2024春七年级数学下册第9章多边形9.1三角形2三角形内角和与外角和上课课件新版华东师大版.pptx

9.1 三角形9.1.2 三角形的内角和与外角和 将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.可以将A，B 剪下并移至顶点 C 处拼接成一个角.ABC三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观察与思考观察与思考三角形的内角和 如图，经过 ABC 一顶点 A 作直线 BC，使得 BCBC.则 ，所以 B+BAC+C=180.又观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.由此得到：三角形的内角和等于180.你还能想出其它的方法推出这个结论吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于 180的核心是什么？借助的平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE例1 在 ABC 中，A 的度数是 B 的度数的 3 倍，C 比 B 大15，求 A，B，C 的度数.解:设 B 为 x，则 A 为(3x)，C 为(x 15)，从而有3x x(x 15)180.解得 x 33.所以 3x 99，x 15 48.答：A，B，C 的度数分别为 99，33，48.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.典例精析例 2 如图，在ABC 中，BAC=40，B=75，AD 是ABC 的角平分线，求ADB 的度数.ABCD解：由BAC=40，AD 是ABC 的角平分线，得BAD=BAC=20.在ABD 中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.问题 1：如图，在直角ABC 中，C=90，两锐角的和等于多少呢？在直角ABC 中，C=90，由三角形内角和定理，得A+B+C=180，故A+B=90.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？直角三角形的内角性质ABC直角三角形的两个锐角互余u应用格式：在 RtABC 中，C=90，A+B=90直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形 ABC 可以写成 RtABC总结归纳例 3 如图，C=D=90，AD，BC 相交于点 E.CAE 与 DBE 有什么关系？为什么？ABCDE在 RtACE 中，CAE=90-AEC.在RtBDE 中，DBE=90-BED.AEC=BED，CAE=DBE.解：CAE=DBE.理由如下：三角形的外角的性质问题 1在图中，外角 ACD 与它不相邻的内角A，B 之间有什么大小关系？我觉得可以利用“三角形的内角和等于180”的结论.1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.因为 ACD+ACB=180，A+B+ACB=180，所以 ACD-A-B=0（等量减等量，差相等）于是 ACD=A+B.由此得到：2.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.如图，CAD=100，B=30，求C 的度数.解：因为B+C=CAD，所以C=CAD-B，所以C=100-30=70.做一做解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2.又知1+2+3=180，所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.问题 2 如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的三个外角，它们的和是多少？ABCEFD(213你还有其他解法吗？解法二：如图，BAE+1=180，CBF+2=180，ACD+3=180，又知1+2+3=180，+得BAE+CBF+ACD+(1+2+3)=540，所以BAE+CBF+ACD=540-180=360.ABCEFD(213要点归纳三角形的外角和等于 360.ABCEFD(213BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.典例精析例 4 (一题多解)如图，A=51，B=20，C=30，求BDC 的度数.ABCD(512030思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.解法一：连接 AD 并延长到点 E.在ABD 中，1+B=3，在ACD 中，2+C=4.BDC=3+4，BAC=1+2，BDC=BAC+B+C =51+20+30=101.ABCD(2030E)12)3)4你发现了什么结论？解法二：延长 BD 交 AC 于点 E.在ABE 中，1=B+A，在ECD 中，BDC=1+C.BDC=A+B+C =51+20+30=101.ABCD(512030E)1解法三：连接 CD 并延长交 AB 于 F(解题过程同解法二).)2F 解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.总结ABCD(132(u重要发现：BDC=1+2+3.1.已知 ABC 中，A 70，C30，B_.2.直角三角形一个锐角为 70，另一个锐角是_.3.在ABC 中，A=80，B=C，则C=_.8020504.如图，AD 是ABC 的角平分线，B=36，C=76，则DAC 的度数为_.34解：ADC 是ABD 的外角.5.如图，D 是ABC 的 BC 边上一点,B=BAD，ADC=80，BAC=70，求B，C 的度数.在ABC 中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.ADC=B+BAD=80.又B=BAD，ABCD三角形的内角和定理证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于 180三角形的外角定 义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性 质推论1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外 角 和三角形的外角和等于 360推论2：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角。