2019-2020学年高中数学 课时分层作业13 等比数列（含解析）新人教A版必修5.doc

课时分层作业(十三)　等比数列(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．若正数a，b，c组成等比数列，则log2a，log2b，log2c一定是(　　)A．等差数列B．既是等差数列又是等比数列C．等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列A　[由题意得b2＝ac(a，b，c>0)，∴log2b2＝log2ac，即2log2b＝log2a＋log2c，∴log2a，log2b，log2c成等差数列．]2．等比数列{an} 中，a3＝12，a2＋a4＝30，则a10的值为(　　)A．3×10－5　　　 B．3×29C．128 D．3×2－5或3×29D　[设公比为q，则＋12q＝30，∴2q2－5q＋2＝0，∴q＝2或q＝，∴a10＝a3·q7＝12·27或12·，即3×29或3×2－5.]3．已知a是1，2的等差中项，b是－1，－16的等比中项，则ab等于(　　)A．6 B．－6C．±6 D．±12C　[a＝＝，b2＝(－1)(－16)＝16，b＝±4，∴ab＝±6.]4．已知一等比数列的前三项依次为x，2x＋2，3x＋3，那么－13是此数列的(　　)A．第2项 B．第4项C．第6项 D．第8项B　[由(2x＋2)2＝x(3x＋3)解得x＝－1(舍)或x＝－4，∴首项为－4，公比为.∴由－4×＝－13，解得n＝4.]5．在等比数列{an}中，a3＋a4＝4，a2＝2，则公比q等于(　　)A．－2 B．1或－2C．1 D．1或2B　[根据题意，代入公式 解得：或]二、填空题6．已知等比数列{an}中，a1＝2，且a4a6＝4a，则a3＝________．1　[设等比数列{an}的公比为q，由已知条件得a＝4·aq4，∴q4＝，q2＝，∴a3＝a1q2＝2×＝1.]7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________．3×2n－3　[由已知得＝＝q7＝128＝27，故q＝2.所以an＝a1qn－1＝a1q2·qn－3＝a3·qn－3＝3×2n－3.]8．在等比数列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5＝________．27　[由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9，∴q＝3(q＝－3舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.]三、解答题9．在各项均为负的等比数列{an}中，2an＝3an＋1，且a2·a5＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)－是否为该数列的项？若是，为第几项？[解]　(1)因为2an＝3an＋1，所以＝，数列{an}是公比为的等比数列，又a2·a5＝，所以a＝，由于各项均为负，故a1＝－，an＝－.(2)设an＝－，则－＝－，＝，n＝6，所以－是该数列的项，为第6项．10．数列{an}，{bn}满足下列条件：a1＝0，a2＝1，an＋2＝，bn＝an＋1－an.(1)求证：{bn}是等比数列；(2)求{bn}的通项公式．[解]　(1)[证明]　∵2an＋2＝an＋an＋1，∴＝＝＝－.∴{bn}是等比数列．(2)∵b1＝a2－a1＝1，公比q＝－，∴bn＝1×＝.[能力提升练]1．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则等于(　　)A．＋1 B．3＋2C．3－2 D．2－3C　[设等比数列{an}的公比为q，由于a1，a3，2a2成等差数列，则2＝a1＋2a2，即a3＝a1＋2a2，所以a1q2＝a1＋2a1q.由于a1≠0，所以q2＝1＋2q，解得 q＝1±.又等比数列{an}中各项都是正数，所以q>0，所以q＝1＋.所以＝＝＝＝3－2.]2．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)A．2 B．1C． D．C　[法一：∵a3a5＝a，a3a5＝4(a4－1)，∴a＝4(a4－1)，∴a－4a4＋4＝0，∴a4＝2.又∵q3＝＝＝8，∴q＝2，∴a2＝a1q＝×2＝，故选C.法二：∵a3a5＝4(a4－1)，∴a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)，将a1＝代入上式并整理，得q6－16q3＋64＝0，解得q＝2，∴a2＝a1q＝，故选C.]3．已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________．　－1　[∵a2，a3，a7成等比数列，∴a＝a2a7，∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，即2d＋3a1＝0.①又∵2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1.②由①②解得a1＝，d＝－1.]4．设等比数列满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________．64　[设等比数列{an}的公比为q，∴⇒解得∴a1a2…an＝＝＝，当n＝3或4时，取到最小值－6，此时取到最大值26，所以a1a2…an的最大值为64.]5．已知数列{cn}，其中cn＝2n＋3n，数列{cn＋1－pcn}为等比数列，求常数p.[解]　因为数列{cn＋1－pcn}为等比数列，所以(cn＋1－pcn)2＝(cn－pcn－1)(cn＋2－pcn＋1)，将cn＝2n＋3n代入上式得，[2n＋1＋3n＋1－p(2n＋3n)]2＝[2n＋2＋3n＋2－p(2n＋1＋3n＋1)]·[2n＋3n－p(2n－1＋3n－1)]，整理得(2－p)(3－p)·2n·3n＝0，解得p＝2或p＝3.- 1 -。