用MATLAB实现最速下降法牛顿法和共轭梯度法求解实例(共5页).doc

精选优质文档-----倾情为你奉上 实验的题目和要求 1、 所属课程名称： 最优化方法2、 实验日期： 2010年5月10日~2010年5月15日3、 实验目的掌握最速下降法，牛顿法和共轭梯度法的算法思想，并能上机编程实现相应的算法二、实验要求用MATLAB实现最速下降法，牛顿法和共轭梯度法求解实例四、实验原理最速下降法是以负梯度方向最为下降方向的极小化算法，相邻两次的搜索方向是互相直交的牛顿法是利用目标函数在迭代点处的Taylor展开式作为模型函数，并利用这个二次模型函数的极小点序列去逼近目标函数的极小点共轭梯度法它的每一个搜索方向是互相共轭的，而这些搜索方向仅仅是负梯度方向与上一次接待的搜索方向的组合五．运行及结果如下: 最速下降法：题目：f=(x-2)^2+(y-4)^2M文件：function [R,n]=steel(x0,y0,eps)syms x;syms y;f=(x-2)^2+(y-4)^2;v=[x,y];j=jacobian(f,v);T=[subs(j(1),x,x0),subs(j(2),y,y0)];temp=sqrt((T(1))^2+(T(2))^2);x1=x0;y1=y0;n=0;syms kk;while (temp>eps) d=-T; f1=x1+kk*d(1);f2=y1+kk*d(2); fT=[subs(j(1),x,f1),subs(j(2),y,f2)]; fun=sqrt((fT(1))^2+(fT(2))^2); Mini=Gold(fun,0,1,0.00001); x0=x1+Mini*d(1);y0=y1+Mini*d(2); T=[subs(j(1),x,x0),subs(j(2),y,y0)]; temp=sqrt((T(1))^2+(T(2))^2); x1=x0;y1=y0; n=n+1;endR=[x0,y0]调用黄金分割法：M文件：function Mini=Gold(f,a0,b0,eps)syms x;format long;syms kk;u=a0+0.382*(b0-a0);v=a0+0.618*(b0-a0);k=0;a=a0;b=b0;array(k+1,1)=a;array(k+1,2)=b;while((b-a)/(b0-a0)>=eps) Fu=subs(f,kk,u); Fv=subs(f,kk,v); if(Fu<=Fv) b=v; v=u; u=a+0.382*(b-a); k=k+1; elseif(Fu>Fv) a=u; u=v; v=a+0.618*(b-a); k=k+1; end array(k+1,1)=a;array(k+1,2)=b;endMini=(a+b)/2;输入：[R,n]=steel(0,1,0.0001)R = 1.642 3.463R = 1.642 3.463n = 1牛顿法：题目：f=(x-2)^2+(y-4)^2M文件：syms x1 x2; f=(x1-2)^2+(x2-4)^2； v=[x1,x2]; df=jacobian(f,v); df=df.; G=jacobian(df,v); epson=1e-12;x0=[0,0];g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)});G1=subs(G,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)});k=0;mul_count=0;sum_count=0; mul_count=mul_count+12;sum_count=sum_count+6; while(norm(g1)>epson) p=-G1\g1; x0=x0+p; g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); G1=subs(G,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); k=k+1; mul_count=mul_count+16;sum_count=sum_count+11; end; k x0 mul_count sum_count结果：：k = 1x0 = 2 4mul_count = 28sum_count = 17共轭梯度法：题目：f=(x-2)^2+(y-4)^2M文件：function f=conjugate_grad_2d(x0,t)x=x0;syms xi yi af=(xi-2)^2+(yi-4)^2;fx=diff(f,xi);fy=diff(f,yi); fx=subs(fx,{xi,yi},x0);fy=subs(fy,{xi,yi},x0);fi=[fx,fy];count=0;while double(sqrt(fx^2+fy^2))>t s=-fi; if count<=0 s=-fi; else s=s1; end x=x+a*s; f=subs(f,{xi,yi},x); f1=diff(f); f1=solve(f1); if f1~=0 ai=double(f1); else break x,f=subs(f,{xi,yi},x),count end x=subs(x,a,ai); f=xi-xi^2+2*xi*yi+yi^2; fxi=diff(f,xi); fyi=diff(f,yi); fxi=subs(fxi,{xi,yi},x); fyi=subs(fyi,{xi,yi},x); fii=[fxi,fyi]; d=(fxi^2+fyi^2)/(fx^2+fy^2); s1=-fii+d*s; count=count+1; fx=fxi; fy=fyi;endx,f=subs(f,{xi,yi},x),count输入：conjugate_grad_2d([0,0],0.0001)结果：x = 0.785 -0.273f = 0.176count = 10ans = 0.176diff函数用于对符号表达式求导数。

该函数的一般调用格式为：diff(s)：没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数diff(s,v)：以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数diff(s,n)：按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数，n为正整数diff(s,v,n)：以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数6、 结论如下:最速下降法越接近极小值，步长越小，前进越慢牛顿法要求二阶导数，计算量很大共轭梯度法是介于最速下降和牛顿法之间的算法，克服了最速下降法的收敛速度慢的缺点，又避免了牛顿法的大计算量专心---专注---专业。