黄冈经典例题 高考题 （附答案，解析） 等差数列例 1、在等差数列{an}中： 1、若a1－a4－a8－a12＋a15=2，则a3＋a13=___________. 2、若a6=5，a3＋a8=5，则a10=___________. 3、若a1＋a4＋a7=39，a2＋a5＋a8=33，则a3＋a6＋a9=___________. 例 2、已知数列{an}的通项，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求最大项和最大项的项数，若没有，说明理由. 例 3、将正奇数1，3，5，7，……排成五列，（如下图表），按图表的格式排下去，2003所在的那列，从左边数起是第几列？第几行？ 1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 ………… 例 4、设f(x)=log2x－logx4（00，n=2，3，4…） （1）求证：数列{an}为等比数列； （2）设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使（n=2，3，4，…），求bn. （3）求和：b1b2－b2b3＋b3b4－…＋(－1)n＋1bnbn＋1. 例 4、 一个水池有若干出水量相同的水龙头，如果所有水龙头同时放水，那么 24分钟可注满水池，如果开始时，全部放开，以后每隔相等的时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且最后一个水龙头放水的时间恰好是第一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多少时间？ 例 5 、在 XOY平面上有一个点列P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn），…，对每个自然数n，点Pn位于函数y=2000（0 an+2 an+3 (n ∈ N*) 成立的 q 的取值范围； （2）求 bn ； （3）设，求数列的最大项和最小项的值 . 例 3 、某职工年初向银行贷款 2万元用于购房，银行为了推行住房制度改革，贷款优惠的年利率为10%，按复利计算，若这笔贷款要求分10年等额还清，每年一次，并且从贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？（精确到1元） 例 4、 在一次人才招聘会上，有 A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资比上一年的月工资的基础上递增5%.设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问： （1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？ （2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？ （3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元？（精确到1元）并说明理由. 1.(2009年全国2卷)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则=___________.2.（2009年北京卷）若数列满足：，则___________；前8项的和___________.（用数字作答）3.（2009年辽宁卷）等比数列{an}的前n 项和为Sn，已知,,成等差数列. （1）求{an}的公比q； （2）若a1－a3＝3，求Sn. 答案&解析等差数列例一 分析： 利用等差数列任两项之间的关系：am=an＋(m－n)d以及“距首末两端等距离两项的和相等”的性质可简化解答过程． 解：， 故 5=10－d，∴ d=5. 故 a10=a6＋4d=5＋4×5=25. 例二 分析： 考察数列{an}在哪一范围是递增数列，在哪些范围是递减数列，即可找到最大项． 解：由有n≤9. 而 an>0，∴ 当n≤9时，有an＋1≥an. 即 a1a11>a12>… ∴ 数列{an}中存在最大项，最大项的项数为9或10， 最大项为. 点评：最大项与最大项的项数是不同概念，一个是项，一个是项号． 例三 分析： 考虑到每行占有四个数，利用周期性进行处理，每一个周期占两行用 8个数，只须确定2003是第几个正奇数，问题就得到解决. 解：设2003是第n个正奇数. 则 2003=1＋(n－1)·2． ∴ n=1002. 而 1002=8×125＋2. ∴ 2003在第251行第3列. 例四 分析： 依据条件列出关于an的方程，解方程并注意f(x)的定义域0
