七年级数学同类项知识精讲精练 人教义务代数 试题.doc

七年级数学同类项知识精讲精练 人教义务代数【学习目标】1．能说出同类项的意义，并能在具体问题中准确地判断出同类项．2．能说出合并同类项法则，并会正确地合并同类项【主体知识归纳】1．同类项　所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项，几个常数项也是同类项．2．合并同类项　把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．3．合并同类项的法则　同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．【基础知识讲解】1．掌握同类项的意义在于辨别同类项．同时，辨别同类项又是合并同类项的基础．作为同类项必须同时具备两个条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也分别相同，二者缺一不可．如3xy与3x2y，尽管它们所含字母相同，但是，字母x的指数不相同，所以3xy与3x2y就不是同类项；再如3xy与3axy，尽管x、y在两个单项中的指数 分别相等，但后一个单项式中多一个因式a，所以3xy与3axy不是单项式．2．合并同类项是以后要学习的整式的加减法的基础．其实质是把多项式中的所有同类项合并成一项，合并时，只把同类项的系数相加，字母及其指数都不变．3．在多项式中，只有同类项才能合并，合并时，应注意不要漏掉同类项，这也是初学者常犯的错误之一，在解题时应予以重视．4．在一个多项式中，若含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，时常先在多项式中各项的下边用不同的记号标出各种同类项，然后再分别进行合并同类项．【例题精讲】例1　说出下列各题的两个单项式是不是同类项，不是同类项的，请说明理由．(1)x3y2与x2y3； (2)6xy与6xyz； (3)x2与2x； (4)－4xy与0．03xy；(5)与7； (6)－3x2yz与yx2z； (7)3xy2与y2x； (8)与32ab；(9)x3y与x3＋y； (10)－与．剖析：同类项，首先必须是整式，再就是必须同时具备两个“相同”，即所含字母相同，相同字母的指数也分别相同．而项的系数不管是小数、整数还是分数，均与判别同类项无关；另外，项中字母的排列顺序与判别同类项无关．解：(1) x3y2与x2y3不是同类项，因为两式中相同字母的指数不同；(2)6xy与6xyz不是同类项，因为两式中所含的字母不相同；(3)x2与2x不是同类项，因为两式相同字母的指数不相同；(4)－4xy与0．03xy是同类项；(5)与7是同类项；(6)－3x2yz与yx2z是同类项；(7)3xy2与y2x是同类项；(8) 与32ab是同类项；(9)x3y与x3＋y不是同类项，因为x3＋y是一个二项式；(10)与不是同类项，因为两项中尽管所含字母相同，但是不是整式．例2　合并下列各多项式的同类项．(1)－2x＋5x－x； (2)0．25x3y－x3y＋5； (3)3x2－5x＋4－2x－x2．解：(1)－2x＋5x－x＝(－2＋5－1)x＝2x；(2)0．25x3y－x3y＋5＝(0．25－)x3y＋5＝5；(3)3x2－5x＋4－2x－x2＝(3－1)x2＋(－5－2)x＋4＝2x2－7x＋4．说明：在一个多项式中，没有同类项的项要作为一项写在合并后的结果中．例3　下列各式的化简是否正确，若不正确，请给以改正．(1)－x－x＝0； (2) ab＋0．5ab＝ab；(3)x2y＋xy2＝2x2y2； (4)3xy－2x2y2＝－xy；(5)3a2b－5ab＋4－2ba－ba2＝2a2b－7ab＋4；(6)xy－x＋y＋3－2yx＋x－y－5＝xy－2yx－2．解：(1)不正确．正确的解法是：－x－x＝－2x．(2)正确．(3)不正确．x2y与xy2不是同类项，不能合并．(4)不正确．3xy与－2x2y2不是同类项，不能合并．(5)正确．(6)不正确．正确的解法是：xy－x＋y＋3－2yx＋x－y－5＝－xy－2．例4　合并下列各多项式的同类项．(1)6xy－3x2－4x2y－5yx2＋x2；(2)x－3x2－7x－x2－5；(3)5a－3x＋4a＋8x－5ax－2x；(4)4x2－(－4x3)－5＋(－6x)－(－x2)－3x3＋3x＋6；(5)3(a＋b)2－(a＋b)＋2(a＋b)2－(a＋b)3＋4(a＋b)；(6)－(x＋y)2－6(x＋y)＋3(x＋y)2＋(x＋y)；(7)3(a－b)－5(a－b)＋12(a－b)－7；(8)an＋(－2an)－an＋1－(－2an)－2an＋1．剖析：第(1)～(4)小题做起来不会有太大疑问；第(5)～(7)小题只需把括号内的多项式看作一个整体；第(8)小题需要把多项式的各项变成省略括号的和的形式，再进行合并同类项，注意an与an＋1的区别．解：(1)6xy－3x2－4x2y－5yx2＋x2＝6xy－3x2＋x2－4x2y－5x2y＝6xy－2x2－9x2y．(2)x －3x2－7x－x2－5＝x－7x－3x2－x2－5＝－6x－4x2－5．(3)5a－3x＋4a＋8x－5ax－2x＝5a＋4a－3x＋8x－2x－5ax＝９a＋3x－5ax．(4)4x2－(－4x3)－5＋(－6x)－(－x2)－3x3＋3x＋6＝4x2＋4x3－5－6x＋x2－3x3＋3x＋6＝4x2＋x2＋4x3－3x3－6x＋3x－5＋6＝5x2＋x3－3x＋1．(5)3(a＋b)2－(a＋b)＋2(a＋b)2－(a＋b)3＋4(a＋b)＝(3＋2)(a＋b)2＋(－1＋4)(a＋b)－(a＋b)3＝5(a＋b)2＋3(a＋b)－(a＋b)3．