2020年广西壮族自治区桂林市潭下中学高一数学理期末试卷含解析.docx

2020年广西壮族自治区桂林市潭下中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数满足，当x∈[3，4]时，则下列不等式不成立的是（ ）A． B. C. D．参考答案：D略2. 集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，则A∩B=（　　）A、　　　　　　　　B、{0，1}　　　　　　C、{0，1，2}　　　　　D、{x|x＜2}参考答案：B3. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象. 已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（ ）.A． B. C. D. 参考答案：A4. 若集合，，则(　　)A． B． C． D．参考答案：D5. sin600的值是（ ）A. B.C. D.参考答案：C6. （5分）如图，程序框图所进行的求和运算是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 循环结构． 专题： 规律型．分析： 按照程序进行循环求值，直到满足条件即可．解答： 由题意可知该程序计算的数列的求和，当i=11时，满足条件，此时循环了10次，故s=，故选C．点评： 本题主要考查程序框图的识别和运行．7. 已知变量x,y满足，则的取值范围是（ ）A. B. [－2,0] C. D.[－2,－1] 参考答案：A试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，当过点时，目标函数取得最大值，此时最大值为；当过点时，目标函数取得最小值，此时最小值为，所以的取值范围是，故选A.考点：简单的线性规划求最值.8. 下列函数中，在区间为增函数的是（ ）A． B． C． D．参考答案：A9. 已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）A． B．C． D． 参考答案：D10. 以两点和为直径端点的圆的方程是A． B． C． D．参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若扇形圆心角为120，扇形面积为，则扇形半径为__________.参考答案：2【分析】先将角度转化为弧度，然后利用扇形面积公式列方程，由此求得扇形的半径.【详解】依题意可知，圆心角的弧度数为，设扇形半径为，则.【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制的转化，考查扇形面积公式，属于基础题.12. 连掷两次骰子得到的点数分别为，记向量与向量的夹角为，则的概率是 ．参考答案：略13. 已知A（1，1）B（-4，5）C（x,13）三点共线，x=_____参考答案：-1414. f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx,则x<0时,f(x)= _____________.参考答案：sin2x-cosx略15. 已知正实数满足，则的取值范围是 .参考答案：考点：基本不等式．【技巧点睛】使用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二元函数最值时，基本的技巧是创造使用这些不等式的条件，如各变数都是正数，某些变数之积或者之和为常数等，解题中要根据这个原则对求解目标进行适当的变换，使之达到能够使用这些不等式求解最值的目的．16. 已知等比数列中，，，则参考答案：7017. （5分）已知||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，则向量与的夹角为 ．参考答案：60考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 平面向量及应用．分析： 首先将已知的等式展开，利用向量的数量积表示向量的夹角，通过解方程求夹角．解答： 因为||=3，||=4，且（+2）?（﹣3）=﹣93，∴．即9﹣34cosθ﹣616=﹣93，解得cosθ=，所以向量与的夹角为60．故答案为：60．点评： 本题考查了向量的乘法运算以及利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题共12分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．参考答案：解：∵f(x)是奇函数，可得f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0. 当x＞0时，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)， ∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)． ∴f(x)＝ 即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．略19. 如图：P是平行四边形平面外一点，设分别是上的中点， 求证：平面参考答案：略20. 在中，角的对边分别为，且角成等差数列. （1）求角的值；（2）若，求边的长.参考答案：（1）．（2）【分析】（1）根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于 即可解出角C的值.（2）将已知数带入角C的余弦公式，即可解出边c.【详解】解：（1）∵角，，成等差数列，且为三角形的内角，∴，，∴． （2）由余弦定理，得【点睛】本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题21. 已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆C的方程；（2）若直线AB过点，且与圆C交于A，B两点（A在x轴上方，B在x轴下方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设圆心，则或.当圆心为时，圆心在直线的左下方，所以.所以圆.（2）当直线轴时，轴平分.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，,，由得.∴，.若轴平分，则.，即，解得.所以 存在定点，使得轴平分.22. 已知向量．（1）求的值；（2）若与共线，求实数k的值．参考答案：（1）； （2）.【分析】（1）用坐标表示出，从而求得模长；（2）分别用坐标表示出和，利用向量共线定理，构造方程，求得结果.【详解】（1）（2），与共线解得：。