3.2一元二次不等式应用创新演练第三章不等式考点一考点二考点三理解教材新知第二课时含参数的一元二次不等式及实际应用 返回 返回 返回第二课时 含参数的一元二次不等式及实际应用第二课时 含参数的一元二次不等式及实际应用 返回 返回 返回 [例例1] 已知 已知a＞＞0，解关于，解关于x的不等式的不等式(x－－2)(ax－－2)>0 [思路点思路点拨] 当 当a>0时，方程两根的大小不同，，方程两根的大小不同，还要要再次分再次分01进行行讨论．． 返回 返回 返回 [一点通一点通] 解含参数的不等式 解含参数的不等式时，若二次，若二次项系数系数为常常数，可先考数，可先考虑分解因式再分解因式再对参数参数进行行讨论；若不易分解因；若不易分解因式式则可可对判判别式分式分类讨论；若二次；若二次项系数系数为参数，参数，则应先先考考虑二次二次项系数系数为零的情形，然后考零的情形，然后考虑二次二次项系数不系数不为零零的情形，以便确定解集的形式；其次，的情形，以便确定解集的形式；其次，对相相应的方程的根的方程的根进行行讨论，比，比较大小，以便写出解集．另外，注意参数的大小，以便写出解集．另外，注意参数的取取值范范围，并在此范，并在此范围内内进行分行分类讨论．． 返回1．若．若a<0，，则关于关于x的不等式的不等式x2－－4ax－－5a2>0的解的解 集是集是 ___________ . 解析：解析：x2－－4ax－－5a2>0化化为(x－－5a)(x＋＋a)>0，， ∵∵a<0，，∴∴5a<－－a. ∴∴x>－－a或或x<5a. 答案：答案：{x|x<5a或或x>－－a} 返回 返回 返回3．解关于．解关于x的不等式的不等式ax2－－2≥2x－－ax(a≥0)．． 返回 返回 [例例2] 若若x2－－2ax＋＋2≥a在在x∈∈[－－1，＋，＋∞)上恒成立，上恒成立，求求a的取的取值范范围．． [思路点思路点拨] 可 可联系二次函数，利用系二次函数，利用对称称轴与所与所给区区间的关系的关系讨论a，也可，也可结合二次函数的合二次函数的图象构造象构造a的不的不等式等式组．． 返回 [精解精解详析析] 法一： 法一：设f(x)＝＝(x－－a)2＋＋2－－a2，此二，此二次函数次函数图象的象的对称称轴为x＝＝a. (1)当当a∈∈(－－∞，－，－1)时，，结合合图象知，象知，f(x)在在 [－－1，＋，＋∞)上上单调递增，增，f(x)min＝＝f(－－1)＝＝2a＋＋3. 要使要使f(x)≥a恒成立，只需恒成立，只需f(x)min≥a，即，即2a＋＋3≥a，解，解得得a≥－－3. 又又a<－－1，，∴∴－－3≤a<－－1. 返回 返回 返回 返回 返回4．．(2012·赤峰二中高二检测赤峰二中高二检测)不等式不等式ax2＋＋ax－－1<0在在x∈∈R上上 恒成立，恒成立，则a的取的取值范范围____________ .答案：答案：(－－4,0] 返回5．．(2012·大连二十三中高二检测大连二十三中高二检测)若若对任意任意实数数x∈∈[－－1,1]，， 不等式不等式x2＋＋mx＋＋3m<0恒成立，恒成立，则实数数m的取的取值范范围是是 ____________ . 返回 返回答案：答案：(－－∞，， ) 返回 返回 [例例3] 汽汽车在行在行驶中，由于中，由于惯性作用，刹性作用，刹车后后还要要继续向前滑行一段距离才能停住，我向前滑行一段距离才能停住，我们称称这段距离段距离为“刹刹车距离距离”．刹．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两以内的弯道上，甲、乙两辆汽汽车相向而行，相向而行，发现情况不情况不对，同，同时刹刹车，但，但还是相碰了，事是相碰了，事发后后现场测得得甲甲车的刹的刹车距离略超距离略超过12 m，乙，乙车的刹的刹车距离略超距离略超过10 m，又知甲、乙两种，又知甲、乙两种车型的刹型的刹车距离距离s(m)与与车速速x(km/h)之之间有如下关系：有如下关系：s甲甲＝＝0.1x＋＋0.01x2，，s乙乙＝＝0.05x＋＋0.005x2.问：超速行：超速行驶应负主要主要责任的是任的是谁？？ 返回 [思路点拨思路点拨] 根据刹车距离计算出车速， 根据刹车距离计算出车速，比较车速的大小即可．比较车速的大小即可． 返回[一点通一点通] 解不等式 解不等式应用用题的步的步骤：：(1)认真真审题，抓住，抓住问题中的关中的关键词，找准不等关系；，找准不等关系；(2)引入数学符号，用不等式表示不等关系，使其数学化；引入数学符号，用不等式表示不等关系，使其数学化；(3)求解不等式；求解不等式；(4)还原原实际问题；； 返回6．政府收．政府收购某种某种农产品的原价格品的原价格为100元元/担，其中征税担，其中征税 标准准为每每100元征元征10元元(叫做税率叫做税率为10个百分点，即个百分点，即 10%)，，计划收划收购a万担，万担，为了减了减轻农民民负担，担，现决定决定 将税率降低将税率降低x个百分点，个百分点，预计收收购量可增加量可增加2x个百分个百分 点．要使此点．要使此项税收在税率税收在税率调节后不低于原后不低于原计划的划的 83.2%，，试确定确定x的范的范围．． 返回答：税率降低的范答：税率降低的范围是是(0,2]．． 返回7．某文具店．某文具店购进一批新型台灯，若按每一批新型台灯，若按每盏台灯台灯15元元 的价格的价格销售，每天能售，每天能卖出出30盏；若售价每提高；若售价每提高1 元，日元，日销售量将减少售量将减少2盏，，为了使了使这批台灯每天批台灯每天 获得得400元以上元以上(不含不含400元元)的的销售收入，售收入，应怎怎样 制制订这批台灯的批台灯的销售价格？售价格？ 返回解：解：设这批台灯的批台灯的销售价定售价定为x元，元，则[30－－(x－－15)×2]·x>400，即，即x2－－30x＋＋200<0，因方程，因方程x2－－30x＋＋200＝＝0的两根的两根为x1＝＝10，，x2＝＝20，所以，所以x2－－30x＋＋200<0的解的解为10