(6)－(x＋y)2－6(x＋y)＋3(x＋y)2＋(x＋y)＝－(x＋y)2＋3(x＋y)2－6(x＋y)＋(x＋y)＝(x＋y)2－(x＋y)．(7)3(a－b)－5(a－b)＋12(a－b)－7＝10(a－b)－7．(8)an＋(－2an)－an＋1－(－2an)－2an＋1＝an－2an－an＋1＋2an－2an＋1＝an－2an＋2an－an＋1－2an＋1＝an－3an＋1．说明：(1)初学合并同类项时，可按照本例的步骤逐步进行，以防出错．(2)没有同类项的项，在合并的过程中不要丢掉．(3)第(5)～(7)小题，在合并同类项时，把括号内的多项式看作一个整体，属于一种解题技巧．例5　已知单项式2a2mb与7a6b是同类项，求代数式m2－2m＋7的值．解：∵2a2mb与7a6b是同类项，∴相同字母的指数分别相同，∴2m＝6，m＝3，∴m2－2m＋7＝32－23＋7＝10．说明：运用同类项的定义中的两个“相同”编拟出数学题目，这类题目不但在练习题中经常碰到，在历年的中考试题中也经常出现．【思路拓展题】为什么三个连续奇数一定两两互素？两个正整数，除了1以外没有其他公约数，我们就称这两个正整数互素；如果三个正整数中，任意两个都互素，就称这三个正整数是两两互素．我们知道，任何一个奇数都是不能被2整除的，因此，它的约数也一定是奇数．如15的约数是1，3，5，15，它们都是奇数．不难发现，如果两个数都是某一个整数P的倍数，那么，这两个数的差也一定是P的倍数，如100与15都是5的倍数，而100与15的差85也是5的倍数．据此我们来看三个连续奇数为什么一定两两互素．在三个连续奇数中，任意取出两个，并其中小的一个奇数设为m，则较大的一个奇数为n＝m＋2或n＝m＋4．如果m与n有奇公约数P，那么P一定是n－m的约数，也就是说P一定是2或4的约数．因此P＝1．可见m与n的奇公约数只有1．另一方面，m与n都是奇数，它们一定没偶公约数，这样我们就证明了m与n的公约数只有1，也就是m与n互素．由于三个连续奇数中任意两个都互素，所以它们两两互素．【同步达纲练习】1．判断题(1)所含字母相同的项是同类项． (2)相同字母的指数也相同的项是同类项． (3)不相等的常数不是同类项． (4)几个单项式是否是同类项，与它们的系数无关． (5)5xy2－4x2y＝xy2． (6)－x－x＋1＝1． (7)6a2b－8ba2＝－2a2b． (8)a＋x＝ax． (9)3x2y－3y＝x2． (10)两个系数互为相反数的单项式的和等于0． 2．填空题(1)合并同类项1－3x－3x＋1＝____________．(2)在6xy－3x2－4x2y－5xy2＋3yx2＋x2中没有同类项的项是____________．(3)如果3xy和－xa－1y是同类项，那么a＝____________．(4)请举出两个与2xy2是同类项的单项式____________．(5)若单项式xm与－3x3是同类项，则|8－3m|＝____________．(6)当x＝－3时，代数式－x＋b的值等于2，则代数式b3－1＝____________．(7)当k＝____________时，多项式x2－3kxy－3y2－xy－8中不含有xy项．(8)如果x＜2，化简|x－2|＋2x＝____________．(9)当x＝－y时，化简2(x－y)＋4y－3＝____________．(10)当m＝____________时，mx＋3x＝0．3．选择题(1)下列各组单项式中，不是同类项的是 A．x2y与－x2y B．ab与－ba C．3abx2与3x2ab D．x2y3与x3y2(2)下列合并同类项正确的是 A．－2ab＋2ab＝0 B．3ab－5ab＝－2 C．－x－x＝0 D．x＋x＝x2(3)若3axb与a2by是同类项，则x＋y的值为 A．3 B．2 C．－1 D．－2(4)负数a与－a的差的绝对值为 A．2a B．－2a C．0 D．以上都不对(5)下列等式不成立的是 A．1．5x＋0．5x＝2x B．1．5x－0．5x＝1C．1xy＋xy＝2xy D．－6x2＋10x2＝4x2(6)计算a5＋2a4－3a3－a5－2a4－3a3的结果是 A．6a3 B．－a3 C．－6a3 D．6a6(7)把多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2合并同类项后所得结果是 A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．单项式(8)多项式7x3－6x3y＋3x2y＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3的值 A．与字母x，y都无关 B．只与x有关C．只与y有关 D．与字母x，y都有关(9)在式子2＋x＝2x，x＋x＋x＝3x，3ab－ab＝3，－ x2y＋0．5x2y＝0中，成立的个数是A．1 B．2 C．3 D．4(10)若xk＋mym与－xk＋2y2为同类项，且k为0或正整数，则满足题目条件的k的值有 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个4．合并下列各式的同类项(1)(3)0．3m2n＋mn2－0．2nm2＋0．1mn2－0．1m2n；(4)2t2－3pt－1＋p－2pt－t2＋1；(5)x3＋2x2y＋y2x＋yx2＋2xy2＋y3；(6)x4－x3＋4x2－2x4－2x3＋7x4．5．已知多项式mx5＋nx3＋px－4，当x＝2时，此多项式的值等于5，求当x＝－2时，该多项式的值．6．已知单项式x5my3与－x10yn－3是同类项，求多项式m－n2的值．7．当m＜n＜0时，求代数式n＋2m＋2|m|＋2|n|的。