新高考数学二轮复习解答题培优练习专题07 解三角形（面积问题（含定值最值范围问题））(典型题型归类训练)（原卷版）.doc

专题07 解三角形（面积问题（含定值，最值，范围问题））(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍 1二、典型题型 2题型一：求三角形面积（定值问题） 2题型二：求三角形面积（最值问题，优先推荐基本不等式） 4题型三：求三角形面积（范围问题，优先推荐正弦定理化角） 6三、专项训练 8一、必备秘籍基本公式1、正弦定理及其变形 基本公式2、余弦定理及其推论 基本公式3、常用的三角形面积公式（1）；（2）（两边夹一角）；核心秘籍1、基本不等式①②核心秘籍2：利用正弦定理化角（如求三角形面积取值范围，优先考虑化角求范围）利用正弦定理，，代入面积公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围.二、典型题型题型一：求三角形面积（定值问题）1．（2023·陕西渭南·统考模拟预测）已知的内角的对边分别为，且．(1)求角B；(2)若，求的面积．2．（2023·湖南永州·统考一模）在中，设所对的边分别为，且满足．(1)求角；(2)若的内切圆半径，求的面积．3．（2023·云南·校联考模拟预测）已知．在中，．(1)求角的大小；(2)是边上的一点，且，平分，且，求的面积．4．（2023·福建·校联考模拟预测）设的内角，，的对边分别为，，，已知，，且.(1)求；(2)求的面积.5．（2023·辽宁沈阳·沈阳铁路实验中学校考二模）如图，在四边形中，与互补，．  (1)求；(2)求四边形的面积．6．（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）设的内角所对边分别为，若．(1)求的值;(2)若且三个内角中最大角是最小角的两倍，当周长取最小值时，求的面积．题型二：求三角形面积（最值问题，优先推荐基本不等式）1．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）在中，角的对边分别是，且.(1)求角；(2)若的中线长为，求面积的最大值.2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，边BC上有一动点D.(1)求角A的大小；(2)当D为边BC中点时，，求面积的最大值.3．（2023·湖南邵阳·邵阳市第二中学校考模拟预测）在中，角，，所对的边分别是，，，若.(1)求角的大小；(2)若，求的面积的最大值.4．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）在中，内角的对边分别为，从①，②，③，这三个条件中任选一个作为题目的补充条件，你的选择是___________，并解答下面问题：(1)求角的大小；(2)若，求面积的最大值.5．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知的内角的对边分别是，．(1)求；(2)若，求面积的最大值．6．（2023·福建南平·统考模拟预测）已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．(1)求A的大小；(2)设AD是BC边上的高，且，求面积的最小值．题型三：求三角形面积（范围问题，优先推荐正弦定理化角）1．（2023·湖南郴州·统考一模）已知向量，，函数.(1)若，求的值；(2)已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围.2．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）在中，内角，，的对边分别为，，，且，．(1)若边上的高等于1，求；(2)若为锐角三角形，求的面积的取值范围．3．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）如图，是边长为2的正三角形所在平面上一点（点、、、逆时针排列），且满足，记.  (1)若，求的长；(2)用表示的面积，并求的取值范围.4．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）已知、、分别为的三个内角、、的对边长，，且．(1)求角的值；(2)求面积的取值范围．5．（2023·重庆·统考模拟预测）在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b，c，其面积为S，且．(1)求角A的大小；(2)若，求S的取值范围．三、专项训练1．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）在中，角的对边分别为，已知，则的面积为（    ）A． B．5 C． D．2．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）若三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝6，则面积的最大值为（    ）A．8 B．12 C．16 D．203．（2023·四川宜宾·统考三模）在中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，若，，则面积的最大值是（    ）A． B．2 C． D．4．（2023·西藏拉萨·统考一模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ）A． B． C．12 D．165．（2023·甘肃·统考一模）在如图所示的平面四边形ABCD中，，，记△ABD，△BCD的面积分别为，则的最大值为 .  6．（2023·四川眉山·仁寿一中校考模拟预测）在中，已知，，，当取得最小值时，的面积为 7．（2023·四川·校联考一模）在中，，，当取最大值时，的面积为 .8．（2023·江西南昌·南昌县莲塘第一中学校联考二模）在△ABC中，若，且，则的面积是 ．9．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）在中，，点D段AC上，且，，则面积的最大值为 ．10．（2023·福建泉州·统考模拟预测）的内角所对的边分别为，且满足.(1)求；(2)若平分，且，，求的面积.11．（2023·江苏无锡·校考模拟预测）已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)在中，内角所对的边分别是，且，若，求的面积.12．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）在中，角的对边分别为，满足，且．(1)求的大小；(2)若，求的面积．13．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知函数(1)求的单调增区间;(2)设是锐角三角形，角的对边分别为，若，求的面积.14．（2023·山东泰安·统考模拟预测）如图，平面四边形中，的三内角对应的三边为．给出以下三个条件：①②③的面积为(1)从以上三个条件中任选一个，求角；(2)设，在（1）的条件下，求四边形的面积的最大值．15．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）设函数，，．(1)求函数的单调递增区间；(2)已知凸四边形中，，，，求凸四边形面积的最大值．16．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）凸四边形中，，，，．(1)当，且时，证明：；(2)求四边形的面积的最大值．17．（2023·江西·江西省丰城中学校联考模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求的值；(2)若，求三角形ABC面积的最大值．18．（2023·河南·模拟预测）的内角A，B，C的对边分别为，，，.(1)求；(2)若段上且和都不重合，，求面积的取值范围.19．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若D是BC上一点，且，求面积的最大值．。