《自动控制原理》课件PPT 5 频率法.ppt

第五章 频率响应法5.1 频率特性5.2 典型环节的频率特性5.3 控制系统的频率特性5.4 奈奎斯特稳定判据5.5 稳定裕量5.6 闭环频率特性5.7 频率特性分析1 频率法的思路是：建立频率特性 → 作为一种数模 → 相应的系统分析方 法→ 频率指标 → 利用与时域指标的对应关系 → 转 换成时域指标2 频率法的特点：(1) 应用奈氏稳定判据，根据系统的开环频率特性研究 闭环稳定性，而不必解特征方程的根；(2) 系统的频率特性可用实验方法测出；(3) 用频率法设计系统，可使噪声忽略或达到规定的程 度；(4) 频率法可用某些非线性系统5-1 频率特性例：RC线性电路，当输入为正弦电压r(t)=Asint 时，c(t)的稳态输出为多少？ 5.1.1 5.1.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念解： RC电路的微分方程为 式中，T=RC网络的传函为：RCr(t) c(t)1 频率特性：指线性系统或环节在正弦函数作用下稳态 输出与输入复数符号之比对频率的关系特性用G(j) 表示物理意义：反映了系统对正弦信号的三大传递能力同频，变同频，变幅，相移。

相移 2 幅频特性：稳态输出与输入振幅之比，用A() 表示 A() = G(j)3 相频特性：稳态输出与输入相位差，用 ()表示()= G(j)4 实频特性： G(j) 的实部，用Re ()表示 5 虚频特性： G(j) 的虚部，用Im ()表示5.1.2 5.1.2 定义定义特点是：把频率 看成 参变量，当从0时，将 幅频特性和相频特性表示在 同一个复数平面上前面讨 论的RC电路的极坐标图5.1.3 5.1.3 几何表示几何表示1. 极坐标图（幅相频率特性曲线）=1= =0Im Re 02. 伯德图（对数频率特性曲线）包括对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线横坐标 表示频率 ，按对数分度，单位是rad/s G(j )10 lg 20.30130.47740.60250.69960.77870.84580.90390.954101横轴按频率的对数lg标尺刻度，但标出的是频率本身的数值因此，横轴的刻度是不均匀的横轴压缩了高频段，扩展了低频段 在轴上，对应于频率每一倍变化，称为一倍频程，例如  从1到2，2到4，3到6，10到20等的范围都是一倍频程 ；=1=10 2345 6 7 8 9每变化十倍，称为十倍频程（dec)，例如 从1到10，2到 20 ，10到100等的范围都是十倍频程 ；所有的十倍频程 在轴上对应的长度都相等。

203040对数幅频特性曲线的纵坐标表示对数幅频特性的 函数值，均匀分度，单位是dB(分贝)L() = 20lgA() 相频曲线的纵坐标表示相频特性的函数值，均匀 分度，单位是度() =∠G(j) L()/dB()/(° )90°90°2020 (rad/s) (rad/s)1 2 3 4 5 6 10 20 30 1001 2 3 4 5 6 10 20 30 100下图是 RC网络G(j) =1/(1+ j)，T = 0.5时对应的伯德图 L()/dB020 2-20dB/dec-90°()/(°)0°-90°()/(°)0°5-2 典型环节的频率特性 w 1 .比例环节其传递函数为 G(s) = K频率特性为 G(j ) = K （1）极坐标图A( ) = K () = 0 （2）伯德图 L( ) = 20lgK () = 0ImRe0K20lgKL()/dB020() = 0（2）伯德图L() = 20lgA() = 20lg () = 90ImRe0=0=（1）极坐标图() = 9090°()/(°)0°20dB/decL()/dB020110w 2 积分环 节频率特 性 w3 微分环节频率特性 G(j) = j （1）极坐标图A() =  () = 90 （2）伯德图L() = 20lgA() = 20lg () = 90由于微分环节与积 分环节的传递函数互为 倒数， L()和 () 仅 相差一个符号。

因此， 伯德图是对称于轴的 ImRe0=0=90°()/(°)0°L()/dB02010120dB/decw4 惯性环节频率特性为 （1）极坐标图实部与虚部表达式为：其模角表达式为：Im Re0==01（2）伯德图对数幅频特性 因此，惯性环节的对数幅频特性曲线可用两条直线近 似表示，这两条直线称为渐近线两条直线交于T = 1或  =1/T频率1/T 称为惯性环节的交接频率或转折频率1/TL()〔1〕当 1/T时，L()  20lg1 = 0 20dB/dec〔2〕当 1/T时，L()  20lgT用渐近线近似表示L()，必然存在误差ΔL() ΔL()可按以下公式计算：ΔL() = L()  La() 式中，L()表示准确值，La()表示近似值，有如图可见，交接频率的地方误差最大，约3dB0.1/T 1/T 2/T 4/T 8/T 10/T0dB1dB2dB3dB4dB相频特性为：() = arctanT T = 0 () = 0° T = 0.3 () = 16.7 °T = 0.8 () = 38.7 ° L()/dB0201/T20dB/dec90()/(°)0T = 1 () = 45° T () = 90°w5 一阶微分环节频率特性 G(j) = 1 + jT （1）极坐标图（2)伯德图幅频特性 相频特性为为 ()=arctanT 幅频特性为为相频特性 ()=arctanT ImRe0=0=90°()/(°)0°L()/dB0201/T20dB/dec(1) 极坐标图幅频特性为相频频特性为根据零-极点分布图——绘制极坐标图6 振荡环节频率特性为1 ABPj2 G(j0)=10 G(jn )=1/2 90 G(j)=0180 00ReIm1 =0   值小 值大n可以看出： 1） > 0.707，没有峰值，A()单调衰减；2） = 0.707， Mr = 1，r = 0，这正是幅频特性曲线的 初始点；3） 1， r > 0，幅频A()出现峰值。

