
江苏省宿迁市高中数学第3章导数及其应用第13课时极大值与极小值2导学案无答案苏教版选修11通用.doc
6页第13课时 极大值与极小值【学习目标】1.根据函数的极值、单调性等特征可以画出函数图象,借助图像进而解决去其他问题;2.理解利用导数研究函数的图像,其实是对函数的整体性质的研究,是导数应用的核心内容.【问题情境】1. 如何利用导数判断函数的单调性?2.OPAB【合作探究】1.探究一如图所示,射线OP以圆O上OA为起始位置旋转,(1)若∠AOB=120°,射线OP按怎样的方式旋转就能与OB重合?有什么规律?用什么样的数学模型来刻画?(2)若 OB是角α的终边,射线OP按怎样的方式旋转就能与OB重合?有什么规律?用什么样的数学模型来刻画?OxyB2. 探究二在直角坐标系中,Ox为起始边,OB为第四象限的角平分线,(1)终边与OB重合的角有多少个?写出他们的集合?(2)终边与y轴正半轴重合的角的集合是什么?与坐标轴重合呢?3.知识建构(1)角的概念_____________________________________________.(2)任意角:_______________叫做正角,_______________叫做负角,_________________叫做零角.(3)象限角_________________________________________.(4)与角α终边相同的角的集合为___________________________________4.概念巩固(1)判断下列说法是否正确:①第二象限角比第一象限角大;②若0°≤α≤90°,则α是第一象限角;③第一象限角一定不是负角;④钝角一定是第二象限角;第二象限角一定是钝角;⑤三角形内角一定是第一或第二象限角。
2)画出30°;390°;-330°的终边,写出与30°终边相同的角的一般形式.【展示点拨】例1 (1)写出几个与50°角终边相同的角2)写出几个与-150°角终边相同的角3)与-1860°角终边相同的角中,最小的正角是______,最大的负角是_______,绝对值最小的角是_________例2. 在0°~360°的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角.(1) 650° (2) -150° (3) -990°15′例3.已知α与240°角的终边相同,试判断是第几象限角;2α是第几象限角.例4 (1)写出终边落在x轴正半轴上的角的集合; (2)写出终边落在x轴上的角的集合; (3)写出终边落在y轴上的角的集合;(4)写出终边落在坐标轴上的角的集合拓展延伸:终边落在射线y=x(x≥0)上的角的集合为_________________________________;终边落在直线y=x上的角的集合为_______________________________________.【学以致用】1.作出下列各角的终边,并分别指出它们是第几象限角.(1)330°; (2)200°; (3)945°; (4)-650°2.在0°~360°的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们分别是第几象限角(1) 1990°12'; (2) -1998° ;3.写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤α≤360°的元素α写出来.(1)60° (2) -21°(3) -363°14'4.若α是第四象限角,使分别确定-α,180°+α,180°-α是第几象限角。
第13课时 极大值与极小值(2)同步训练【基础训练】1.已知函数 的极大值是6,那么实数 _____________________;2.3.若不等式 对任意实数 都成立,则实数 的取值范围是____________;4.若函数在 和 处有极值,则 ;5. 若函数在 内有极小值,则 的范围是__________________;6.已知 ,若函数 有两个极值点,则实数 的取值范围是_________;【思考应用】7. 已知函数 在 处有极小值-1,试确定实数 的值,并求 的单调区间.8. 已知实数 ,函数 有极大值32,试求实数 的值和 的单调区间.9. 已知 ,且关于 的函数 在 上有极值,求 与 夹角的范围.10.已知函数 ,其中 ,当 满足什么条件时, 取得极值?【拓展提升】11.设函数(1)求 ,并证明 有两个不同的极值点 ;(2)若对于(1)中的,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.12.实数 为何值时,函数 在 处有极值?它是极大值还是极小值?极值是多少?。












