试验15牛顿环试验.doc

实验二十三 牛顿环实验实验内容1． 学习使用测量显微镜，观察牛顿环的条纹特征2．利用等厚干涉测量平凸透镜曲率半径教学要求?? １．通过实验加深对等厚干涉现象的认识 ２．学习用逐差法处理实验数据的方法实验器材? 牛顿环仪，测量显微镜，低压钠灯“ 牛顿环” 是一种用分振方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与 1、3、5 成比例，对应于暗环的空气层厚度与 0、2 、4 成比例但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率 ? 若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不同路径后再相会在一起，当光程差小于光源的相干长度，一般就会产生干涉现象干涉现象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等。

实验原理?? 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图 23-1 所示平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图 23- ２所示），称为牛顿环由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉 图 23-1 牛顿环装置图 23-2 牛顿环?? 由图 23- １可见， 如设透镜的曲率半径为Ｒ， 与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，其几何关系式为：R2( Rd )2r 2R 22Rdd 2r 2由于Ｒ >>ｄ，可以略去 d2 得r 2d (23-1)2R?? 光线应是垂直入射的， 计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而带来 /2 的附加程差，所以总程差为??2d2(23-2)产生暗环的条件是：??=( ２ｋ＋１ )2(23-3)其中ｋ＝ 0， 1，2，3，...为干涉暗条纹的级数综合(23-1) 、(23-2) 和 (23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为：??rk2kR(23-4)由 (23-4)式可知，如果单色光源的波长已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒm，即可得出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm后，就可计算出入射单色光波的波长。

但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑或者空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径ｒm 和ｒ n的平方差来计算曲率半径Ｒ因为??2＝ｍＲ2ｒmｒ n ＝ｎＲ两式相减可得22()rmrn??所以??Rrm2r n2Dm2Dn2(23-5)n)或 Rn)( m4(m?? 由上式可知 , 只要测出Ｄ m与Ｄ n（分别为第 m与第 n 条暗环的直径）的值，就能算出Ｒ或 这样就可避免实验中条纹级数难于确定的困难，利用后一计算式还可克服确定条纹中心位置的困难操作步骤?? 1. 调整显微镜的十字叉丝与牛顿环中心大致重合 2. 转动测微鼓轮 , 使叉丝的交点移近某暗环 , 当竖直叉丝与条纹相切时（观察时要注意视差），从测微鼓轮及主尺上读下其位置ｘ为了熟练操作和正确读数，在正式读数前应反复练习几次，直到同一个方向每次移到该环时的读数都很接近为止3. 在测量各干涉环的直经时，只可沿同一个方向旋转鼓轮，不能进进退退，以避免测微螺距间隙引起的空回误差。

在测量某一条纹的直径时，如果在左侧测的是条纹的外侧位置，而在右侧测的是条纹的内侧位置，此条纹的直径可认为就等于这两个位置之间的距离因为实验时主要测量间隔为ｋ个干涉环的两个暗环的直经平方差为了减少读数误差，应将ｋ值取得大一些如取ｋ＝ 10，则干涉条纹的相对误差就可减小近 10 只要依次测出从ｋ＝ 3～ 22 的每一暗环的直经，利用逐差法分组求取条纹的直经平方差，则可获得较好的Ｒ的实验值注意事项?? １．牛顿环仪、透镜和显微镜的光学表面不清洁，要用专门的擦镜纸轻轻揩拭 ２．测量显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能向一个方向旋转，中途不能反转 ３．当用镜筒对待测物聚焦时，为防止损坏显微镜物镜，正确的调节方法是使镜筒移离待测物（即提升镜筒） 问题讨论? １．牛顿环干涉条纹形成在哪一个面上？产生的条件是什么？? ２．牛顿环干涉条纹的中心在什么情况下是暗的？什么情况下是亮的？??３．分析牛顿环相邻暗（或亮）环之间的距离（靠近中心的与靠近边缘的大小） ４．为什么说测量显微镜测量的是牛顿环的直经， 而不是显微镜内被放大了的直经？若改变显微镜的放大倍率，是否影响测量的结果 ５．如何用等厚干涉原理检验光学平面的表面质量？附录一、数据处理根据计算式 RDm2Dn2，对 Dm ， Dn 分别测量 n 次，因而可得n 个 Ri 值，于4(mn)n是有 RRi ，我们要得到的测量结果是RRR 。

下面将简要介绍一下R 的计算i 1由不确定度的定义知RSi2U j21nRi22Si(其中， A 分量为nnR )1 i 1B 分量为1nU i（ U i 为单次测量的B 分量）U jn i1U j(Ri )2D2(Ri )2Dn2D mmDnRiDmRiDnDm2(mn)Dn2(m n)由显微镜的读数机构的测量精度可得0.011DD mDn2（ mm）3于是有U jD22DmDn2(m n)二、数据记录表分 组 I12345678910级数m22212019181716151413i位置左右直径Dmi级 数 ni1211109876543位置左直 径直径平方差透镜曲率半径右Dni2Dmi-D 2niR。