《空间中直线与直线的位置关系》课件(人教A版).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.1.2空间中直线与直线的位置关系,判断下列命题对错：,1,、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内2,、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点3,、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面内4,、一条直线和一个点可以确定一个平面5,、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面平面有关知识（复习）,学习目标,1.了解空间中直线与直线的三种位置关系：相交、平行、异面；,2.理解异面直线的概念，掌握异面直线所成的角的概念并会求解；,3.等角定理的理解与运用及其公理4的运用判断下列直线的位置关系,:,1,、竖直的两条电线杆所在的直线,思考,:,在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系,?,2,、十字路口的两条路所在的直线,3,、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧,所在的直线,空间的两直线呢,?,l,m,P,m,l,图,1,图,2,l,l,l,l,一、空间中两直线的位置关系,从图中可见，直线,l,与,m,既不相交，也不平行。

空间中直线之间的这种关系称为,异面直线,不同在任何一个平面内的两条直线叫做,异面直线,既不相交也不平行的两条直线）,不同在任何一个平面内,1,、异面直线,判断：,直线,m,和,l,是异面直线吗,?,l,m,m,l,(1),(2),则 与 是异面直线,(3)a,b,不同在平面 内,则,a,与,b,异面,异面直线的画法,:,通常用一个或两个平面来衬托,异面直线,不同在任何一个平面,的特点,1,、相交,2,、平行,m,l,只有一个公共点,没有公共点,在同一平面,2,、空间中两直线的三种位置关系,3,、异面直线,m,P,l,没有公共点,不同在任一平面,m,l,P,探究,:,H,G,C,A,D,B,E,F,G,H,E,F(B),(C),D,A,AB,CD,EF,GH,这四条线段所在的直线是异面直线的有几对,?,相交直线有几对,?,平行直线有几对,?,二、空间直线的平行关系,若,ab,，,bc,1,、平行关系的传递性,c,a,a,b,c,c,公理,4,平行于同一直线的两直线互相平行,a,则,ac,例,1,：在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中，直线,AB,与,C,1,D,1,，,AD,1,与,BC,1,是什么位置关系？为什么？,C,1,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,练习：在上例中，,AA,1,与,CC,1,，,AC,与,A,1,C,1,的位置是什么关系？,例,2,已知,ABCD,是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点，连结,EF,，,FG,，,GH,，,HE,，求证,EFGH,是一个平行四边形。

解题思想：,把所要解的,立体几何,问题转化为,平面几何,的问题,解立体几何时,最主要、最常用,的一种方法EH,是,ABD,的中位线,EH BD,且,EH=BD,同理，,FG BD,且,FG=BD,EH FG,且,EH=FG,EFGH,是一个平行四边形,证明：,连结,BD,A,B,D,E,F,G,H,C,2,、等角定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补C,1,A,B,C,D,A,1,B,1,D,1,两直线的夹角：,两直线相交所成的,4,个角中,其中,不大于,的角叫做两直线的夹角,三、两条异面直线所成的角,如图所示，,a,，,b,是两条,异面直线，,在空间中任选一点,O,，,过,O,点分别作,a,，,b,的平行线,a,和,b,，,a,b,P,a,b,O,则这两条线所成,的锐角,（或直角），,称为,异面直线,a,，,b,所成的角,任选,O,a,若两条异面直线所成角为,90,，则称它们互相垂直异面直线,a,与,b,垂直也记作,ab,异面直线所成角,的取值范围：,平移,例,3,在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中指出下列各对线段所成的角：,练习：,1,、求直线,AD,1,与,B,1,C,所成的夹角；,2,、与直线,BB1,垂直的棱有多少条？,1,）,AB,与,CC,1,；,2,）,A,1,B,1,与,AC,；,3,）,A,1,B,与,D,1,B,1,。

B,1,C,C,1,A,B,D,A,1,D,1,1,）,AB,与,CC,1,所成的角,=,9 0,2,）,A,1,B,1,与,AC,所成的角,=,4 5,3,）,A,1,B,与,D,1,B,1,所成的角,=6 0,2,）与棱,BB,1,垂直的棱有：,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,AD,、,A,1,D,1,、,DC,、,D,1,C,1,、,A,1,B,1,、,AB,、,B,1,C,1,、,BC,、,相交：,异面：,垂直,相交垂直,异面垂直,B,1,C,C,1,A,B,D,A,1,D,1,1,）直线,AD,1,与,B,1,C,所成的夹角,9 0,填空：,1,、空间两条不重合的直线的位置关系有,_,、,_,、,_,三种2,、没有公共点的两条直线可能是,_,直线，也有可能是,_,直线3,、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系,有,_,4,、过已知直线上一点可以作,_,条直线与已知直线垂直5,、过已知直线外一点可以作,_,条直线与已知直线垂直平行,相交,异面,平行,异面,无数,无数,相交、异面,1,、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线),2,、空间两条不相交的直线一定是异面直线。

),3,、垂直于同一条直线的两条直线必平行),4,、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直),判断对错：,请完成课本,P53,的练习,珍惜时间,尽力而为,祝愿所有的同学学习愉快,!,作业,:,1.P56 A,组,2,、,1(1)(2)(3)B,组,1,(,做在书上,),2.P56 A,组,6(,做在作业本上,),今天所讲的知识你学会了吗,?,如果你学会了,请完成下列作业,!,如果你还没学会,请通过下列作业把它学会,!,1,、空间中两直线的位置关系,2,、空间直线的平行关系及相关定理,3,、异面直线的定义及两条异面直线所成的角,思考题,：,1,、,a,与,b,是异面直线，且,ca,，则,c,与,b,一定（）A,）异面 （,B,）相交 （,C,）平行 （,D,）不平行,2,、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数,是（）对A,）,6,（,B,）,3,（,C,）,8,（,D,）,12,3,、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（）,平面A,）一个 （,B,）两个 （,C,）三个 （,D,）四个,空间中直线与平面之间的位置关系,28 十月 2024,尝 试 练 习,例1、判断下列命题的正确,（,1）若直线 上有无数个点不在平面 内，则 /。

2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都平行3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行4）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的,任意一条直线都没有公共点X,X,X,反 思 与 延 伸,问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？,问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗,？,问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？,A,B,C,D,A,B,C,D,。