而 且 越小，峰值Mr 及谐振频率r 越高；由图可见，幅频特性的最大值随 减小而增大其值可 能大于1可以求得在系统参数所对应的条件下，在某一 频率 =r（谐振频率）处振荡环节会产生谐振峰值Mr 在产生谐振峰值处，必有 根据上式可以作出两条渐近线 当 > n时，L() 20lg2 / n2 = 40lg / n 4） = 0，峰值Mr 趋于无穷，谐振频率r 趋于n 这表明外加正弦信号的频率和自然振荡频率相同，引 起环节的共振环节处于临界稳定的状态峰值过高，意味着动态响应的超调大，过程不平稳对振荡环节或二阶系统来说，相当于阻尼比 小，这 和时域分析法一章所得结论是一致的 （2）伯德图幅频特性L()误误差计计算公式是： n 40dB/dec这是一条斜率为 40dB/dec直线，和零分贝线交于 = n的地方故振荡环节的交接频率为n 下图为L(, ) 的曲线0.1 0.2 0.4 1 2 4 6 8 10 / n201612840-4-8 = 0.05 =10.10.20.3 0.40.50.6 0.8相频特性 = 0 (0) = 0 =  n ( n) = 90   () = 180由于系统阻尼比取值不同，( )在 =  n邻域的角度变化率也不同，阻尼比越小，变化率越大。

ImRe0=01=7 二阶微分环节其频率为特性 由于二阶微分环节与振荡环节的传递函数互为倒数，因此，其伯德图可以参照振荡环节的伯德图翻转画出极坐标图为：由于( )随频率的增长而线性滞后，将严重影响系统的稳定性ImRe0大()/(°) 0°L()/dB0小=08 延迟环节其频率特性为 ：G(j) = e  jT 幅值为：A() = e  jT  = 1 相角为：() =  (rad) = 57.3()由于幅值总是1，相角随频率而变化，其极坐标图为一单位圆5.3 控制系统的频率特性5.3.1 开环极坐标图1. 1. 用幅频特性和相频特性计算做图用幅频特性和相频特性计算做图设开环频率特性为：式中分别计算出各环节的幅值和相角后，按上式便可计算出开环幅值和相角，从而就可绘制出开环极坐标图解: RC超前网络的传函为() = 90  arctanT例5-1 如图所示RC超前网络,要求绘制它的幅相曲线 式中 T=RC 其频率特性为RCr(t) c(t)5.0 0.982 11.32.0 0.895 301.0 0.707 45幅相曲线如图ImRe0T=125T=T=01T A() ()(°)0 0 900.1 0.0995 84.30.3 0.288 73.3∞ 102. 2.按实频特性和虚频特性计算作图按实频特性和虚频特性计算作图把开环频率特性按实部和虚部分开，然后再用一系 列值代入，计算相应的实频和虚频值,绘制出开环幅 相曲线。

3. 3.由极点由极点——零点分布图绘制零点分布图绘制由开环传递函数零极点形式先标出每一零点和极点 ，当s=j时，可作出相应零点或极点对应的矢量(频率 特性)，根据所对应的值，计算出有关矢量的长度和 角度，就能求得频率特性 例5-2 由极点—零点分布图求例1中的频率特性解：G(j0) = 090G(j1/T) = 0.70745 G(j2/T) = 0.89530G(j5/T) = 0.98211.3G(j) = 10 0j-1/Tj+1/TImRe0 =1/T2/T5/T = 4. 4. 开环极坐标图的近似绘制开环极坐标图的近似绘制(1) 根据开环零-极点图确定起点( =0)：精确求出 A(0) ，(0) ；(2) 确定终点( =)：求出A() ，() ；(3) 确定曲线与坐标轴的交点： G(j)=Re()+j Im()与实轴的交点：令 Im() = 0  求出 x  代入 Re(x)(4) 由起点出发，绘制曲线的大致形状试绘制系统的开环幅相曲线解：系统开环频率特性 例5-3 已知系统开环传函为（1）Gk (j0) = k0 （2）Gk (j) = 0180（3）当 增加时，()是单调减的，从0变化到180。

0j-1/T1-1/T2ImRe0=0幅相曲线大致形状如图:例5-4 已知系统开环传函为试绘制系统的开环幅相曲线解：系统开环频。