 CD 的延长线上记作： AB CD（或 CD AB）3、如图，已知线段a，用圆规、直尺画出线段AB，使 AB = a（ 1）画射线AC；（2）在射线AC上截取线段AB = a （以点A为圆心，a为半径画弧， 交射线AC于点B）线段 AB 就是所要画的线段4、两点之间的距离：联结两点的线段的长度 叫做两点之间的距离 两点之间，线段最短【例 1】 判断题：（1）在“线段AB”中， A、B 分别表示这条线段的两个端点（）ABCD(B)(A)ABCD(B)(A)ABCD(B)(A)例题解析（2）“线段AB”与“线段BA”指的是同一条线段（）（3）“射线AB”与“射线BA”也指同一条射线（）（4）射线 AB 的端点是点A 和点 B（）（5）线段 AB 和线段 CD，如果点A 和点 B落段CD 内，则 AB CD（）4 / 15ABCD【例 2】 过一点可做 _条直线，过两点可作_条直线【例 3】 线段有 _个端点，射线有_个端点，直线有_个端点，【例 4】 如图所示，图中共有_条线段，共有_条射线【例 5】 如图所示，图中最短的线段是_，最长的线段是_，点 B 与线段 CD 的位置关系是 _【例 6】 下列画图画法的语句正确的是（）A画直线AB、CD 相交于点MB直线 AB、 CD 相交于点MC在射线OC 上截取线段PC = 3 厘米D延长线段AB 到点 C，使 BC = ABABCDABCABCDABCD【例 7】 如图，已知AB BDBAC = BDC AC BDD不能确定【例 8】 如图，已知ABC 中，边 AB 的长大于边AC 的长，试用圆规、直尺段AB 上画出线段AD，使 AD = AC【例 9】 图中共有几条线段？几条射线？【例 10】如图，已知线段AB、线段CD 利用圆规和无刻度的直尺比较这两条线段的大小6 / 15【例 11】已知平面上有4 个点，无三点共线，请问，这4 个点可以构成多少条线段？若有5 个点呢（其他条件不变）？若有6 个点呢（其他条件不变）？若有n 个点呢（其他条件不变）？【例 12】已知一条直线上有4 个点，则以这4 个点为端点的线段有多少条？若有5 个点呢（其他条件不变） ？若有 6 个点呢（其他条件不变） ？若有 n 个点呢（其他条件不变） ？【例 13】图中共有多少条线段？abab1、线段的和（或差）两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的长度的和（或差）2、线段的中点将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点【例 14】如图，已知线段a、b（1）画出一条线段，使它等于ab；（2）画出一条线段，使它等于ba 【例 15】如图，已知线段a、b（1）画出一条线段，使它等于2a ；（2）画出一条线段，使它等于2ab模块二：画线段的和、差、倍知识精讲例题解析8 / 15ABCDABCABCD【例 16】根据图形填空：（1）AD =_+ BC +_= AC + _= AB + _；（2）AB = AD - _；（3）AC = AD - _= BC +_【例 17】如图，已知点C 是线段 AB 的中点，则AC =_AB， AB = 2_= 2_，12AB_=_【例 18】如图， 已知点 C 是线段 AB的中点，AC = 20， BD = 29， 则 AB =_， DC = _【例 19】线段 AB = 2 厘米，延长线段AB 至点 C，使得 BC = 2AB，则 AC =_厘米【例 20】线段 AB = 2 厘米，反向延长线段AB 至点 C， 使得 BC = 3AB， 则 AC =_厘米ABCDABCDEABCDE【例 21】线段 AB = 2005 厘米， P、Q 是线段 AB 上的两个点，线段AQ = 1200 厘米，线段BP = 1050 厘米，那么线段PQ =_厘米【例 22】如图， 线段 AD = 90 厘米， B、 C 是这条线段上的两点， AC = 70 厘米， 且13CDBC，则 AB 的长为 _【例 23】如图，已知D 为线段 AB 的中点， E 为线段 BC 的中点，若AC = 12，EC = 4，求线段 AD 