中考数学专题训练旋转模型几何变换地三种模型手拉手、半角、对角互补.doc

标准实用文案几何变换的三种模型手拉手、半角、对角互补知识关联图等腰三角形手拉手模型等腰直角三角形（包含正方形）等边三角形（包含费马点）旋转变换对角互补模型特殊角一般角角含半角模型特殊角一般角等线段变换（与圆相关）真题演练1北京中考）在 △ABC 中， ABAC ， BAC（ 060 ），将线段【练 】 （2013BC 绕点 B 逆时针旋转 60 °得到线段 BD ．（ 1）如图 1 ，直接写出 ABD 的大小（用含 的式子表示）；（ 2）如图 2 ， BCE 150 ， ABE 60，判断 △ABE 的形状并加以证明；（ 3）在（ 2 ）的条件下，连结 DE ，若DEC 45 ，求 的值．文档标准实用文案【练 2】 （ 2012年北京中考）在△ABC 中， BABC ，BAC，M 是 AC的中点， P是线段上的动点，将线段PA 绕点 P 顺时针旋转 2得到线段 PQ ．（1 ）若且点 P与点 M 重合（如图1 ），线段 CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形，并写出CDB 的度数；（ 2）在图 2 中，点 P 不与点 B ，M 重合，线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D ，猜想 CDB 的大小（用含 的代数式表示） ，并加以证明；（ 3）对于适当大小的 ，当点 P 段 BM 上运动到某一位置 （不与点 B ， M 重合）时，能使得线段 CQ 的延长线与射线 BM 交于点 D ，且 PQ QD ，请直接写出 的范围．文档标准实用文案例题精讲考点 1 ：手拉手模型：全等和相似包含：等腰三角形、等腰直角三角形（正方形）、等边三角形伴随旋转出全等，处于各种位置的旋转模型，及残缺的旋转模型都要能很快看出来（1 ）等腰三角形旋转模型图（共顶点旋转等腰出伴随全等）（2 ）等边三角形旋转模型图（共顶点旋转等边出伴随全等）（3 ）等腰直角旋转模型图（共顶点旋转等腰直角出伴随全等）（4 ）不等边旋转模型图（共顶点旋转不等腰出伴随相似）文档标准实用文案文档标准实用文案【例 1】 （14 年海淀期末） 已知四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，且AB CE．（ 1）如图 1 ，连接 BG 、 DG ．求证： BGDE ；（ 2）如图 2 ，如果正方形 ABCD 的边长为2 ，将正方形 CEFG 绕着点 C 旋转到某一位置时恰好使得 CG∥BD ， BG BD ．①求 BDE 的度数；②请直接写出正方形 CEFG 的边长的值．文档标准实用文案【题型总结】手拉手模型是中考中最常见的模型，突破口常见的有哪些信息？常见的考试方法有哪些？文档标准实用文案【例 2】 （ 2014 年西城一模） 四边形 ABCD 是正方形， BEF 是等腰直角三角形，BEF 90 ， BE EF ，连接 DF ， G为 DF 的中点，连接 EG ， CG ， EC。

1 ）如图 24-1 ，若点 E 在 CB 边的延长线上，直接写出 EG 与 GC 的位置关系及EC的值；GC（ 2 ）将图 24-1 中的 BEF 绕点 B 顺时针旋转至图 24-2 所示位置，请问（ 1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；ADADGGFFECEBBC图图文档标准实用文案【题型总结】此类型题目方法多样，你还能找到其他的解题方法吗？另外涉及到的中点辅助线你还能说出几种？文档标准实用文案【例 3】 （2015 年海淀九上期末） 如图 1 ，在 △ABC 中，BC 4 ，以线段 AB 为边作 △ABD ，使得 AD BD，连接 DC，再以DC为边作△CDE，使得 DC DE，CDE ADB ．（ 1 ）如图 2 ，当 ABC 45 且 90 时，用等式表示线段 AD，DE 之间的数量关系；ADB CE图 1（ 2 ）将线段 CB 沿着射线 CE 的方向平移， 得到线段 EF 依题意补全图 3 ， 求线段 AF 的长；请直接写出线段示）．A ADB D C B，连接 BF，AF ．若 90 ，AF 的长（用含 的式子表ADC B CE E E图2 图3 备用图文档标准实用文案文档标准实用文案【例 4】 （13 年房山一模）（ 1）如图1， △ABC 和 △CDE 都是等边三角形，且B 、 C 、 D 三点共线，联结AD 、 BE 相交于点 P ，求证： BEAD ．（ 2）如图 2 ，在 △BCD 中， BCD120o ，分别以 BC 、 CD 和 BD 为边在 △BCD外部作等边 △ABC 、等边 △CDE 和等边 △BDF ，联结 AD 、 BE 和 CF 交于点 P ，下列结论中正确的是（ 只填序号即可） ① ADBECF ；② BECADC ；③DPEEPCCPA 60o ；（ 3）如图2，在（ 2）的条件下，求证： PB PCPDBE ．图 1图 2文档标准实用文案【题型总结】到三个定理的三条线段之和最小，夹角都为 °．旋转与最短路程问题主要是利用旋转的性质转化为两点之间线段最短的问题，同时与旋转有关路程最短的问题，比较重要的就是费马点问题费尔马问题告诉我们，存在这么一个点到三个定点的距离的和最小，解决问题的方法是运用旋转变换．。