14年高考真题——文科数学(辽宁卷).doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁）卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，，，则集合( ) （A） （B） （C） （D）2．设复数满足，则( )（A） （B） （C） （D）3．已知，，则( )（A） （B） （C） （D）4．已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） （A）若，，则 （B）若，，则 （C）若，，则 （D）若，，则5．设是非零向量，已知命题：若，，则；命题：若，，则，则下列命题中真命题是 ( )（A） （B） （C） （D）6．若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，，则质点落在以为直径的半圆内的概率是（ ） （A） （B） （C） （D）7．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) （A） （B） （C） （D）8．已知点在抛物线：的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为( )（A） （B） （C） （D）9．设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则( ) （A） （B） （C） （D）10．已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） （A）（B） （C） （D）11．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数( )（A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增（C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增12．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．执行右侧的程序框图，若输入，则输出 。

14．已知满足条件，则目标函数的最大值为 15．已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则 16．对于，当非零实数满足，且使最大时，的最小值为 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在中，内角的对边，且，已知，，，求：⑴和的值；⑵的值喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计703010018．（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示⑴根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； ⑵已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：， 19．（本小题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，，分别为的中点⑴求证：平面；⑵求三棱锥的体积附：椎体的体积公式，其中为底面面积，为高20．（本小题满分12分）圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为（如图）。

⑴求点的坐标；⑵焦点在轴上的椭圆过点，且与直线交于两点，若的面积为2，求的标准方程21．（本小题满分12分）已知函数，证明：⑴存在唯一，使；⑵存在唯一，使，且对⑴中的有请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22．（本小题满分10分）如图，交圆于两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为⑴求证：为圆的直径；⑵若，求证：23．（本小题满分10分）将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线⑴写出的参数方程；⑵设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程24．（本小题满分10分）设函数，，记的解集为，的解集为⑴求；⑵当时，证明：2013年普通高校招生全国统考数学试卷（辽宁卷）解答一．DADBA BCCDA BC二．13．20；14．18；15．12；16．17．解：⑴因，，，故，又，故，；⑵因，故因，，故，有18．解：⑴将列联表中的数据代入公式得因，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； ⑵从5名数学系的学生任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间为，其中表示喜欢甜品的学生，表示不喜欢甜品的学生。

由10个基本事件组成，且这些基本事件出现是等可能的用表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则，事件是由7个基本事件组成，因此19．解：⑴由题，故又为中点，故因此平面又，所以平面；⑵在平面内作，交的延长线于由平面平面，知平面又为中点，故到平面的距离在中，，故20．解：⑴设，则，得，从而三角形面积，当且仅当时取等号，此时；⑵设：，点由点在上知，并由得又是方程的根，因此由点到直线的距离为及得，解得或当时，矛盾，舍去当时，故：21．证明：⑴因，，故在上存在零点又在上，，故在单增，从而存在唯一，使；⑵当时，化简得，令，记，则由⑴知当时，当时故在单增又，故在无零点故在单减又，，故存在唯一使得，从而存在唯一的，使得因此存在唯一的，使，且22．证明：⑴延长至，则从而，故为圆的直径；⑵因，故，知，故为圆的直径，得23．解：⑴设是圆上的点，在已知变换下变为上的点，则由得的方程，故的参数方程为（为参数）；⑵由解得或不妨设，，则的中点为，因此的中垂线方程为即，化为极坐标方程为24．解：⑴由得，故，解得，因此；⑵由易得，故，知。