的长度【例 24】如图点 A、B、C、D、E 在同一条直线上， 已知 AB = a，AD = b，CD = c，CE = d，用含 a、b、c、d 的式子表示BC、DE 的长10 / 15ABABCD【例 25】两条长度不等的线段，它们的长度和为a，一条线段的2 倍等于另一条线段的3 倍，求这两条线段的长度差（结果用a 表示）【例 26】已知线段AB，用直尺、圆规作出它的中点C【例 27】两条线段的长度分别为6和 8， 使这两条线段在同一直线上，并有一个端点重合，求这两条线段的中点所确定的线段的长度【例 28】如图，点 A、 B、 C、 D 在同一条直线上， 已知12ACCD，35ABBD， 求 AB : BC : CD【例 29】在直线上顺次排列的四个点A、 B、C、D 满足 AB : BC : CD = 2 : 3 : 4，AB 的中点 M 点与 CD 的中点 N 点的距离是3 厘米，求BC 的长ABCDE【例 30】如图，线段AB = BC = CD = DE = 1 厘米，那么图中所有线段的长度之和等于多少？【习题 1】 用叠合法比较线段AB 与线段 CD 的大小，把点A 与点 C 重合，当点B 段CD 上，则 AB_CD；若点 B 段 CD 的延长线上，则AB_CD；如点 B 与点 D 重合，则AB_CD【习题 2】 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是_【习题 3】 判断下列语句是否正确：（1）点 A 与点 B的距离就是线段AB；（）（2）若线段AM 与线段 BM 相等，则M 是线段 AB 的中点（）随堂检测12 / 15ABCDEFacb【习题 4】 下列各式中不能表达M 为线段 AB 中点的语句是（）A12AMABB2ABBMC AMBMD AMMBAB【习题 5】 找出图中的所有线段，并将它们表示出来【习题 6】 已知 M 是线段 AB 上的一点， 点 C 是线段 AM 的中点，点 D 是线段 MB 的中点，AM = 8 厘米， MD = 2 厘米，则BC =_厘米【习题 7】 已知线段 AB = 6 cm， 延长 AB到 C， 使12BCAB， 反向延长 AB到 D， 使14ADBD，则线段 CD = _cm【习题 8】 已知线段a、b、c，画出线段AB 使122ABabcABCD【习题 9】 已知在平面上有10 个点，无三点共线，请问这10 个点可以构成多少条线段？【习题 10】 在直线上有两点A、 B，它们的距离等于10，在该直线上另有一点P，P 到 A、B 的距离之和为12，请判断点P 与点 A 的位置关系【作业 1】 下列语句错误的是（）A线段 AB 和线段 BA 是同一条线段B射线 AB 和射线 BA 不是同一条射线C“延长线段AB 到点 C”与“延长线段BA 到点 C”意义相同D直线不能比较大小【作业 2】 比较下列各图中线段AB 与 CD 的大小课后作业ABCD14 / 15ABC【作业 3】 如图，直线上有A、B、C 三点，图中共有_条射线， _条线段【作业 4】 线段 AB =182厘米，点 C 是线段 AB 的中点，则线段BC =_厘米【作业 5】 延长线段 AB至点 C， 使13BCAB， D 是 AC 的中点，若 DC = 2 厘米， 则 AB =_ 厘米【作业 6】 已知线段AB，点 D 为线段 AB 的中点，延长线段AB 到 C，使点 B 为线段 AC 的中点，反向延长线段AB 到 E，使得点A 为线段 DE 的中点，则BC =_AEAB CDE【作业 7】 延长线段AB 到 C，使 AC = 3AB，在 AB 反向延长线上取一点D，使 AD = AB，若 E 是 AB 的中点， DE = 7.2 cm，求 CD 的长【作业 8】 如图，已知AE = 14 cm，B 为 AE 上一点，且AB : BE = 3 : 4， C 为 AE 中点， D为 BE 中点，求线段CD 的长【作业 9】 已知 A、B、C 为一直线上三点，且AB = 10 cm，BC = 20 cm，则 AC 的长度为多少？【作业 10】 在直线 l 上有 100 个点，以这100 个点为端点的线段有多少条？。