高一数学-必修二复习资料.docx

第二章§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2.1平面公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线就在此平面内符号表示：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α=＞l l α公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理2推论：1) 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面2) 经过两条相交的直线有且只有一个平面3) 经过两条平行直线有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号表示：P∈α，且P∈β=＞α∩β=l，且P∈l2.1.2空间直线与直线之间的位置关系异面直线定义：不在同一个平面内的两条直线叫做异面直线共面直线定义：在同一平面内的两条直线叫做共面直线空间两条直线的位置关系有且只有以下情况：1) 共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一个平面内，没有公共点2) 异面直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行空间平行线的传递性定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补异面直线所成的角定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。

——取值范围是﹙0°,90°]如果两条异面直线所成的角是直角，那么这两条直线就互相垂直2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系有且只有以下三种情况：1) 直线在平面内——有无数个公共点；2) 直线与平面相交——有且只有一个公共点；3) 直线与平面平行——没有公共点直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外2.1.4平面与平面之间的位置关系两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：1) 两个平面平行——没有公共点；2) 两个平面相交——有一条公共直线练习：1. 给出下列命题：1) 垂直于同一直线的两条直线互相平行；2) 垂直于同一平面的两个平面互相平行；3) 若直线l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1、l2互相平行；4) 若直线l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2. 已知直线l，m，n及平面α，下列命题中是假命题的是（ ）A、若l∥m，m∥n，则l∥n；B、若l∥α，n∥α，则l∥n；C、若l⊥m，m∥n，则l⊥n；D、若l⊥α，n∥α，则l⊥n.3. 已知平面α，β，直线a，b；且α∥β，aα，bβ，则直线a与b的位置关系是： §2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

2.2.2平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行其他判定：1) 垂直于同一条直线的两个平面平行2) 平行于同一个平面的两个平面平行两个平行平面α，β同时垂直的直线l，叫做这两个平行平面α，β的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分叫做这两个平行平面的公垂线段．公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．练习：已知正方体ABCD-,求证：平面//平面证明：因为ABCD-为正方体，所以 ，又，所以 ，，所以为平行四边形又,,由直线与平面的判定定理得，同理：，又，所以平面2.2.3直线与平面平行的性质定理：一条直线于一个平面平行，则过这两条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行练习：如图，已知异面直线AB、CD都与平面平行，CA、CB、DB、DA分别交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是平行四边形．2.2.4平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行练习：如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β. 求证：MN∥α. 证明：连接BC，取BC的中点E，分别连接ME、NE，则ME∥AC，∴ ME∥平面α，又 NE∥BD， ∴ NE∥β， 又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，∵ MN平面MEN，∴MN∥α. §2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，那么直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。

直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面直线与平面垂直时，他们唯一的公共点P叫做垂足定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直用符号语言表示为：练习：1.圆O所在一平面为，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PAAC, PAAB,求证：（1）PABC （2）BC平面PAC 练习：2. 如图1-77，已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面．（1）求证：EF⊥平面GMC．（2）若AB＝4，GC＝2，求点B到平面EFG的距离．答案：211直线与平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角——取值范围[0°,90°]2.3.2平面与平面垂直的判定二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面——取值范围[0°，180°]BAOβαl在二面角α-l-β的棱l上任取一点O作为垂足，再在两个半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。

两个平面互相垂直定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直练习：如图,是⊙的直径,垂直于⊙所在的平面,是圆周上不同于,的任意一点.求证:平面平面.练习：二面角a-l-b为60°，A∈a，B∈b，AC⊥l于C，BD⊥l于D，AC＝5 cm，BD＝7 cm，CD＝，求AB．　　解：将AC、BD看成两异面直线．　　经D作DE∥AC，　　则DE⊥CD，又BD⊥CD，则∠EDB就是a-l-b的平面角∠BDE＝60°．　　而∠BDE也是AC、BD成角．　　又CD是AC、BD的公垂线，　　那么AB＝＝7 (cm)．2.3.3直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行2.3.4平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直练习：如图，AB是⊙O的直径，点C是圆O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由．解：∵　VC⊥面ABC，AC面ABC，BC面ABC，　　∴　VC⊥AC，VC⊥BC．　　则∠ACB就是面VBC-VC-面VAC的平面角．　　因AB是⊙O的直径，故∠ACB＝90°．　　∴　面VBC⊥面VAC．　　又D、E分别是VA、VC的中点，　　则DE∥AC．　　而AC⊥VC即DE⊥VC．　　那么DE⊥面VBC．第三章 直线与方程§3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1倾斜角与斜率倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。

斜率：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率常用字母k表示，即：经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）的直线的斜率公式为：说明：①当直线和x轴平行或重合时，直线的倾斜角为0º；②倾斜角的范围是0º≤α＜180º；③倾斜角是90º的直线没有斜率；④倾斜角α与斜率k的关系是：练习：①直线l的斜率为k，倾斜角为，若－1