高中数学直线、平面、简单几何体.doc

直线、平面、简单几何体一、知识结构另注：三余弦公式？其中为线面角，为斜线与平面内直线所成的角，为？二、主要类型及证明方法（主要复习向量法）1、定性：（1）直线与平面平行：向量法有几种证法；非向量法有种证法2）直线与平面垂直：向量法有几种证法；非向量法有种证法3）平面与平面垂直：向量法有几种证法；非向量法有种证法2、定量：（1）点P到面的距离d=（2）异面直线之间的距离：（同上）（3）异面直线所成的角：（4）直线与平面所成的角：（5）锐二面角：三、例题1. 设集合A＝{正四面体}，B＝{正多面体}，C＝{简单多面体}，则A、B、C之间的关系为( A )A.AÌBÌC B.AÌCÌB C.CÌBÌA D.CÌAÌB2. 集合A＝{正方体}，B＝{长方体}，C＝{正四棱柱}，则A、B、C之间的关系为( B )A.AÌBÌC B.AÌCÌB C.CÌAÌB D.BÌAÌC3. 长方体ABCD－A'B'C'D'中，E、F、G分别是AB、BC、BB'上的点，则△EFG的形状是( C )A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形4. 长方体的一条对角线与同一顶点处的三条棱所成角分别为α、β、γ，则有( A )A.cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1 B.sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1C.cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2 D.sin2α＋sin2β＋sin2γ＝35. 长方体的一条对角线与同一顶点处的三个面所成角分别为α、β、γ，则有( B )A.cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1 B.sin2α＋sin2β＋sin2γ＝1C.cos2α＋cos2β＋cos2γ＝3 D.sin2α＋sin2β＋sin2γ＝26. 长方体ABCD－A'B'C'D'中，∠D'BA＝45º,∠D'BB'＝60º，则∠D'BC＝( C )A.30º B.45º C.60º D.75º7. 长方体的全面积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的一条体对角线长为( C )A.2 B. C.5 D.68. 棱锥的底面积为S，高位h，平行于底面的截面面积为S'，则截面与底面的距离为( )A. B. C. D.A9. 三棱锥P－ABC的三条侧棱长相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心B10. 三棱锥P－ABC的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心B11. 三棱锥P－ABC的三个侧面与底面所成的二面角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心A12. 三棱锥P－ABC的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( )A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心C13. 三棱锥V－ABC中，VA＝BC,VB＝Ac,VC＝Ab，侧面与底面ABC所成的二面角分别为α、β、γ(都是锐角)，则cosα＋cosβ＋cosγ＝( )A.1 B.2 C. D.A14. 四面体的四个面中，下列说法错误的是( )A.可以都是直角三角形 B.可以都是等腰三角形C.不能都是顿角三角形 D.可以都是锐角三角形C15. 正n棱锥侧棱与底面所成角为α，侧面与底面所成角为β，则tanα∶tanβ＝( )A.sin B.cos C.sin D.cosB16. 一个简单多面体的各个面都是三角形，且有6个顶点，则这个多面体的面数为( )A.4 B.6 C.8 D.10C17. 正八面体的相邻两个面所成二面角的大小为( )A.arccos B.π－arccos C.－arccos D.－arccosB18. 正方体的全面积为a2，它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积为( )A. B. C.2πa2 D.3πa2B19. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，且它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积为( )A.20π B.25π C.50π D.200πC20. 在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a，那么这个球面的面积是( )A.2πa2 B.3πa2 C.4πa2 D.6πa2B21. 北纬30º的圆把北半球面积分为两部分，这两部分面积的比为( )A.1∶1 B.2∶1 C.∶1 D.∶1A22. 地球半径为R，在北纬30º的圆上有两点A、B，A点的经度为东经120º，B点的经度为西经60º，则A、B两点的球面距离为( )A.πR B.πR C.πR D.πRD23. 球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆周长为4π，那么这个球的半径为( )A.4 B.2 C.2 D.B24. 球面上有三个点A、B、C，其中AB＝18,BC＝24,AC＝30，且球心到平面ABC的距离为球半径的一半，那么这个球的半径为( )A.10 B.10 C.20 D.30A25. 在北纬60º圈上有甲、乙两地，它们在纬度线上的弧长等于R，R为地球半径，则这两地的球面距离为( )A.πR B.πR C.πR D.πRB填空题：设m、n是不重合的两条直线，是不重合的平面，给出下列命题：请判断其是否正确，如错误，请举出反例。

若，则若，则若，则若，则若，则若内有不共线的三点到的距离相等，则若，则若a、b是异面直线，，则三、解答题26. 如图：已知正三棱柱ABC－A'B'C'的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点1)求异面直线AB'与BC'的夹角；(2)在直线CC'上求一点N，使得MN⊥AB'3） 若AB的中点为P，BC’的中点Q，求证：PQ//面ABC(1)解法一：因为 又因为ABC－A'B'C'是正三棱柱，∴ < 由题意，＝2从而得：＝＝＝4＋ ＝ ∴ cos< ∴ < 即异面直线AB'与BC'的夹角为arccos解法二：以A点为坐标原点，AA'为z轴，AC为y轴，建立空间直角坐标系，由题意：A(0，0，0)，B(，0)，B'(，2)，C'(0，1，2) cos<＝∴ < 即异面直线AB'与BC'的夹角为arccos(2)解法一：设由题意可得： <∵ 也就是∴ ∴ ∴ －＋4x＝0∴ x＝ 即当时，AB'⊥MN.解法二：同解法一建立空间直角坐标系，有A(0，0，0)，B(，0)，M(，0)，N(0，1，z)∵ ∴ ∴ －＋2z＝0解得z＝，∴ N＝(0，1，) 即CN＝时，AB'⊥MN.（3）非向量法略，另向量法：方法一、基向量（待定系数法） ，则，又因为，设得得x=0,y=1/2,所以所以PQ与面ABC共面，又因为，所以PQ//面ABC例2已知（来源课本第二册P17、EX9；P23、EX4；P31、EX3） 的单调区间；(2)求证： （3）若 讲解: （1） 对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形 , 得 , （2）首先证明任意事实上, 而 . 函 数 与 不 等 式 证 明 的 综 合 题 在 高 考 中 常 考 常 新 , 是 既 考 知 识 又 考 能 力 的 好 题 型 , 在 高 考 备 考 中 有 较 高 的 训 练 价 值.. 针对本例的求解, 你能够想到证明任意采用逆向分析法, 给出你的想法!例4 对于函数，若存在成立，则称的不动点。

如果函数有且只有两个不动点0，2，且 （1）求函数的解析式； （2）已知各项不为零的数列，求数列通项； （3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立. 讲解: 依题意有,化简为 由违达定理, 得 解得 代入表达式，由得 不止有两个不动点，（2）由题设得 （*）且 （**）由（*）与（**）两式相减得： 解得（舍去）或，由，若这与矛盾，，即{是以-1为首项，-1为公差的等差数列，； （3）采用反证法，假设则由（1）知,有，而当这与假设矛盾，故假设不成立，. 关于本例的第(3)题,我们还可给出直接证法,事实上: 由得<0或 结论成立； 若，此时从而即数列{}在时单调递减，由，可知上成立. 比较上述两种证法,你能找出其中的异同吗? 数学解题后需要进行必要的反思, 学会反思才能长进.。